Система отсчета и математический формализм

[Munin]

epros в сообщении #1054877 писал(а):

Вы не можете отличить ситуацию, когда изменился объект измерений, от ситуации, когда измерительная линейка движется иначе?

Ну да, не может человек. Вы не забывайте про его background.

[schekn]

Munin в сообщении #1054557 писал(а):

Можно всё вычислить и ковариантно, см. лекции Петрова, которые я давал неоднократно.

Вы до сих пор не поняли , что тогда возникает неоднозначность в расчетах физических величин.Вы уклонились от дискуссии, а то можно было вам это показать.

Цитата:

Вы вцепились в эту задачу, вот она вам и набила оскомину. Большинству эта задача неинтересна.

Эта задача ставит под сомнение теорию ОТО, как физическую.

Munin в сообщении #1054557 писал(а):

Вообще-то нет, не должна.

Почему? Эксперименты тому свидетельствуют.

epros в сообщении #1054877 писал(а):

Вы не можете отличить ситуацию, когда изменился объект измерений, от ситуации, когда измерительная линейка движется иначе?

Я могу поставить такие условия, что не сможете.

Цитата:

Если объект измерения остался тем же самым, но мы проводим измерения с помощью движущейся линейки, то результаты измерения будут зависимы именно от выбора "системы отсчёта", а не от каких-то "изменений состояний объекта"

Ну это как понимать "систему отсчета". Я собственно говорю про то, насколько корректно это проделывается математически. Поясню чуть позже.

[Munin]

schekn в сообщении #1054980 писал(а):

Вы до сих пор не поняли , что тогда возникает неоднозначность в расчетах физических величин.

Не возникает.

schekn в сообщении #1054980 писал(а):

Почему? Эксперименты тому свидетельствуют.

Вы путаете несколько разных вещей. Одно число может равняться другому строго или в пределе. Эксперименты свидетельствуют только об эффектах, не меньших чем погрешность этих экспериментов.

schekn в сообщении #1054980 писал(а):

Я могу так поставить эксперимент, что не сможете.

Хвастаетесь - отвечайте.

[epros]

schekn в сообщении #1054980 писал(а):

Я могу поставить такие условия, что не сможете.

Присоединяюсь к Muninу -- раз обещаете, поставьте плиз.

schekn в сообщении #1054980 писал(а):

Ну это как понимать "систему отсчета". Я собственно говорю про то, насколько корректно это проделывается математически.

Система отсчёта обычно понимается таким образом, каким предполагается проводить измерения. Если измерительная линейка связана с вращающейся каруселью, то мы говорим, что измерения проводятся "во вращающейся СО". А если измерительная линейка связана с не вращающейся лабораторией, то мы говорим, что измерения проводятся "в лабораторной ИСО". Вопрос "математической корректности" касается только того, чтобы расчёты проводились соответственно тому, что и как измеряется (а значит результаты расчётов должны совпадать с результатами измерений).

[schekn]

epros в сообщении #1054990 писал(а):

Вопрос "математической корректности" касается только того, чтобы расчёты проводились соответственно тому, что и как измеряется (а значит результаты расчётов должны совпадать с результатами измерений).

Совершенно верно. Я об этом тему и создавал, потому что в разных альтернативных теориях должен быть такой формализм. Но "система отсчета" в литературе понятие неоднозначное. Завтра попытаюсь продолжить. Но какая теория правильна, Вы еще не знаете.

epros в сообщении #1054990 писал(а):

Присоединяюсь к Muninу -- раз обещаете, поставьте плиз.

Например такой - вы в закрытой капсуле. Неожиданно обнаружили, что тела падают с ускорением 2g. У вас есть 2 гипотезы - либо масса планеты увеличилась в 2 раза , либо вы начали ускорение, которое соответствует падению тел 2 g. .

[epros]

schekn в сообщении #1055026 писал(а):

Но "система отсчета" в литературе понятие неоднозначное.

Различия в подходах не обязательно означают, что правильный из них -- только один.

schekn в сообщении #1055026 писал(а):

Например такой - вы в закрытой капсуле. Неожиданно обнаружили, что тела падают с ускорением 2g. У вас есть 2 гипотезы - либо масса планеты увеличилась в 2 раза , либо вы начали ускорение, которое соответствует измерению 2 g. .

А где объект измерения? И что измеряем?

