Впервые предметно о Великой теореме Ферма и о других вещах.

[PAV]

PAV:

anwior

Строгое замечание за неоднократное поднятие темы бессодержательными сообщениями.

[anwior]

Такие "бессодержательные сообщения" для первых двух анонсированных мною статей
есть нечто большее, чем красивая рамка для "Черного квадрата" Малевича.

Я не желал бы, чтобы сказанное воспринималось кем-то иронией
и издёвкой над читателями.
anwior

нг:

[нг]

anwior
Повторное строгое замечание за пререкания с модератором.

Вы имеете право на своё мнение, и имеете право обсудить решение модератора. Но это уместно исключительно в ЛС либо в разделе «Работа форума». Если по итогам обсуждения мнение модератора изменится, замечание может быть отменено. Но в тематическом отделе — это пререкания, специфически запрещённые правилами.

Тема временно закрыта.

dm:

anwior
Это уже не первый раз, когда вы обсуждаете действия модераторов в непредназначенном для этого разделе. Неделя на чтение правил.
Тему открываю.

[anwior]

Аннотация.
Покамест бьются сердца тех, --- искателей и ценителей математических жемчужин, --- кто в неудаче предшественников усматривает досадное упущение, не угаснет огонёк их надежды своим умом найти этакий положительный ответ на многовековой психологический вопрос: доказал ли П. Ферма свою магическую теорему? Для полезной гимнастики ума излагается безупречное решение первой из разнящихся ключевыми необходимо привлекаемыми средствами двух частей Великой теоремы, что достаточно доказать для исчерпывающего положительного ответа. Решение однозначно превосходит все известные науке результаты, начиная от Эйлера и до Уайлса, скажем осторожно, не включительно; о его силе судится по отсутствию ограничений сверху для показателей степени и, более того, что для любого простого нечетного показателя степени раздельно и совокупно рассмотрением охвачено не менее 99% подслучаев Случая I и Случая II знаменитой теоремы. Особая привлекательность есть в применимости (по Петрову) понятия предметного доказательства и не нуждаемости в средствах, что ощутимо сужают доказательную базу, при этом, нет и одного даже менее весомого довода, чтобы их можно было счесть известными Ферма --- неравенство Бернулли --- тому пример. Бесспорно, самым поразительным есть тот факт (краткое ему объяснение --- досадный недосмотр), что буквально в миллиметре мимо получения аналогичного решения прошел гениальный норвежский математик Н. Х. Абель (1802- 1829).
Научно- познавательная статья по разгадке тайны Ферма адресуется также студентам университетов, старшеклассникам средних школ и доступна даже учащимся 7- х классов ФМШ. На математическое содержание работы обратят внимание специалисты --- приметами наступления такого явления выступают простота открывшейся части истины и реальный превосходный шанс в заочном соревновании умов опередить коллег и незаурядных ферматистов в получении предметного доказательства второй части Великой теоремы. В общем, обнародование статьи "Почти" полная разгадка тайны "властвования над степенями", или о частичной правоте Пьера Ферма --- праздник для любознательных людей планеты.
Библиогр.: 12 названий.

[shwedka]

anwior
Вы вряд ли найдете желающих ознакомиться с вашим бессмертным творением при отсутствии серьезной мотивации, все таки много страниц с маленькими буковками и цифирками. Традиционно для этого форума, прошу вас вычленить из общего рассуждения доказательство для третьей степени и прислать сюда, целиком, да так, чтобы не нужно было бы ходить на другие сайты. Когда оно будет признано верным (в чем лично я не сомневаюсь, но люди здесь разные бывают), расцветет интерес к полному тексту. Не нужно повторять общие рассуждения, общеизвестные факты. Рассмотрите для простоты лишь Первый случай, когда ни одно из чисел не делится на 3. И приведите лишь те вспомогательные утверждения, которые для этого случая нужны.

[bot]

anwior писал(а):

Библиогр.: 12 названий.

А мне было бы интересно ознакомиться с библиографией.
Вот только по ссылке точно не пойду - подхватишь ещё там что-нибудь.

Добавлено спустя 3 минуты 57 секунд:

Упс, а я там был:

bot писал(а):

Полюбопытствовал. Заглянул лишь в самое начало Вашего опуса "О некоторых не вполне корректных ..."
Судя по этому началу, дальше предметно и смотреть нечего.

