Приведу некоторые уравнения, на которые буду ссылаться.
(1.1)
Вторая степень этого уравнения в виде:
(1.2)
Третья степень этого уравнения в виде:
(1.3)
(1.4)
Представим уравнение (1.4) в виде:
(1.5)
Обозначим:
(1.6)
Уравнение (1.5) принимает вид:
(1.7)
Пусть
(1.8)
Тогда найдётся k такое, что выполняются уравнения (1.1),(1.3).
С учётом обозначений (1.6) уравнение (1.3) примет вид:
(1.9)
где
(1.10)
Обратимся к уравнению (1.7). Для существования решения уравнения второй степени по аналогии с (1.8) должно существовать
такое,что
(1.11)
А теперь сравним уравнение (1.9), полученное из третьей степени уравнения (1.1), и уравнение (1.11), полученное из уравнения (1.7). Они идентичны.
Т.е., если есть тройка взаимно простых x,y,z, удовлетворяющих условию (1.8), то при ЭТИХ ЖЕ x,y,z согласно уравнениям (1.11)-(1.9),(1.7) найдётся такое
, что
(1.12)
Таким образом, уравнение(1.7) при выполнении условия (1.8)-это всего лишь вспомогательное уравнение, показывающее возможность существования при определённых условиях третьей степени уравнения (1.1).Не более того!
А теперь рассмотрим Ваш случай:
Пусть
(1.13)
Найдётся k такое, что выполняются уравнения (1.1), (1.2).
Обозначим
(1.14)
Уравнение (1.2) примет вид:
(1.15)
где
(1.16)
Представим уравнение (1.4) в виде:
(1.17)
С учётом (1.14):
(1.18)
Для существования решения уравнения (1.18) должно существовать
такое, что
(1.19)
А теперь сравним уравнения (1.15), полученное из второй степени уравнения (1.1), и (1.19), полученное из (1.17). Они идентичны. Т.е., если есть тройка взаимно простых x,y,z , удовлетворяющих уравнению (1.13), то при ЭТИХ ЖЕ
x,y,z должно существовать такое
, что
(1.20)
Но из уравнения (1.18) следует, что
и
должны иметь общий делитель q. При этом на q должна делиться сумма
, что невозможно, т.к.на q делится
Таким образом, существование тройки взаимно простых x,y,z, удовлетворяющих уравнению (1.13), невозможно.
Рассуждения, аналогичные приведённым выше, справедливы для любого простого
. Поэтому теорему Ферма можно считать доказанной.
А теперь рассмотрим Ваш случай:
Пусть
Представим уравнение (1.4) в виде:
Вам уже объясняли, что эти два уравнения в ненулевых числах /любых, даже комплексных/ не совместны. И не надо заменой "заметать под ковёр" квадраты.
Для существования решения уравнения (1.18) должно существовать такое
, что
Где
-Имеем право. Тогда
-И это не возбраняется. Пусть