2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: мера компакта в метрическом пространстве
Сообщение07.09.2015, 21:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
Elena2012 в сообщении #1050121 писал(а):
вот есть произвольное компактное множество в метрическом пространстве. всегда ли его мера конечна?

Тут два вопроса. 1) А измеримо ли множество? Примеры неизмеримых множеств неконструктивны. Что там насчёт компактности - непонятно. 2) Если множество измеримо, то конечна ли его мера? Вам должно помочь то, что в метрических пространствах компактность связана с вполне ограниченностью.

 Профиль  
                  
 
 Re: мера компакта в метрическом пространстве
Сообщение07.09.2015, 21:22 


10/02/11
6786
мат-ламер в сообщении #1051384 писал(а):
1) А измеримо ли множество?

любое компактное множество измеримо по Борелю. А как каноническим образом строить меру, ограниченную на компактах см. монографию по ссылке

 Профиль  
                  
 
 Re: мера компакта в метрическом пространстве
Сообщение07.09.2015, 22:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Oleg Zubelevich в сообщении #1051385 писал(а):
мат-ламер в сообщении #1051384 писал(а):
1) А измеримо ли множество?

любое компактное множество измеримо по Борелю. А как каноническим образом строить меру, ограниченную на компактах см. монографию по ссылке

Не понял, при чем здесь построение какой-то канонической меры, если ТС ясно написала, что ее интересует конечность внешней меры ХАУСДОРФА у компактов в метрическом пространстве.
По теме: в книге Макаров, Голузина и др. "Избранные задачи по вещ. анализу" есть задача 5.24, которая дает отрицательный ответ на поставленный вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: мера компакта в метрическом пространстве
Сообщение07.09.2015, 23:38 


10/02/11
6786
Brukvalub в сообщении #1051401 писал(а):
Не понял, при чем здесь построение какой-то канонической меры

не какой-то ,а Лебеговой (ну типа лебеговой, чтоб быть совсем точным).
Brukvalub в сообщении #1051401 писал(а):
если ТС ясно написала, что ее интересует конечность внешней меры ХАУСДОРФА

я на стартовый пост отвечал, а дальше я не читал

 Профиль  
                  
 
 Re: мера компакта в метрическом пространстве
Сообщение08.09.2015, 08:38 


14/11/12
30
Brukvalub в сообщении #1051401 писал(а):
Oleg Zubelevich в сообщении #1051385 писал(а):
мат-ламер в сообщении #1051384 писал(а):
1) А измеримо ли множество?

любое компактное множество измеримо по Борелю. А как каноническим образом строить меру, ограниченную на компактах см. монографию по ссылке

Не понял, при чем здесь построение какой-то канонической меры, если ТС ясно написала, что ее интересует конечность внешней меры ХАУСДОРФА у компактов в метрическом пространстве.
По теме: в книге Макаров, Голузина и др. "Избранные задачи по вещ. анализу" есть задача 5.24, которая дает отрицательный ответ на поставленный вопрос.



спасибо за помощь, нашла книгу. вы имели ввиду эту задачу? (Пусть $A$ - множество из задачи 5.9
а) убедитесь что $A$-множество канторовского типа и найдите ее определяющую последовательность....
б) найдите хаус. размерность множества $A$
в) найдите предел...) (к сожалению,не смогла вставить фото станицы)

-- 08.09.2015, 07:58 --

и еще вот такой возникший вопросик: если хаусдорфова мера компакта конечна (п.в.), то при гомеоморфизме перейдет ли она в конечную п.в. меру образа компакта? то есть что происходит с мерой при отображении? есть такое свойство?

 Профиль  
                  
 
 Re: мера компакта в метрическом пространстве
Сообщение08.09.2015, 09:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Нет, не эту. В издании 2004 г. эта нужная задача расположена на стр. 164.
Elena2012 в сообщении #1051458 писал(а):
и еще вот такой возникший вопросик: если хаусдорфова мера компакта конечна (п.в.), то при гомеоморфизме перейдет ли она в конечную п.в. меру образа компакта? то есть что происходит с мерой при отображении? есть такое свойство?