Это, конечно, очень интересный подход -- использовать принцип эквивалентности для того, чтобы доказать, что мы не сможем отличить тяготение от ускоренного движения. Однако такой физической задачи и не существует. Вот ускорение свободного падения относительно капсулы мы измерить сможем, это -- физическая задача. При этом мы знаем, что мы измеряем (ускорение свободного падения), относительно какой СО (капсулы) и каким прибором (акселерометром). А проверка наличия по соседству массивных объектов данным экспериментом, увы, просто не предусмотрена.

[schekn]

epros в сообщении #1055032 писал(а):

Если измерительная линейка связана с вращающейся каруселью, то мы говорим, что измерения проводятся "во вращающейся СО". А если измерительная линейка связана с не вращающейся лабораторией, то мы говорим, что измерения проводятся "в лабораторной ИСО".

Я таких измерений не проводил. У Вас измерительный прибор изменил физическую ситуацию. Что с ним произошло, я сказать не могу, не измерял.
Если у Вас есть статья на эту тему, покажите.

-- 19.09.2015, 23:18 --

epros в сообщении #1055032 писал(а):

А где объект измерения? И что измеряем?

Объект - планета. Проверяется - ваша физическая теория, которая объясняет данный эффект. Падает некое пробное тело, измеряем ускорение.

[epros]

schekn в сообщении #1055034 писал(а):

У Вас измерительный прибор изменил физическую ситуацию.

Это как? Карусель (или пол в лаборатории) вращается (или не вращается) независимо от того, какими линейками и что мы измеряем. А вот результат измерения может зависеть от того, какими линейками мы его выполняем.

schekn в сообщении #1055034 писал(а):

Объект - планета.

Этого не может быть. По Вашим условиям мы находимся в закрытой капсуле и у планеты ничего измерять не можем.

[Munin]

schekn в сообщении #1055026 писал(а):

Например такой - вы в закрытой капсуле. Неожиданно обнаружили, что тела падают с ускорением 2g. У вас есть 2 гипотезы - либо масса планеты увеличилась в 2 раза , либо вы начали ускорение, которое соответствует падению тел 2 g. .

Э нет. Здесь вы искусственно наложили ограничения на измерения.

Такую ситуацию трактовать можно так: физическая система - это вы в закрытой капсуле. А измерительные приборы - можно размещать в разных точках пространства, и движущиеся по-разному. Тогда различить физические ситуации возможно. (А если ограничиться объёмом капсулы, то разницы в физических ситуациях и нет.)

[schekn]

epros в сообщении #1055041 писал(а):

Это как? Карусель (или пол в лаборатории) вращается (или не вращается) независимо от того, какими линейками и что мы измеряем. А вот результат измерения может зависеть от того, какими линейками мы его выполняем.

Переход в другую СО имеет 2 аспекта - абстрактный и с помощью реальных приборов. Я пока рассматриваю первый. Тут у меня возникли два подхода - переход преобразованиями координат (по Зельманову) и преобразование ортонормированных реперов. Я вижу, что они неэквивалентны. У Вас есть замечания по этим пунктам?
Второй - реальными приборами, - я пока не рассматриваю, потому что придется вводить понятие - калибровка прибора, что весьма важно и не просто.

[epros]

schekn в сообщении #1055150 писал(а):

Переход в другую СО имеет 2 аспекта - абстрактный и с помощью реальных приборов.

"Абстрактный" обычно нужен для того, чтобы описать на некотором уровне абстракции использование реальных приборов.

schekn в сообщении #1055150 писал(а):

Тут у меня возникли два подхода - переход преобразованиями координат (по Зельманову) и преобразование ортонормированных реперов. Я вижу, что они неэквивалентны. У Вас есть замечания по этим пунктам?

Ну неэквивалентны, и что? Чего-то пренебрегаемого в рамках конкретной задачи может не быть, а что-то может оказаться лишним. Например, если мы хотим рассчитать показания акселерометра, то в подходе с преобразованием координат выбор пространственных координат может оказаться несущественным (и при правильном расчёте от него ничего не будет зависеть). А в подходе с ортонормированными реперами нам может не хватить информации о том, в какой момент производится измерение. Например, SergeyGubanov в примере с ускоренно вращающейся каруселью со своим подходом ортонормированных реперов никак не мог определить в какой момент измеряется длина окружности карусели (и в итоге погряз в альтернативной математике, пытаясь дать нестандартное определение гиперповерхности, которая не является множеством точек).

schekn в сообщении #1055150 писал(а):

придется вводить понятие - калибровка прибора, что весьма важно и не просто.

