Изучение основ алгебры

[Mihaylo]

Хочу изучить основы алгебры.

У меня нематематическое образование - "Электропривод и автоматика промышленных установок". В институте математика была где-то года полтора всего, этот курс и школьный курс знаю хорошо. Интегралы, дифференциалы, ряды, пределы, линейная алгебра, матрицы - все эти основы известны.
Всю жизнь занимался самообразованием, умею это делать: дополнительно изучил немного теорию вероятностей, комбинаторику, математическую статистику, теорию графов, производящие функции. Сейчас вообще здорово - купил планшет, на ютубе можно найти неплохие видеолекции.

Проблема в том, что приходится составлять расписание учебы самому, но часто и не знаешь, с чего начинать, какой теорминимум должен быть. Взялся тут коммутативные кольца, все вроде понятно, котелок пыхтит, но варится. В одной из лекций про кольца попалось упоминание про абелевы группы. Опаньки, приехали! То есть я немного забежал вперед?

В общем вопросы:
1. С какой темы нужно начинать изучение алгебры? (Это самый главный вопрос.)
2. Какие примерно темы должны быть дальше?
3. Какие особые знания по алгебры must have (не должен пропустить)?
4. СтОит ли изучать "смежные" дисциплины? (Алгебраическая геометрия, алгебраическая теория чисел и т.п.)
5. На каком этапе могут быть ТФКП и теория доказательств? (Хотелось бы поизучать.)

Ну и поприветствую ссылки на хорошие видео.

Цель изучения - стать образованным.

[ex-math]

Да, группы надо прежде колец.
Посмотрите трехтомник Кострикина или книгу Винберга. Это неплохие университетские курсы алгебры. Линейную можете пропускать, если знаете.

[nnosipov]

Mihaylo в сообщении #1048607 писал(а):

То есть я немного забежал вперед?

Мягко говоря, да.

По поводу вопросов: ориентируйтесь на действующие университетские программы по этой дисциплине.

Mihaylo в сообщении #1048607 писал(а):

Интегралы, дифференциалы, ряды, пределы, линейная алгебра, матрицы - все эти основы известны.

Боюсь, что нет, судя по Вашему основному образованию. Как (например) можно изучать линейную алгебру и не узнать, что такое абелева группа? Только если Вам преподавали курс "высшей математики" так, как это обычно делается в среднестатистическом техническом вузе.

Mihaylo в сообщении #1048607 писал(а):

Цель изучения - стать образованным.

Благородно. Тем более, что у Вас уже есть образование.

[Munin]

nnosipov в сообщении #1048626 писал(а):

Боюсь, что нет, судя по Вашему основному образованию. Как (например) можно изучать линейную алгебру и не узнать, что такое абелева группа? Только если Вам преподавали курс "высшей математики" так, как это обычно делается в среднестатистическом техническом вузе.

Ну а что такого? Часто именно так линейную алгебру и понимают: на $\mathbb{R}$ и $\mathbb{C}.$ Людей, которым линал читают в таком объёме и в такой форме, намного больше, чем математиков, которым дают произвольные поля.

[nnosipov]

Munin в сообщении #1048693 писал(а):

Ну а что такого? Часто именно так линейную алгебру и понимают: на $\mathbb{R}$ и $\mathbb{C}.$

Да я не в этом смысле. Имелся в виду рецептурный способ подачи информации, без тщательной проработки/усвоения и последующего привыкания к базовым абстрактным понятиям (на все эти удовольствия в техническом вузе просто времени нет). Вот читаю я сообщение ТС post1048278.html#p1048278 и у меня рефлекторно возникает вопрос, отдаёте ли он себе отчёт о других смыслах слов "преобразование", "операция" (тех, которые изучаются в алгебре).

[Munin]

nnosipov в сообщении #1048705 писал(а):

Да я не в этом смысле. Имелся в виду рецептурный способ подачи информации

Ну а не слишком ли поспешно вы делаете выводы столь радикальные?

[nnosipov]

Munin, я всё же преподаю в техническом вузе лет 15 как минимум. Эволюция рабочих учебных программ у меня перед глазами.

[Mihaylo]

Mihaylo писал(а):

В общем вопросы:
1. С какой темы нужно начинать изучение алгебры? (Это самый главный вопрос.)
2. Какие примерно темы должны быть дальше?
3. Какие особые знания по алгебры must have (не должен пропустить)?
4. СтОит ли изучать "смежные" дисциплины? (Алгебраическая геометрия, алгебраическая теория чисел и т.п.)
5. На каком этапе могут быть ТФКП и теория доказательств? (Хотелось бы поизучать.)

1. Итак, надо хотя бы по-быстрому пройтись по линейной алгебре.
2. ?
3. Понятие групп, полей, колец...
4. ?
5. ?

Я еще вспомнил, у нас по специальности плотно изучаются преобразование Лапласа и z-преобразование. Вопрос:
6. Каково место этих преобразований в курсе университетской алгебры? Линейная алгебра?

[Munin]

nnosipov в сообщении #1048718 писал(а):

Munin, я всё же преподаю в техническом вузе лет 15 как минимум.

Да я не про вас, я про конкретного собеседника. Или у вас уже глаз намётан?

Mihaylo
1 - неправильно. Линейная алгебра - не в самом начале алгебры.
Вы вообще указанные вам книги открыли? Прочитали хотя бы оглавление?

[Mihaylo]

Munin писал(а):

Прочитали хотя бы оглавление?

Надо сначала найти. Погодите.

[Munin]

google "кострикин введение в алгебру djvu"
google "винберг курс алгебры djvu"
например, на зеркалах Колхоза: lib.org.by и eknigu.com .

[Nemiroff]

Mihaylo в сообщении #1048607 писал(а):

В общем вопросы:

Плюсую за Кострикина. Первые два тома однозначно (это вообще букварь), третий том --- собс-но начинается алгебра.

[Mihaylo]

Nemiroff писал(а):

Плюсую за Кострикина.

Ок, уже читаю.

[Brukvalub]

Mihaylo в сообщении #1048766 писал(а):

у нас по специальности плотно изучаются преобразование Лапласа и z-преобразование. Вопрос:
6. Каково место этих преобразований в курсе университетской алгебры? Линейная алгебра?

Это интегральные преобразования, они не имеют отношения к линейной алгебре, обычно они изучаются в курсе ТФКП или на спецкурсах.

[Mihaylo]

Буду скидывать сюда ссылки на просмотренные лекции.

Досматриваю 9 лекций по ТФКП, Карлов М.И. (ссылка). Отличное качество съемки, сжатое изложение. Получил удовольствие.