Относительно чего вращаются вращающиеся тела?

[ing]

Цитата:

мировоззрения человека, в том числе и религиозное - возникло и развивается тысячи лет не случайно, оно (мировоззрение) в целом правильно отражает физическую реальность!

Значит для тех кто атеист по жизни ТО не приемлема!
ing

[Шимпанзе]

ing писал(а):

Цитата:

мировоззрения человека, в том числе и религиозное - возникло и развивается тысячи лет не случайно, оно (мировоззрение) в целом правильно отражает физическую реальность!

Значит для тех кто атеист по жизни ТО не приемлема!
ing

Тут надо обобщить, для глупцов ( мягко говоря ) , коих среди атеистов тоже предостаточно – ТО безусловно не приемлема. Потому как создатель ТО был атеист!

[ing]

Аргументация слабая (мягко говоря).
ing

[Шимпанзе]

ing писал(а):

Аргументация слабая (мягко говоря).
ing

Согласен. Сильная аргументация не понравится модератору. Поэтому воздержимся.

[photon]

photon:

Шимпанзе писал(а):

Сильная аргументация не понравится модератору. Поэтому воздержимся.

Шимпанзе, ing, модератору уже не нравится. Спешу напомнить, что раздел называется Физика

[Eli]

To Someone.
Вы пишете:

Цитата:

Стоп. Вы внимательно читали мой текст? Где там говорится о том, кто с чьей точки зрения какой возраст "должен" иметь? Они расстаются, после этого встречаются и сообщают друг другу показания своих часов. Здесь обсуждается не "парадокс" близнецов. Тем более, что описанная ситуация имеет к "парадоксу" близнесов весьма отдалённое отношение.

В своем же тексте вы писали:

Цитата:

...Я покажу сейчас, что движение вдоль оси в таком мире является абсолютным, то есть, проведя соответствующие эксперименты, наблюдатель может определить свою скорость относительно системы координат $Otxyz$...

Рассмотрим так называемый парадокс близнецов в этом мире. Имеются два брата-близнеца, одного из которых называем домоседом, а другого -- путешественником. Пусть домосед движется вдоль оси $Ox$ с некоторой постоянной скоростью $v$ относительно нашей системы координат. Эта скорость предполагается неизвестной. Он отправляет своего брата тоже вдоль оси $Ox$ со скоростью $v$ относительно себя. Спустя некоторое время братья неожиданно встречаются, обнаружив таким образом, что мир "круглый". Пусть от момента расставания до момента встречи у домоседа прошло время $\tau_1$, а у путешественника -- $\tau_2$.

Далее вы показывали, что:

Цитата:

$$\left(\frac{\tau_1}{\tau_2}\right)^2= \frac{(1 + \frac{uv}{c^2})^2}{1 - \frac{u^2}{c^2}}.~~~$$

Из последнего соотношения легко найти абсолютную скорость домоседа $v$.

Именно такая постановка дела и лежит в основе парадокса близнецов. (Фраза поправлена после реплики Someone.) Рассматривая события из разных ИСО, которые геометрически одинаковы и которое каждый наблюдатель имеет равное право назвать "абсолютной" ("подлинной" и т.п.), мы получаем разное $v$, а значит, разный, несовместимый прогноз относительно того, как будут соотноситься фотогеничность близнецов, когда пролетая мимо друг друга они пошлют по радио свои фотографии (это уточнение я делаю, чтобы не пришлось учитывать участок торможения). Как частный случай, подобная гипотетическая абсолютная СО может связываться то с одним близнецом, то с другим.

Еще раз хочу сказать, что физика в римановых пространствах строится по известной после Эйнштейна схеме (что не означает, что эксперимент обязан ее подтверждать). В этих пространствах нет геометрических оснований вводить абсолютную систему координат. Напротив, если вы выйдете за пределы класса римановых пространств, вы легко можете построить пространство-время с абсолютным движением. Изящество в том, что для этого не нужна такая грубая концепция, как вещественный эфир. Кто знает, может быть со временем физика на своем пути обобщения перейдет к рассмотрению подобного пространства как геометрии реального мира. Тогда обобщение теории относительности приведет по закону отрицания отрицания к квазиаристотелевской картине мира. Т.е. геометрический дух, введенный в физику Эйнштейном, выведет ее за пределы собственно релятивистской точки зрения ( в ее узком смысле). Но это будет совсем другая история.