[anwior]

Я работаю над решением Вашей просьбы.

[anwior]

Доказательство ВТФ при показателе 3 для Случая I
(в соответствии с ранее анонсированным --- только для одной из двух
отдельных его частей.

Относительно Случая I речь конкретно ведется о том, что обеспечивая
общность рассмотрения, сам он
разбивается на такие две части (два случая):
1 $g=\sqrt[p]{4(p-1)[(z-x)+(z-y)]}\leqslant\sqrt[p]{x+y}=w$, $p\nmid\,xyz$,
2 $g>w$,$p\nmid\,xyz$.

Нижеприводимое решение касается только случаев в строке “1” ;
для связности изложения назовём их условия подпункта 1 (усл. пп. 1).
(в скобках еще заметим, что разбивка на указанные случаи обусловлена
обнаружением одного из двух прототипов ВТФ).

Великая теорема сводится к доказательству следующего
Основное утверждение (ОУ). Не существует примитивной тройки
($x$,$y$,$z$) с четным произведением $xyz$ и $p<x<y<z$, для которой

$$ y^p+x^p=z^p,\eqno(1) $$

где $p$ --- простое $\geqslant3$.

К доказательству ОУ
привлекаем четыре вспомогательных средства, а именно:

Предложение A. Для любых действительных положительных чисел
$a$,$b$,$c$,удовлетворяющих уравнению $a^n+b^n=c^n$, где $n$ целое $\geqslant2$,
верно, что $c<a+b$ и при этом, $a<c$ и $b<c$.

Предложение N. Для любых попарно взаимно простых различной
четности и не делящихся на $p$ чисел $x$, $y$, $z$, удовлетворяющих
уравнению (1), существуют такие пары целых чисел ($u_0$, $v_0$), ($u_1$, $v_1$)
и ($u_2$, $v_2$), состоящие из взаимно простых не делящихся на $p$ чисел, что

$$ \left. \begin{aligned} y+x& =u_0^p, & \frac{y^p+x^p}{y+x}& =v_0^p, & z& =u_0v_0,\\ z-x& =u_1^p, & \frac{z^p-x^p}{z-x}& =v_1^p, & y& =u_1v_1,\\ z-y& =u_2^p, & \frac{z^p-y^p}{z-y}& =v_2^p, & x& =u_2v_2. \end{aligned} \right. $$

Тождественные равенства (т. р.).
\begin{multline*} \frac{C-B+A}{2}-A=\frac{C+B-A}{2}-B=C-\frac{C+B+A}{2}=\frac{C+B-A}{2}+\\ +\frac{C-B+A}{2}-\frac{C+B+A}{2}=\frac{C+B+A}{2}-B-A=C-A-\\ -\frac{C+B-A}{2}=C-B-\frac{C-B+A}{2}=\frac{C-B-A}{2}.\hspace*{2cm}(2) \end{multline*}

Теорема E. Для любых целого $k\geqslant2$ и действительных чисел
$l>0$ и $r\geqslant0$ имеет место

$$ \left(\frac{(l+r)^{k+1}-\frac{l^{k+1}}{4k}}{2}\right)^k> \left(\frac{(l+r)^k+\frac{l^{k+1}}{4k(l+r)}}{2}\right)^{k+1}. $$

Д о к а з а т е л ь с т в о ОУ при $p=3$ в усл. пп. 1 от противного:
Предположим, что при усл. пп. 1 существует примитивная тройка ($x$, $y$, $z$) с четным
произведением $xyz$, удовлетворяющая уравнению (1). Фиксируем эти целые числа
$x$, $y$, $z$, обозначив буквами $a$, $b$, $c$, соответственно. То есть, исходя из принятого
предположения о ложности ОУ, для некоторого случая подпункта 1 имеем:
$b^3+a^3=c^3$.

