Неупругий удар под углом

[druggist]

amon в сообщении #1055386 писал(а):

В условиях druggist получится $Mv=mv_0$

Так это и означает. что у тележки бесконечная скорость : $v_0=\operatorname{const}$, $m>>M$, следовательно $v>>v_0$ То есть, пока мешок сползал по щиту, скорость тележки была практически равна $v_0$, а когда сполз со щита на землю, скорость тележки стала бесконечно большой, или я неверно понял условие задачи?

[Anna from Svetl]

druggist, я так понимаю, что самой тележки мешок не касался вообще, а просто скользил по щиту, пока щит не закончился. Хотя условие можно трактовать по разному. Просто я других способов решения пока не вижу.

[amon]

druggist в сообщении #1055392 писал(а):

Так это и означает. что у тележки бесконечная скорость

Не бесконечная, но Вы правы. Приношу извинения за "ерунду". Ошибочка вкралась, а я не заметил. В уравнении потерян кусок, связанный с движением тележки: импульс мешка равен $p_x=m(u\sin\alpha+v)$ ($u$ теперь скорость мешка в системе отсчета тележки). Кроме того, лучше написать $\frac{d\mathbf{p}}{dt}=\mathbf{N}\delta(t)$ и проинтегрировать, что бы избежать маловразумительного $\dfrac{m(u\sin\alpha-v_0)}{\Delta t} = -N\cos\alpha$ с конечной разностью в числителе и бесконечно малой в знаменателе. Тогда уравнения будут

$$ \begin{align} &m(v+u\sin\alpha-v_0)= -N\cos\alpha\\ &mu\cos\alpha = N\sin\alpha\\ &Mv=N\cos\alpha , \end{align} $$

и решение имеет вполне благопристойный вид. Извините за то, что сразу не разобрался.

[Anna from Svetl]

amon, вы правы. Я-то полагала $u$ скоростью в СО, связанной с землей, но ведь понятно, что раз мешок движется некоторое время вместе с тележкой, то его скорость относительно земли будет не под углом $\alpha$ к оси $Y$, так что тут моя невнимательность. Надо было сказать, что $u$ --- скорость относительно тележки, и все выходит вполне благопристойно :). У меня получилось

$$ v=\dfrac{mv_0\cos^2\alpha}{M+m\cos^2\alpha}. $$

Правда, под $\Delta t$ я подразумевала конечное приращение. Задача школьная, т.е. производные там не уместны. Обычно в школе пишут второй закон Ньютона через отношение конечного приращение импульса к конечному приращению времени и упоминают, что сила --- средняя по всему времени взаимодействия.

[amon]

Размерность проверьте...

[Anna from Svetl]

amon в сообщении #1055481 писал(а):

Размерность проверьте...

Я ж говорю, невнимательность --- это зло. Потеряла $m$ в записи.

[amon]

Теперь вроде ОК.

[Anna from Svetl]

amon, огромное спасибо за помощь, а то я бы так и думала, правильно или нет.
Кстати, если применить это же решение к исходной формулировке задачи, и считать, что мешок не долетел до края щита, упал на тележку и прилип к ней, ответ получается такой же, как в первом посте.

[amon]

druggist'а благодарите. Он ошибку указал.

[Anna from Svetl]

amon в сообщении #1055493 писал(а):

druggist'а благодарите. Он ошибку указал.

Это верно. А вы показали, где она спряталась :)

[druggist]

Anna from Svetl в сообщении #1055492 писал(а):

и считать, что мешок не долетел до края щита, упал на тележку и прилип к ней, ответ получается такой же, как в первом посте.

Вот это несколько странное условие, поскольку в первом варианте интереснее было бы найти скорость тележки в процессе сползания и сравнить результат со вторым вариантом, когда мешок отделился от щита.
Скорее всего, задачу как и должно школьной можно решить в одну строчку. Надо применить зси для полной системы, включающей жестко связанные с бесконечно массивной землей рельсы. Для проекции импульса перпендикулярной щиту
в первом варианте (сползания) будем иметь:

$mv_0\cos\alpha=(M+m)v/\cos\alpha$

Во втором(мешок отделился от щита):

$mv_0\cos\alpha=mv\cos\alpha+Mv/\cos\alpha$

Видно, что при $m<<M$ очень массивной тележки результаты совпадают. А случай прилипания к тележке это полностью неупругий удар в конечном счете, там зависимости от угла, конечно же, быть не может

[Anna from Svetl]

druggist в сообщении #1055960 писал(а):

Вот это несколько странное условие, поскольку в первом варианте интереснее было бы найти скорость тележки в процессе сползания и сравнить результат со вторым вариантом, когда мешок отделился от щита.

Я так поняла условие, что в первом случае мешок сползает не вертикально, а сначала скользит вдоль щита, но падает на тележку раньше, чем упадет с края щита, а потом прилипает к тележке. Тогда, пока он скользит, скорость тележки будет та же, что и во второй задаче, а когда он упадет, то можно использовать з.с.и., удар абсолютно неупругий.