[ing]

Цитата:

модератору уже не нравится. Спешу напомнить, что раздел называется Физика

Именно так. И религиозный фанатизм здесь не уместен.
Шимпанзе упомянул о филосовской концепции лежащей в основе ТО. Я с ним согласен, что ТО еще и философия. Но я полагаю эту философию идеалистической.
ТО как рассчетная модель на сегодняшнем этапе неплохо описывает явления, однако ничего не объясняет. Нет механизма передачи взаимодействия через пустоту. Дальнодействие сил просто постулировано. Потому нет никакого объяснения силам инерции, гравитации и их волшебной эквивалентности.
ing

[Eli]

To ing.
Вообще-то, как раз Частная и тем более Обшая теория относительности делает ненужным концепцию дальнодействия и непринужденно решает проблему "передачи взаимодействия через пустоту", в отличие от механики Ньютона с ее пустотой как "чувствилищем Бога". Столь же непринужденно она объясняет "силы инерции, гравитации и их волшебную эквивалентность".

Что касается "объяснения", то под ним нередко скрывается требование "влить новое вино в старые меха", т.е. вогнать теорию в прокрустово ложе философского мировоззрения того или иного автора. (Довольно часто это грубый механистический материализм уровня XVIII века).
Конечно, и теория относительности, и тем более квантовая механика имеют богатое идейное и методологическое содержание. В частности, они требуют учета наблюдателя и проверки корректности задаваемых вопросов. Методология современной физики впитала тезис Эйнштейна и Бора "Некорректен вопрос, который не может быть превращен в экспериментальную ситуацию". Именно в связи с учетом важности роли наблюдателя (а также с отходом от механицизма) эти теории могут восприниматься как "идеалистические".

И, кстати, я ни вижу ничего плохого в идеалистической философии, но считаю откровенно безвкусным, когда философские ярлыки пытаются использовать в физической дискуссии.

[Шимпанзе]

Eli

Цитата:

Т.е. геометрический дух, введенный в физику Эйнштейном....

"Геометрический дух" ввел впервые не Эйнштейн, а Спиноза.

[Someone]

Eli писал(а):

Такая постановка дела и называется парадоксом близнецов.

Нет. Парадоксом близнецов называют противоречие, возникающее в том случае, когда близнецов ошибочно считают равноправными, в то время как один движется всё время равномерно и прямолинейно, а другой сначала удаляется от первого, а затем возвращается назад. Тем не менее, если не талдычить о "равноправии", а аккуратно рассчитать возраст близнецов с точки зрения одного и с точки зрения другого, то результаты получатся в обоих случаях одинаковые, так что никакого парадокса нет (замечу, что расчёт с использованием преобразований Лоренца содержит ловушку, которую надо суметь заметить; проще считать с помощью эффекта Доплера). Согласитесь, что в моих рассуждениях ничего этого нет.

Я, может быть, неудачно упомянул парадокс близнецов, имея в виду чисто внешнюю сторону: имеются два близнеца, один остаётся дома, второй отправляется в полёт, потом они встречаются. К тому же, в какой-то теме раньше предлагалось обсудить "парадокс близнецов" в цилиндрическом мире, но, по-моему, никто этим не заинтересовался.

В цилиндрическом мире также можно устроить такой эксперимент, и результат будет тот же, что и в пространстве Минковского.

В моих рассуждениях оба близнеца движутся всё время равномерно и прямолинейно, поэтому они действительно равноправны. Но результат отличается от того, который получается в "парадоксе близнецов". Я выполнял расчёты в заранее зафиксированной системе отсчёта - в той самой, в которой производилось "сворачивание" пространства Минковского в цилиндр, потому что в этой системе они проще и понятнее. Но их можно выполнить и в системах отсчёта, связанных с близнецами. Результат, естественно, будет тот же, поскольку интервал инвариантен относительно преобразований Лоренца. Правда, здесь есть одна тонкость, о которой я упоминал, и её в расчётах надо обяхательно учитывать.

Отличие от стандартного "парадокса" близнецов в данном случае состоит в том, что моложе может оказаться как путешественник, так и домосед. Они действительно равноправны. Но равноправие состоит совсем не в том, что "с точки зрения домоседа моложе будет путешественник, а с точки зрения путешественника моложе будет домосед". Результат будет одинаковым с обеих точек зрения.

Someone писал(а):

Заметим, что возможен любой из случаев $\tau_1>\tau_2$, $\tau_1=\tau_2$, $\tau_1<\tau_2$.

Вот и попробуйте понять, почему дело обстоит именно так, как я написал. Только, пожалуйста, не отвечайте общими словами, как Шимпанзе. Я привёл расчёты.

P.S. В своём сообщении я ещё пощадил чувства тогдашнего оппонента. Легко устроить такую склейку пространства Минковского в цилиндр, что путешественник прибудет в то место, где он должен был бы встретиться с "домоседом", ещё до рождения их обоих.

[Шимпанзе]

Eli

Цитата:

Тогда обобщение СТО приведет по закону отрицания отрицания к квазиаристотелевской картине мира.