Так как тройка ($a$, $b$, $c$) есть примитивное решение этого уравнения, то в силу
утверждения предложения N существуют такие пары целых чисел ($u_0$, $v_0$), ($u_1$, $v_1$),
($u_2$, $v_2$), состоящие из взаимно простых не делящихся на 3 чисел, что

$$ \left. \begin{aligned} & 1\prime)\hspace*{0.2cm}b+a=u_0^3, \hspace*{0.2cm}4\prime)\hspace*{0.2cm}\frac{b^3+a^3}{b+a}=v_0^3,\hspace*{0.2cm} 7\prime)\hspace*{0.2cm}c=u_0v_0,\\ & 2\prime)\hspace*{0.2cm}c-a=u_1^3,\hspace*{0.2cm} 5\prime)\hspace*{0.2cm}\frac{c^3-a^3}{c-a}=v_1^3,\hspace*{0.2cm} 8\prime)\hspace*{0.2cm}b=u_1v_1,\\ & 3\prime)\hspace*{0.2cm}c-b=u_2^3,\hspace*{0.2cm} 6\prime)\hspace*{0.2cm}\frac{c^3-b^3}{c-b}=v_2^3,\hspace*{0.2cm} 9\prime)\hspace*{0.2cm}a=u_2v_2. \end{aligned} \right\}\eqno (3) $$

Сейчас мы намерены из --- (далее см. фрагмент 2 из 3)

[shwedka]

anwior

Цитата:

(Продолжение следует)

Жду, сжав кулачки!!!

[anwior]

$4\prime$) в (3) извлечь
$a^2<v_0^3.\hspace*{9.9cm}(4)$

Распишем указанное равенство так:
\begin{multline*} \frac{b^3+a^3}{b+a}=b^2-ba+a^2=b(b-a)+a^2=V+a^2=v_0^3.\hspace*{3.5cm}(5) \end{multline*}
Последнее показывает, что $V>0$ (ведь по условию есть $c>b>a$). А раз так, то (5) сразу
влечет искомое(4).

Далее мы намерены из (4) извлечь
$\left(\frac{u_0^3-u_1^3-u_2^3}{2}\right)^2<v_0^3\hspace*{8.4cm}( 6)$

Для этого в т. р. (2) положим $A=u_2^3$, $B=u_1^3$, $B=u_1^3$, и получим:
\begin{multline*} \frac{u_0^3-u_1^3+u_2^3}{2}-u_2^3=\frac{u_0^3+u_1^3-u_2^3}{2}-u_1^3=u_0^3-\\ -\frac{u_0^3+u_1^3+u_2^3}{2}=\frac{u_0^3+u_1^3-u_2^3}{2}+\frac{u_0^3-u_1^3+u_2^3}{2}-\\ -\frac{u_0^3+u_1^3+u_2^3}{2}=\frac{u_0^3+u_1^3+u_2^3}{2}-u_1^3-u_2^3=u_0^3-u_2^3-\\ -\frac{u_0^3+u_1^3-u_2^3}{2}=u_0^3-u_1^3-\frac{u_0^3-u_1^3+u_2^3}{2}=\\ =\frac{u_0^3-u_1^3-u_2^3}{2}.\hspace*{8cm}(7) \end{multline*}
Из $1\prime$), $2\prime$), $3\prime$) в (3) также находим, что
$a=\frac{u_0^3-u_1^3+u_2^3}{2}$, $b=\frac{u_0^3+u_1^3-u_2^3}{2}$, $c=\frac{u_0^3+u_1^3+u_2^3}{2}$\hspace*{4.4cm}(8)
и заменяя дробные выражения в (7) соответствующими числами $a$, $b$, $c$ из (8), получаем т. р.:
\begin{multline*} a-u_2^3=b-u_1^3=u_0^3-c=b+a-c=c-u_1^3-u_2^3=\\ =u_0^3-u_2^3-b=u_0^3-u_1^3-a=\frac{u_0^3-u_1^3-u_2^3}{2}.\hspace*{2.4cm}(9) \end{multline*}
Поскольку $b+a-c>0$ (см. утверждение предложения A) и $u_2^3>0$ (ведь по условию
есть $c>b$ и значит по $3\prime$) в (3) также есть $u_2^3=c-b>0$), то из (9) следует
$a=u_2^3+\frac{u_0^3-u_1^3-u_2^3}{2}$, где в правой части оба слагаемых положительны. Теперь (4) можно
записать так:

$$ \left(u_2^3+\frac{u_0^3-u_1^3-u_2^3}{2}\right)^2<v_0^3. $$

Если левую часть последнего расписать по формуле бинома Ньютона и отбросить затем от
полученного два первых положительных члена, то по контексту есть

$$ \left(\frac{u_0^3-u_1^3-u_2^3}{2}\right)^2<\left(u_2^3+\frac{u_0^3-u_1^3-u_2^3}{2}\right)^2<v_0^3. $$