Это Вы о чём? Чтобы измерить, скажем, расстояние, промежуток времени или ускорение свободного падения в той или иной СО нужно всего лишь связать линейку, часы или акселерометр с этой СО. Какая калибровка?

[schekn]

epros в сообщении #1055175 писал(а):

Это Вы о чём? Чтобы измерить, скажем, расстояние, промежуток времени или ускорение свободного падения в той или иной СО нужно всего лишь связать линейку, часы или акселерометр с этой СО. Какая калибровка?

Если другой экспериментатор возьмет часы или линейку , откалиброванную в других физических условиях, то и получит другой результат.

-- 21.09.2015, 10:23 --

3) Давайте тогда перейдем к описанию системы отсчета у Родичева - самое нетривиальное и парадоксальное (Теория тяготения в ортонормированном репере).
Тут пусть теоретики держатся за стулья крепче, а модераторы сразу не жмут кнопку - в пургаторий.
По сути Родичев развивает формализм преобразований СО с помощью ортонормированного репера , называет его тетрадой. Он рассматривает в основном переход между ИСО и НСО и НСО в НСО, при котором, как он пишет, возникает силовое поле, а значит и неоднородное распределение скоростей базиса.
В отличие от , скажем, Логунова, который писал, что между силами инерции и гравитации нет ничего общего и они разной природы, Родичев как раз берет идею Эйнштейна об эквивалентности указанных полей и доводит ее до логического завершения.
Силы инерции теперь возникают формально в преобразовании тетрадных функций. Метрический тензор при этом преобразуется так:

$$g_{\mu\nu (x)}=h_{\mu}^{a}(x) h_{\nu}^{b}(x)\eta_{ab}\quad(1)$$

Автор разделяет преобразования между тетрадами на голономные и неголономные. Голономные это такие:

$$h_{\mu}^{a}=\frac{\partial{\bar{x}^{a}}}{\partial{x}^{\mu}} \quad(2)$$

В этом случае , если справа мы имели метрику Минковского, то и слева получим также метрику плоского пространства-времени. То есть обычный тензорный закон преобразования. Если же преобразования неголномны, то есть равенство (2) не выполняется, то - тут внимание - мы получим искривленное пространство-время с тензором кривизны отличным от нуля..
В классической ОТО рассматриваются только голономные преобразования .
Всего тетрадных компонент 16, метрических - 10.
Таким образом "законно", осуществляется идея Эйнштейна о переходе от СТО к ОТО путем перехода к неинерциальной системе отсчета.

Далее Родичев рассматривает несколько примеров. Например, он строит равноускоренную систему отсчета (стр. 169), как движение заряженных частиц в постоянном однородном электростатическом поле. И получает согласно своему формализму искривленное пространство время и вычисляет тензор кривизны.
Это вообще говоря противоречит другим построениям равноускоренной системы , встречающимся в литературе с помощью тетрадного формализма. Например у Сергея Губанова в данной статье метрика как была плоской , так и осталась. :
http://sergeygubanov.narod.ru/FrameReference.pdf

Таким образом, в отличие от того, что писал Munin про другой взгляд на физическую систему, в данном случае меняется как сама система , так и сам взгляд.

Неожиданную поддержку такого формализма Родичева можно встретить у Иваненко-Сарданашвили, (Гравитация , стр. 68).



Теперь тензор кривизны имеет дополнительный член -, связанный с коэффициент вращения Риччи. И вообще-то это уже не совсем тензор.
В общем не скажу, что мне тут все понятно в его математике.

[epros]

schekn в сообщении #1055418 писал(а):

Если другой экспериментатор возьмет часы или линейку , откалиброванную в других физических условиях, то и получит другой результат.

См. определение международных эталонов секунды и метра. Интересно, в какие это "физические условия" Вы собираетесь поставить цезий, чтобы изменилась частота соответствующего излучения?

schekn в сообщении #1055418 писал(а):

Если же преобразования неголномны, то есть равенство (2) не выполняется, то - тут внимание - мы получим искривленное пространство-время с тензором кривизны отличным от нуля.

