мера компакта в метрическом пространстве

[Oleg Zubelevich]

я не сказал, что он вкладывается изометрично, я отметил, что он влкадывается (непрерывно). Так, ведь Ваше рассуждение (безотносительно вложений) и для $K$ проходит, разве нет?

-- Вт сен 08, 2015 10:21:26 --

впрочем, еще можно так

$$d(x,y)=\sum_ka_k\min\{|x_k-y_k|,1\}},\quad \{a_k\}\in \ell^1,\quad a_k>0$$

[g______d]

Oleg Zubelevich в сообщении #1051484 писал(а):

Так, ведь Ваше рассуждение (безотносительно вложений) и для $K$ проходит, разве нет?

Да, похоже, никакой разницы.

[Hasek]

В произвольном пространстве с произвольной метрикой нет никакой связи между компактностью и мерой (может быть компакт с бесконечной мерой). В случае евклидова пространства компакт действительно всегда имеет конечную меру. Вот и всё.

[Oleg Zubelevich]

Hasek в сообщении #1051925 писал(а):

В случае евклидова пространства компакт действительно всегда имеет конечную меру

вы уверены? а вдруг таки нет?

[Hasek]

Oleg Zubelevich в сообщении #1051929 писал(а):

Hasek в сообщении #1051925 писал(а):

В случае евклидова пространства компакт действительно всегда имеет конечную меру

вы уверены? а вдруг таки нет?

В таком пространстве компакт ограничен, то есть находится внутри некоторого шара конечного радиуса, имеющего конечную меру. Или что Вы предлагаете? Взять какую-то экзотическую меру?

[Brukvalub]

Hasek в сообщении #1051944 писал(а):

Или что Вы предлагаете? Взять какую-то экзотическую меру?

Еще один из тех, кто прочел только стартовое сообщение и кинулся что-то там обсуждать, наплевав на остальные сообщения в теме?

[Hasek]

Brukvalub в сообщении #1051948 писал(а):

Hasek в сообщении #1051944 писал(а):

Или что Вы предлагаете? Взять какую-то экзотическую меру?

Еще один из тех, кто прочел только стартовое сообщение и кинулся что-то там обсуждать, наплевав на остальные сообщения в теме?

Читал. А чем обязан Вашей такой... странной реакции? Мой пост отвечает на оба поставленных вопроса -- и про конечность хаусдорфовой меры, и про меру образа компакта (во всяком случае в рамках моего понимания предмета).

[Brukvalub]

Контрольный вопрос: какая именно мера обсуждается в теме?

[Hasek]

Brukvalub в сообщении #1051955 писал(а):

Контрольный вопрос: какая именно мера обсуждается в теме?

Мера Хаусдорфа.

(Оффтоп)

Вы наверное написали сообщение до того, как я отредактировал своё и добавил туда пояснение. На всякий случай ко второму вопросу это имеет то отношение, что непрерывный образ компакта снова является компактом.

[Brukvalub]

Hasek, как вы сами-то думаете, если в прообразе обсуждалась мера Хаусдорфа, то какая мера обсуждается в образе? Мне кажется, что...

[Oleg Zubelevich]

Hasek в сообщении #1051944 писал(а):

. Или что Вы предлагаете? Взять какую-то экзотическую меру?

А что такое экзотическая мера? В евклидовом пространстве связей между компактностью и мерой не больше чем в произвольном локально компактном метрическом пространстве и не меньше.

[Hasek]

Brukvalub в сообщении #1051962 писал(а):

Hasek, как вы сами-то думаете, если в прообразе обсуждалась мера Хаусдорфа, то какая мера обсуждается в образе? Мне кажется, что...

Мне кажется, что если можно сформулировать ответ в общем виде, то так и следует поступить.

Oleg Zubelevich в сообщении #1051974 писал(а):

Hasek в сообщении #1051944 писал(а):

. Или что Вы предлагаете? Взять какую-то экзотическую меру?

А что такое экзотическая мера? В евклидовом пространстве связей между компактностью и мерой не больше чем в произвольном локально компактном метрическом пространстве и не меньше.

Можно, например, устроить отображение единичного отрезка на всю вещественную прямую, а потом уже брать меру на ней, которая уже не обязательно будет получаться конечной. Можно и что-то другое придумать.

(Оффтоп)

Оставляю дискуссию. Если Вам кажется, что я не прав, ответьте почему и сформулируйте чёткий ответ топик-стартеру без "рассуждений в слух" на несколько страниц.

[Elena2012]

Ребята, а если так: Пусть $X$-регулярное по Альфорсу метрическое пространство и $Y$-метрическое пространство, $E$-компакт в $X$. следует ли из конечности хаусдорфовой меры $E$ конечность хаусдорфовой меры $f(E)$, если f-гомеоморфизм?