Отсюда следует искомое (6).
Здесь заметим, что фиксированное примитивное решение ($a$, $b$, $c$) только единожды может
получиться из (8). Действительно, числа $u_0$, $u_1$, $u_2$ однозначно определены числами
$a$, $b$, $c$ и 3, так как имеем:
$u_2= \sqrt[3]{c-b}$, $u_1=\sqrt[3]{c-a}$, $u_0= \sqrt[3]{b+a}$.
Отсюда, в силу примитивности тройки ($a$, $b$, $c$), следует также, что числа $u_0$, $u_1$, $u_2$
попарно взаимно просты и положительны, а произведение $u_0u_1u_2$ четно. --- (далее см. фрагмент 3 из 3)

[PAV]

PAV:

anwior, не следует заключать в тег math весь набираемый текст. Пожалуйста, уберите его в своих последних сообщениях. Вокруг формул (обернутых в знаки доллара) тег будет добавлен автоматически.

[anwior]

Обоснуем, что для входящих в (6) чисел $u_0$, $u_1$, $u_2$, и 3:
a) имеет место $\sqrt[3]{4(3-1)(u_1^3+u_2^3)}>0$;
b) имеет место $u_0-\sqrt[3]{4(3-1)(u_1^3+u_2^3)}\geqslant0$.
Обоснуем условие a). Так как 3 нечетно, то на основании теорем, а именно:
1) есть $\sqrt[2n+1]{d}>0$, если $d>0$ и 2) есть $\sqrt[2n+1]{d}<0$, если $d<0$, достаточно лишь
показать, что имеет место: $4(3-1)(u_1^3+u_2^3)>0$. А это на самом деле так, поскольку
есть $3-1>0$ и при исходном условии $c>b>a$ с учетом $2\prime$) и $3\prime$) в (3), есть
$u_1^3+u_2^3=(c-a)+(c-b)>0$. Этим обосновано выполнение условия a).
Обоснуем условие b). Припоминаем, что по рассмотрению для доказываемого
подпункта 1 выполняется:
$\sqrt[3]{b+a}\geqslant\sqrt[3]{4(3-1)[(c-a)+(c-b)]}$.
Учтя равенства $1\prime$), $2\prime$), в (3), получим $u_0\geqslant\sqrt[3]{4(3-1)(u_1^3+u_2^3)}$.
Подменив в нём $c$ произведением $u_0v_0$ (см. $7\prime$) в (3)) и найдя затем число $v_0$,
получим равенство:

$$ v_0=\frac{u_0^{3-1}+\frac{u_1^3+u_2^3}{u_0}}{2} $$

(в знаменателе $u_0\ne0$ --- это установлено выше).
Желанная с его участием замена в (6), окончательно даст:

$$ \left(\frac{u_0^3-u_1^3-u_2^3}{2}\right)^2<\left(\frac{u_0^2+\frac{u_1^3+u_2^3}{u_0}}{2}\right)^3. $$

Наступает момент истины. Действительно, если положить:
$l=\sqrt[3]{4(3-1)(u_1^3+u_2^3)}$, $r=u_0-\sqrt[3]{4(3-1)(u_1^3+u_2^3)}$, $k=3-1$, где
в соответствии с пунктами a), b) $l>0$, $r\geqslant0$ и по рассмотрению, в частности, $k=2$,
то в силу утверждения теоремы E истинным является неравенство

$$ \left(\frac{u_0^3-u_1^3-u_2^3}{2}\right)^2>\left(\frac{u_0^2+\frac{u_1^3+u_2^3}{u_0}}{2}\right)^3. $$

Противоречие. Значит вводное предположение ошибочно.
В силу произвольности выбора примитивного решения ($x$, $y$ $z$) уравнения (1)
с показателем 3 при усл. пп. 1 заключаем: при показателе 3 ОУ истинно для всех
случаев подпункта 1 $\square$

[shwedka]

всё читабельно.

[PAV]

PAV:

Тема перемещена в карантин до исправления указанных замечаний. Когда исправите, сообщите любому модератору.

[PAV]

PAV:

Возвращено