Классическая задача на бифуркации.

[Oleg Zubelevich]

не все вопросы заслуживают ответов

[Munin]

Мне для эрудиции нужно.

[Oleg Zubelevich]

Странный аттрактор это аттрактор. Поэтому если нет ни каких аттракторов, то в частности, нет странных.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #1050902 писал(а):

Странный аттрактор это аттрактор.

Впервые слышу. Нельзя ли продемонстрировать это на определениях?

[Oleg Zubelevich]

Temam R. Infinite-dimensional dynamical systems

[Munin]

Процитировать две строчки не барское дело? Проще отослать к талмуду, в котором спрашивающий наверняка не ориентируется?

[dsge]

В гамильтоновых системах не может быть аттракторов, ни странных ни нестранных - фазовый объем должен сохраняться. Аттрактор должен что-то притягивать - будь-то точки фазового пространства или ограниченные открытые множества, в зависимости от определения аттрактора. Точка фокус, например, ничего не притягивавет, а потому не может быть аттрактором ни в каком разумном смысле. Под "странностью" обычно понимается, что топологическая структура множества задействует в каком-то виде Канторово множества. В этом смысле гамильтоновы системы могут иметь "странное" инвариантное множество, которое не будет аттрактором; например замыкание множества неустойчивах сепаратрис при трансверсальном пересечении их с устойчивыми.

[unistudent]

dsge буду Вам сказать огромный спасиб, если напишете выражение для фазового объема плоского физического маятника с полной энергией $E$? Смутно понятно, что будет нечто похожее на $\int dpdq$. И еще такой вопрос: фокус - это точка устойчивого положения равновесия? Если да, то почему она ничего не притягивает? На мой взгляд очень даже притягивает. Или есть какое то определение точки притяжения в фазовом пространстве? И еще вы сказали про "топологическую структуру множества", а какого множества, не сказали.

[Oleg Zubelevich]

-

[dsge]

unistudent в сообщении #1051157 писал(а):

И еще такой вопрос: фокус - это точка устойчивого положения равновесия? Если да, то почему она ничего не притягивает? На мой взгляд очень даже притягивает.

Конечно, имелся ввиду "центр".

unistudent в сообщении #1051157 писал(а):

И еще вы сказали про "топологическую структуру множества", а какого множества, не сказали.

Речь шла про странный аттрактор, который является инвариантным множеством в фазовом пространстве.

unistudent в сообщении #1051157 писал(а):

буду Вам сказать огромный спасиб, если напишете выражение для фазового объема плоского физического маятника с полной энергией $E$?

Я точно не помню, но по-моему, в книге Арнольда это даётся в виде упражнения.

[unistudent]

dsge а "фокус" что, инваринатным множеством не является? и вообще, что вы называете инвариантным множеством? И почему множество "странный аттрактор" должно иметь структуру Канторового множества?

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

dsge
прежде чем пытаться объяснить что-то данному персонажу, посмотрите вот эту ветку post1014714.html#p1014714 просто для информации

[dsge]

https://en.wikipedia.org/wiki/Positive_invariant_set
https://en.wikipedia.org/wiki/Horseshoe_map

[unistudent]

Oleg Zubelevich
сами напросились. Урок вам на будущее

[Karan]

Сообщение afrikaaaa отделено в Карантин.