Это явно ерундень какая-то. Потому что если преобразовывать реперы в заданном пространстве-времени, то пространство-время от этого никак измениться не может. Если не выполнено (2), то новые реперы всего лишь не будут голономными базисами для какой-либо координатной сетки.

[schekn]

epros в сообщении #1055431 писал(а):

См. определение международных эталонов секунды и метра. Интересно, в какие это "физические условия" Вы собираетесь поставить цезий, чтобы изменилась частота соответствующего излучения?

Если амперметр поместить в сильное магнитное поле и сделать калибровку, то он будет показывать другие результаты. Как ведет себя цезий в сильных гравитационных полях я не знаю.

epros в сообщении #1055431 писал(а):

Это явно ерундень какая-то. Потому что если преобразовывать реперы в заданном пространстве-времени, то пространство-время от этого никак измениться не может. Если не выполнено (2), то новые реперы всего лишь не будут голономными базисами для какой-либо координатной сетки.

За что купил, за то продал. Родичев профессиональный гравиционист , написал несколько статей с 1969 года в эйнштейновские сборники. Почитайте его аргументы, может у Вас появятся возражения более серьезные.
Я подозреваю, что в сплошной движущейся среде возникают 2 метрики, одна из них не плоская, вторая нет.
Если преобразовывать просто координаты, то Вы правы, метрика не станет кривой.

[SergeyGubanov]

schekn в сообщении #1055418 писал(а):

В общем не скажу, что мне тут все понятно в его математике.

Корепер $e^{(a)}_{\mu}$ задаёт четыре дифференциальные 1-формы:

$$e^{(a)} = e^{(a)}_{\mu} dx^{\mu} \eqno(1)$$

Внешняя производная $d e^{(a)}$ является 2-формой, а любую 2-форму можно разложить по базису $e^{(a)} \wedge e^{(b)}$:

$$ d e^{(a)} + {\omega^{(a)}}_{(b)(c)} \, e^{(c)} \wedge e^{(b)} = 0 \eqno(2) $$

Так появляется 1-форма тетрадной связности:

$$ {\omega^{(a)}}_{(b)} = {\omega^{(a)}}_{(b)(c)} \, e^{(c)} \eqno(3) $$

С учётом (3) уравнение (2) записывается так:

$$ d e^{(a)} + {\omega^{(a)}}_{(b)} \wedge e^{(b)} = 0 \eqno(4) $$

Из тетрадной связности ${\omega^{(a)}}_{(b)}$ строится 2-форма кривизны:

$$ {R^{(a)}}_{(b)} = d {\omega^{(a)}}_{(b)} + {\omega^{(a)}}_{(c)} \wedge {\omega^{(c)}}_{(b)} \eqno(5) $$

Тетрадные компоненты кривизны ${R^{(a)}}_{(b)(c)(d)}$:

$$ {R^{(a)}}_{(b)} = \frac{1}{2} {R^{(a)}}_{(b)(c)(d)} \; e^{(c)} \wedge e^{(d)}. \eqno(6) $$

Связь с обычными компонентами тензора кривизны Римана:

$$ {R^{(a)}}_{(b)(c)(d)} = {R^{\mu}}_{\nu \alpha \beta} e^{(a)}_{\mu} e^{\nu}_{(b)} e^{\alpha}_{(c)} e^{\beta}_{(d)}. \eqno(7) $$

epros в сообщении #1055175 писал(а):

Например, SergeyGubanov в примере с ускоренно вращающейся каруселью со своим подходом ортонормированных реперов никак не мог определить в какой момент измеряется длина окружности карусели (и в итоге погряз в альтернативной математике, пытаясь дать нестандартное определение гиперповерхности, которая не является множеством точек).

epros в круглых скобках Вы написали бессмысленный набор слов. Для тех кто не в курсе напомню, что речь идёт о закрытой теме post1003873.html#p1003873. В той ветке я пытался объяснить участнику epros кое что про системы отсчёта. Например, что его слова "в какой момент времени" применительно к системам отсчёта в общем случае не имеют смысла. Он вообще ничего не понял. Более того, даже не стремился ничего понять, начал хамить, использовал приёмы демагогии "подмена тезиса" и "ложная альтернатива", трижды был уличён в прямой лжи, в конце-концов модератор закрыл тему.