Хочу изучить основы алгебры.
У меня нематематическое образование - "Электропривод и автоматика промышленных установок". В институте математика была где-то года полтора всего, этот курс и школьный курс знаю хорошо. Интегралы, дифференциалы, ряды, пределы, линейная алгебра, матрицы - все эти основы известны.
Всю жизнь занимался самообразованием, умею это делать: дополнительно изучил немного теорию вероятностей, комбинаторику, математическую статистику, теорию графов, производящие функции. Сейчас вообще здорово - купил планшет, на ютубе можно найти неплохие видеолекции.
Проблема в том, что приходится составлять расписание учебы самому, но часто и не знаешь, с чего начинать, какой теорминимум должен быть. Взялся тут коммутативные кольца, все вроде понятно, котелок пыхтит, но варится.
В одной из лекций про кольца попалось упоминание про абелевы группы. Опаньки, приехали! То есть я немного забежал вперед?
В общем вопросы:
1. С какой темы нужно начинать изучение алгебры? (Это самый главный вопрос.)
2. Какие примерно темы должны быть дальше?
3. Какие особые знания по алгебры must have (не должен пропустить)?
4. СтОит ли изучать "смежные" дисциплины? (Алгебраическая геометрия, алгебраическая теория чисел и т.п.)
5. На каком этапе могут быть ТФКП и теория доказательств? (Хотелось бы поизучать.)
Ну и поприветствую ссылки на хорошие видео.
Цель изучения - стать образованным.