Зачем нужны построения циркулем и линейкой?

[Anton_Peplov]

Кстати, разрешите, как человеку, никогда не учившемуся на мехмате, задать наивный вопрос: вот эти построения циркулем и линейкой - они для чего вообще? Это правда живая область математики, по которой пишутся статьи, выходящие в профильных журналах? Или, может быть, это техника, которая полезна где-нибудь там в теории чисел или где-то еще? Или это набор чисто учебных упражнений, развивающих у студента что-нибудь там? Или что это?

Deggial: Обсуждение выделено из этой темы.
Раздел было определить трудно, поместил пока сюда. Если есть другие предложения - пишите ЛС.

[grizzly]

Как человек, учившийся на мехмате, признаюсь, что я не знаю нужного ответа. Но иногда это бывает неожиданно просто и красиво (это я принёс только что увиденное, не выбирая специально; попытайтесь подумать несколько минут, не заглядывая в ответ, чисто для себя -- без развития оффтопа). Лично мне не требуется других доказательств того, что это нужно :)
Да, там английский: нужно найти остальные точки пересечения рёбер куба плоскостью, проходящей через заданные три точки.

[iifat]

Anton_Peplov в сообщении #1052710 писал(а):

Это правда живая область математики

Прям боюсь спрашивать вашего мнения о таблице умножения. Нет, по обеим этим темам не пишут «статьи, выходящие в профильных журналах». Это просто этапы образования, который необходимо пройти.

[Anton_Peplov]

Вообще-то у меня потом стояло:

Anton_Peplov в сообщении #1052710 писал(а):

Или, может быть, это техника, которая полезна где-нибудь там в теории чисел или где-то еще? Или это набор чисто учебных упражнений, развивающих у студента что-нибудь там?

Где используется таблица умножения, я знаю. А где используется построение циркулем и линейкой?

[provincialka]

Anton_Peplov в сообщении #1053025 писал(а):

А где используется построение циркулем и линейкой?

В олимпиадных задачах для школьников, например. Ну, можно еще как-то связать эти построения с определенным классом чисел. Чтобы порассуждать про "Знаменитые задачи древности"

[Anton_Peplov]

Я правильно понимаю, что ни в одной области живой математики (т.е. той, по которой пишут научные статьи) построение циркулем и линейкой не используется - ни как источник задач, ни как средство решения? Или все-таки нет?

[provincialka]

Anton_Peplov
Для ответа на ваш вопрос надо спросить специалистов по всем областям математики Вот только где столько взять?
Я воспринимаю эти задачи как математические игрушки. Может, есть какие-то выходы, скажем, на теорию чисел... Спросите, например nnosipov.

[Anton_Peplov]

provincialka
Спасибо, Вашего ответа, в общем, достаточно. Если человек с общематематическим образованием не знает, где это используется - значит, используется это, как минимум, мало где. Так мало где, что хочется спросить про целесообразность наличия этого предмета в программе, общей для всех студентов-математиков.

[Pphantom]

Anton_Peplov в сообщении #1053037 писал(а):

Так мало где, что хочется спросить про целесообразность наличия этого предмета в программе, общей для всех студентов-математиков.

А что, задачи на построение циркулем и линейкой где-то входят в программу подготовки студентов-математиков? ПедВУЗы не в счет.

[Anton_Peplov]

Хорошо, если не входят. Значит, у меня неверные сведения.
А в педВУЗах оно надо, чтобы потом олимпиадные задачи школьникам давать?:)

[Pphantom]

Anton_Peplov в сообщении #1053052 писал(а):

А в педВУЗах оно надо, чтобы потом олимпиадные задачи школьникам давать?:)

И это тоже. Может быть, еще просто для лучшего понимания истории предмета. Я, собственно, не знаю, изучают это в педВУЗах или нет, но там такое изучение выглядело бы логичным.

[Anton_Peplov]

Изучают. Это я знаю точно.

[iifat]

Anton_Peplov в сообщении #1053025 писал(а):

А где используется построение циркулем и линейкой?

Дык в школьной геометрии же. А школьная геометрия — при изучении евклидовой. А том и до неевклидовых недалече

Anton_Peplov в сообщении #1053025 писал(а):

Где используется таблица умножения, я знаю

Рад за вас. Не подЕлитесь знанием? Ну, к примеру, современной статьёй по теории чисел, к примеру. Где бы вот прям таблица умножения использовалась.

[arseniiv]

Ну таблица-то, можно сказать, неотделима от умения работать с десятичной системой, хотя сейчас она (таблица), конечно, и не особо нужна для этого — но если её не изучать, она периодически перевыводилась бы (даже если представить, что это не scaffolding). А умение работать с десятичной системой на данное время — часть базы для любого математика.

А построения не в той же степени scaffolding — в принципе, можно с большей вероятностью обойтись и без их изучения, чем без изучения таблицы — ведь задачи на доказательство и вычисления каких-то труднодоступных величин при этом остаются. Ну и ещё некоторые из построений могут пригодиться, когда под рукой нет никаких инструментов, но это уже побочно.

[Anton_Peplov]

iifat в сообщении #1053109 писал(а):

Дык в школьной геометрии же.

Изучал в школе геометрию. Построения циркулем и линейкой в ней не было. Я имею в виду - с теми ограничениями, которые на это накладываются в дисциплине "построение циркулем и линейкой". Когда нам нужно было, скажем, построить угол $\pi/3$, мы не вертели циркулем, а брали транспортир. И вообще построения быстро закончились, начались теоремы. Может, меня плохо учили, не знаю.

iifat в сообщении #1053109 писал(а):

Рад за вас. Не подЕлитесь знанием? Ну, к примеру, современной статьёй по теории чисел, к примеру. Где бы вот прям таблица умножения использовалась.

Поделюсь. Любая статья с экспериментальными результатами по теории чисел. Проверка какой-нибудь гипотезы Лежандра, гипотезы Гольдбаха, гипотезы Римана... Компьютеры, производящие расчеты, умножали числа согласно таблице умножения. Без знания, что такое таблица умножения, невозможно понять результат статьи. А вообще, Вы могли бы заметить, что я ставил вопрос предельно широко - для чего вообще используется такая дисциплина, как построение циркулем и линейкой. И то, что это живая область математики, было только первым предположением. Один раз Вы уже вынудили меня самоцитироваться, второй раз, извините, не стану. Захотите, сами перечитаете. Так что Вы подменяете исходный вопрос, а это... эээ... не самый корректный прием в дискуссии.