Что здесь означают загадочные буквы (п.в.)? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: мера компакта в метрическом пространстве
Сообщение08.09.2015, 09:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Я вот чего не понял в формулировке. В определении меры Хаусдорфа есть как минимум одна буковка $d$. Какой перед ней стоит квантор?

 Профиль  
                  
 
 Re: мера компакта в метрическом пространстве
Сообщение08.09.2015, 09:29 


14/11/12
30
Brukvalub в сообщении #1051463 писал(а):
Нет, не эту. В издании 2004 г. эта нужная задача расположена на стр. 164.
Elena2012 в сообщении #1051458 писал(а):
и еще вот такой возникший вопросик: если хаусдорфова мера компакта конечна (п.в.), то при гомеоморфизме перейдет ли она в конечную п.в. меру образа компакта? то есть что происходит с мерой при отображении? есть такое свойство?

Что здесь означают загадочные буквы (п.в.)? :shock:


почти всюду

-- 08.09.2015, 08:41 --

Elena2012 в сообщении #1051469 писал(а):
Brukvalub в сообщении #1051463 писал(а):
Нет, не эту. В издании 2004 г. эта нужная задача расположена на стр. 164.
Elena2012 в сообщении #1051458 писал(а):
и еще вот такой возникший вопросик: если хаусдорфова мера компакта конечна (п.в.), то при гомеоморфизме перейдет ли она в конечную п.в. меру образа компакта? то есть что происходит с мерой при отображении? есть такое свойство?

Что здесь означают загадочные буквы (п.в.)? :shock:


почти всюду


(не могу найти эту книгу, может поделитесь ссылкой? :oops: )

 Профиль  
                  
 
 Re: мера компакта в метрическом пространстве
Сообщение08.09.2015, 09:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Расшифруйте это подробнее:
Elena2012 в сообщении #1051458 писал(а):
хаусдорфова мера компакта конечна (п.в.)

Есть компакт, у него есть мера Хаусдорфа, как она может быть чем-то там п.в.? :shock:
Вот как понять утверждение, что длина удава с аватарки Otta равна 8-ми попугаям ПОЧТИ ВСЮДУ? :shock:
Книга стоит у меня на нижней полке, третья слева в ряду книг, в Сети я электрокопии данного издания не находил.

 Профиль  
                  
 
 Re: мера компакта в метрическом пространстве
Сообщение08.09.2015, 09:56 


10/02/11
6786
впрочем еще можно так$$d(x,y)=\sum_ka_k\min\{|x_k-y_k|,1\},\quad \{a_k\}\in \ell^1,\quad a_k>0$$[/math]

 Профиль  
                  
 
 Re: мера компакта в метрическом пространстве
Сообщение08.09.2015, 09:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
А нельзя просто взять компакт бесконечной хаусдорфовой размерности?

 Профиль  
                  
 
 Re: мера компакта в метрическом пространстве
Сообщение08.09.2015, 10:01 


10/02/11
6786
а то что у взятого компактта бесконечная размерность доказывать будем?

 Профиль  
                  
 
 Re: мера компакта в метрическом пространстве
Сообщение08.09.2015, 10:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Гильбертов кирпич. У него есть подпространства сколь угодно большой размерности, поэтому у него самого бесконечность.

 Профиль  
                  
 
 Re: мера компакта в метрическом пространстве
Сообщение08.09.2015, 10:10 


10/02/11
6786
а мне почему-то кажется, что гильбертов кирпич вкладывается в компакт $K$

 Профиль  
                  
 
 Re: мера компакта в метрическом пространстве
Сообщение08.09.2015, 10:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Не понял. Кирпич сам компактен в метрике $L^2$. И при этом у него есть метрические подпространства, изометричные параллелепипедам сколь угодно большой размерности.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 43 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group