2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: мера компакта в метрическом пространстве
Сообщение08.09.2015, 10:18 
я не сказал, что он вкладывается изометрично, я отметил, что он влкадывается (непрерывно). Так, ведь Ваше рассуждение (безотносительно вложений) и для $K$ проходит, разве нет?

-- Вт сен 08, 2015 10:21:26 --

впрочем, еще можно так
$$d(x,y)=\sum_ka_k\min\{|x_k-y_k|,1\}},\quad \{a_k\}\in \ell^1,\quad a_k>0$$

 
 
 
 Re: мера компакта в метрическом пространстве
Сообщение08.09.2015, 10:24 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich в сообщении #1051484 писал(а):
Так, ведь Ваше рассуждение (безотносительно вложений) и для $K$ проходит, разве нет?

Да, похоже, никакой разницы.

 
 
 
 Re: мера компакта в метрическом пространстве
Сообщение09.09.2015, 16:11 
Аватара пользователя
В произвольном пространстве с произвольной метрикой нет никакой связи между компактностью и мерой (может быть компакт с бесконечной мерой). В случае евклидова пространства компакт действительно всегда имеет конечную меру. Вот и всё.

 
 
 
 Re: мера компакта в метрическом пространстве
Сообщение09.09.2015, 16:22 
Hasek в сообщении #1051925 писал(а):
В случае евклидова пространства компакт действительно всегда имеет конечную меру

вы уверены? а вдруг таки нет? :mrgreen:

 
 
 
 Re: мера компакта в метрическом пространстве
Сообщение09.09.2015, 16:47 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich в сообщении #1051929 писал(а):
Hasek в сообщении #1051925 писал(а):
В случае евклидова пространства компакт действительно всегда имеет конечную меру

вы уверены? а вдруг таки нет? :mrgreen:

В таком пространстве компакт ограничен, то есть находится внутри некоторого шара конечного радиуса, имеющего конечную меру. Или что Вы предлагаете? Взять какую-то экзотическую меру?

 
 
 
 Re: мера компакта в метрическом пространстве
Сообщение09.09.2015, 17:00 
Аватара пользователя
Hasek в сообщении #1051944 писал(а):
Или что Вы предлагаете? Взять какую-то экзотическую меру?

Еще один из тех, кто прочел только стартовое сообщение и кинулся что-то там обсуждать, наплевав на остальные сообщения в теме? :shock:

 
 
 
 Re: мера компакта в метрическом пространстве
Сообщение09.09.2015, 17:13 
Аватара пользователя
Brukvalub в сообщении #1051948 писал(а):
Hasek в сообщении #1051944 писал(а):
Или что Вы предлагаете? Взять какую-то экзотическую меру?

Еще один из тех, кто прочел только стартовое сообщение и кинулся что-то там обсуждать, наплевав на остальные сообщения в теме? :shock:

Читал. А чем обязан Вашей такой... странной реакции? Мой пост отвечает на оба поставленных вопроса -- и про конечность хаусдорфовой меры, и про меру образа компакта (во всяком случае в рамках моего понимания предмета).

 
 
 
 Re: мера компакта в метрическом пространстве
Сообщение09.09.2015, 17:15 
Аватара пользователя
Контрольный вопрос: какая именно мера обсуждается в теме?

 
 
 
 Re: мера компакта в метрическом пространстве
Сообщение09.09.2015, 17:17 
Аватара пользователя
Brukvalub в сообщении #1051955 писал(а):
Контрольный вопрос: какая именно мера обсуждается в теме?

Мера Хаусдорфа.

(Оффтоп)

Вы наверное написали сообщение до того, как я отредактировал своё и добавил туда пояснение. На всякий случай ко второму вопросу это имеет то отношение, что непрерывный образ компакта снова является компактом.

 
 
 
 Re: мера компакта в метрическом пространстве
Сообщение09.09.2015, 17:25 
Аватара пользователя
Hasek, как вы сами-то думаете, если в прообразе обсуждалась мера Хаусдорфа, то какая мера обсуждается в образе? Мне кажется, что...

 
 
 
 Re: мера компакта в метрическом пространстве
Сообщение09.09.2015, 17:50 
Hasek в сообщении #1051944 писал(а):
. Или что Вы предлагаете? Взять какую-то экзотическую меру?

А что такое экзотическая мера? В евклидовом пространстве связей между компактностью и мерой не больше чем в произвольном локально компактном метрическом пространстве и не меньше.

 
 
 
 Re: мера компакта в метрическом пространстве
Сообщение09.09.2015, 20:45 
Аватара пользователя
Brukvalub в сообщении #1051962 писал(а):
Hasek, как вы сами-то думаете, если в прообразе обсуждалась мера Хаусдорфа, то какая мера обсуждается в образе? Мне кажется, что...

Мне кажется, что если можно сформулировать ответ в общем виде, то так и следует поступить.
Oleg Zubelevich в сообщении #1051974 писал(а):
Hasek в сообщении #1051944 писал(а):
. Или что Вы предлагаете? Взять какую-то экзотическую меру?

А что такое экзотическая мера? В евклидовом пространстве связей между компактностью и мерой не больше чем в произвольном локально компактном метрическом пространстве и не меньше.

Можно, например, устроить отображение единичного отрезка на всю вещественную прямую, а потом уже брать меру на ней, которая уже не обязательно будет получаться конечной. Можно и что-то другое придумать.

(Оффтоп)

Оставляю дискуссию. Если Вам кажется, что я не прав, ответьте почему и сформулируйте чёткий ответ топик-стартеру без "рассуждений в слух" на несколько страниц.

 
 
 
 Re: мера компакта в метрическом пространстве
Сообщение12.09.2015, 15:30 
Ребята, а если так: Пусть $X$-регулярное по Альфорсу метрическое пространство и $Y$-метрическое пространство, $E$-компакт в $X$. следует ли из конечности хаусдорфовой меры $E$ конечность хаусдорфовой меры $f(E)$, если f-гомеоморфизм?

 
 
 [ Сообщений: 43 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group