Зачем нужны построения циркулем и линейкой?

[kp9r4d]

(Оффтоп)

Anton_Peplov в сообщении #1053123 писал(а):

Построения циркулем и линейкой в ней не было. Я

А я вот помню был предмет "черчение" и на нём (по крайней мере, на одной из его тем) мы строили всякие там пятиугольники и шестиугольники именно что честным циркулем и честной линейкой.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Anton_Peplov в сообщении #1053123 писал(а):

Компьютеры, производящие расчеты, умножали числа согласно таблице умножения.

Хм, но двоичной же. Потом, если глянуть, как реализовано умножение в современных процессорах, там может быть куча оптимизаций, сводящих прозрачность происхождения на нет.

Anton_Peplov в сообщении #1053123 писал(а):

Без знания, что такое таблица умножения, невозможно понять результат статьи.

Ну, тоже как-то спорно. То, что мы её знаем, может наводить ложные выводы о том, насколько часто она нам действительно пригождается, если исключить ручной (или в уме) счёт. То, что она пригодилась в установлении знаний, которые пригодились для приготовления головы дальше, я не отрицаю. Но это могло бы гипотетически произойти и без участия таблицы.

[Xaositect]

(Оффтоп)

Anton_Peplov в сообщении #1053123 писал(а):

Компьютеры, производящие расчеты, умножали числа согласно таблице умножения.

Нет, конечно. Компьютеры в двоичной системе работают.

[Anton_Peplov]

(Оффтоп)

Для продолжения разговора пришлось бы тщательно разграничить таблицу умножения как алгоритм оперирования символами (цифрами десятичной системы) и таблицу умножения как правило оперирования числами безотносительно к их форме представления (я, в частности, под "таблицей умножения" понимал именно это), договориться, различаем ли мы эвивалентные, но не равные алгоритмы (т.е. такие, которые для совпадающих входных данных дают совпадающие результаты, но при этом запись этих алгоритмов на фиксированном языке не совпадает), да еще и тщательно отделить знание того, чему будет равно пятью восемь, от знания того, что такое умножение и какими свойствами оно обладает. Мне лениво в этом ковыряться по совершенно ничтожному поводу. Я задал конкретный вопрос: для чего нужно учить построению честным циркулем и честной линейкой. И даже этот вопрос здесь оффтоп. Все же остальное - оффтоп в квадрате.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Anton_Peplov в сообщении #1053142 писал(а):

таблицу умножения как правило оперирования числами безотносительно к их форме представления (я, в частности, под "таблицей умножения" понимал именно это)

Никогда бы не подумал, что так можно.

[grizzly]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1053160 писал(а):

Никогда бы не подумал, что так можно.

Да, расскажете потом когда-нибудь внукам, что таблицы умножения имели ограниченное число записей и хранились не в облачных $B+$ деревьях, а на жёстких бумажных носителях, называемых "обложка тетради"

[Korvin]

Апропо использования циркуля и линейки на практике. На севере строили кочи методом, который мы бы назвали плазовым. Вместо циркуля кажется использовалась веревка, все построения на земле. По контурам потом строилось судно, приспособленное для плавания по северным морям. Все это прекрасно описано у писателя Шергина.

[iifat]

(Оффтоп)

Xaositect в сообщении #1053138 писал(а):

Компьютеры в двоичной системе работают

Ну, строго говоря, есть и десятичные форматы данных, и десятичные команды умножения. Если не вдаваться в подробности внутреннего устройства процессоров.

Anton_Peplov в сообщении #1053142 писал(а):

таблицу умножения как правило оперирования числами безотносительно к их форме представления

Например, дедекиндовы сечения? Я-то имел в виду как раз таблицу умножения, которую учил по задней обложке тетради за две копейки. Кстати говоря, а можно ссылочку, где этими словами — «таблица умножения» называлось бы хоть что-то похожее на вашу трактовку?

[VAL]

Читал эту ветку и вспоминал известный монолог Аркадия Райкина (про то как 22 бугая за полтора часа все поле заасфальтируют).

В школе (а позже и в вузе) меня учили решать задачи на построение циркулем и линейкой. Решение состояло из четырех этапов:
анализ (по сути поиск плана решения);
построение (описание всех шагов построения);
доказательство;
исследование (при каких соотношениях начальных данных задача разрешима и сколько будет решений).

Полагаю, из всей школьной математики этот раздел был наиболее полезен. Не с точки зрения дальнейшего использования на практике, а точки зрения развития мозгов школьников и привития им навыков математической культуры. На мой взгляд, именно эти цели дОлжно ставить в первую очередь. А конкретика... Она, во-первых, меняется (одно появляется, другое устаревает), причем все быстрее. А во-вторых, человек, которого научили думать, легко освоит любую конкретику.

А что, нельзя учить думать на другом материале?
Можно, конечно!
Но этот во многом оптимален. Высокая наглядность, прозрачность постановки задач в сочетании с зачастую совсем не очевидными шагами решения, неисчерпаемое разнообразие задач, естественная востребованность того, что выше обозначено в этапах решения...
А так - на другом материале, разумеется, можно. Но, IMHO, нельзя так так сейчас. Когда, например, доказательства полностью изъяты из школьной геометрии (из алгебры и начал анализа они изъяты давно), и когда само слово "доказательство" не вызывает никаких ассоциаций у 95% школьников.

Разумеется, под циркулем и линейкой здесь, как и положено, понимаются соответствующие функции. Наличие самих инструментов не обязательно. (Лично у меня их никогда не было.)

По поводу научных публикаций.
На протяжении пары тысяч лет построения циркулем и линейкой были на переднем крае науки. Однако результаты Мора (переоткрытые Маскерони), Гаусса, Понселе и Штейнера примерно к середине XIX столетия позволили ответить на все основные открытие вопросы, связанные с построениями циркулем и линейкой.

[Anton_Peplov]

VAL в сообщении #1055174 писал(а):

доказательства полностью изъяты из школьной геометрии

Вы серьезно? Ужас какой.

[VAL]

Anton_Peplov в сообщении #1055218 писал(а):

VAL в сообщении #1055174 писал(а):

доказательства полностью изъяты из школьной геометрии

Вы серьезно? Ужас какой.

Не знаю, насколько это официально.
Но практика такова.

[provincialka]

Хм... Насколько могу судить по своему отпрыску, не совсем удалены... По крайней мере, задачи на доказательство встречаются!

[BVR]

Поддержу VAL
и заступлюсь за задачи на построение.
Можно ведь к построениям циркулем и линейкой отнестись и как к первому шагу к построениям иными средствами. Например, построения угольником с прямым углом.Недавно попалась статья, где доказывается эквивалентность системы аксиом построений угольником с прямым углом и системой аксиом для оригами.
Построения одной линейкой - это конструктивные задачи проективной геометрии.
Вот Вам задачка: Даны две точки $A$ и $B$. Пользуясь только циркулем, постройте еще одну точку отрезка $AB$.
Ну, еще одна: Две прямые заданы парами своих точек $AB$ и $CD$. Пользуясь одним циркулем, постройте точку их пересечения (предполагается, что она существует).
Разве эти задачи не развивают мышление школьника? При их решении работают очень много свойств окружности.
Личноя считаю, что умение решать задачи на построение, позволяет судить о знании геометрии учеником. Посмотрите - сколько геометрических фактов нужно знать, чтобы, например, циркулем и линейкой построить биссектрису угла.

-- Пн сен 21, 2015 21:04:00 --

P. S. Статья, по-моему, еще лежит на старом компе. Если интересно, то поищу и если надо прикреплю здесь.