Сегодня такая идея уже "пробита". Однако ж за отрицанием тут же следует другое отрицание и принцип относительности приобретает всё более и более общий ( философский) смысл. Поэтому абсолютному покою в этом Мире нет места. В этом Мире все равны ( между прочим религиозная монотеистическая концепция) . С этой позиции и надо рассматривать любые (физические) парадоксы.

Добавлено спустя 22 минуты 15 секунд:

Someone

Цитата:

Только, пожалуйста, не отвечайте общими словами, как Шимпанзе. Я привёл расчёты.

Ух ты! Не заметил.... К слову сказать, Eli неплохо, на мой взгляд, разжевал. Проглотить любой может, было бы желание.

[Eli]

To Someone:

Вы писали:

Цитата:

Легко устроить такую склейку пространства Минковского в цилиндр, что путешественник прибудет в то место, где он должен был бы встретиться с "домоседом", ещё до рождения их обоих.

Я не думаю, что вы без противоречий сможете реализовать такую идею.

Теперь я сконцентрирую свою основную мысль. Если мы строим физику как геометрию, мы принимаем как безусловное правило игры следующий принцип: системы, эквивалентные геометрически, эквивалентны и физически. Нет физического процесса, который мог бы указать, какая из эквивалентных систем отсчета "равнее других". Это утверждение известно как принцип относительности. Поскольку, как вы сами отмечаете, СО близнецов равноправны, принцип вступает в действие -- если вы принимаете геометрический подход к делу. (В случае неравноправия СО действовал бы лишь более общий принцип ковариантности ОТО.) Ваше утверждение о разнице в показаниях часов братьев ведет либо к парадоксу (если мы принимаем принцип относительности), либо к отказу от этого принципа (насколько я понял, вы избрали этот вариант). Та же суть дела, та же дихотомия, что и в классическом парадоксе близнецов.

Моя основная мысль такова: если ваши расчеты тоже основаны на постулате о геометрии как основе физики, то при правильном их проведении никакой разности во времени не будет. Ведь мысль о геометризации физики может быть неверной в экспериментальном смысле, но противоречивой логически она быть не может. Если же вы ради благополучного выхода из ситуации жертвуете принципом относительности, вам нужно указать ясное физическое (уже не геометрическое) основание выбора, какая из СО достойна звания абсолютного пространства. (Обычно в таком случае начинают говорить слово "эфир".) Сентенции типа "глобальное не есть локальное" никак не помогут вам отличить "подлинную", "абсолютную" систему отсчета от всех точно таких же.

Теперь поясню по поводу корректной организации рассчетов.

Проводя их, надо строго придерживаться точки зрения выбранного наблюдателя. Надо учесть, что (как справедливо заметил Редкий) относительно одного наблюдателя (условно, домоседа), движение его брата (~космонавта) будет представляться уже не инерциальным, а ускоренным. (Координата $x$ будет расти все медленнее, а затем начнет уменьшаться.) Следовательно, с позиции домоседа его брат-космонавт по принципу эквивалентности будет находиться под действием эффективного гравитационного поля, зависящего от его скорости относительно домоседа. А значит, надо учитывать эффект красного смещения, которое будет корректировать ход часов на больших масштабах. (Мои прикидки для первой постньютоновской поправки подтвердили, что после завершения круга эффект СТО действительно полностью погашается эффектом ОТО). Ситуация довольно тонкая: системы безусловно равноправны, каждый из наблюдателей находится со своей точки зрения в инерциальной СО и может подтвердить это опытами по проверке 1 закона Ньютона, но своего брата он инерциальным никак не посчитает -- и эти братские чувства взаимны!

IMHO, источник космологического парадокса близнецов (назовем его так) в том, что мы неявно представляем себя в роли некоторого 5-мерного надмирового Наблюдателя, который видит какова ситуация "на самом деле". Мы интуитивно полагаем, что Ему наша Вселенная (пространство-время) якобы может быть видна как своего рода твердое тело -- вращаюшийся или невращающийся цилиндр. При таком допущении Он как раз легко сказал бы, какой из близнецов "хороший парень" -- но: часы близнецов не скажут им ничего! IMHO, источник некорректных выводов в том, что мы используем одновременно ньютоновское мировоззрение и (частно)релятивистские формулы! Отметим, что еще большой вопрос, корректно ли полагать подобного Арбитра именно наблюдателем, т.е. фактически лишь некоторой системой отсчета. Ведь в таком случае встанет вопрос, инерциальна ли система отсчета самого Наблюдателя (вращается ли его собственный мир), т. е. вопрос о Наблюдателе за Наблюдателем и т. д. до бесконечности... К счастью, после того, как Риман заменил внешнюю геометрию Гаусса своей внутренней геометрией, мы можем уже не задаваться подобными вопросами. Так или иначе, учитывать точку зрения Наблюдателя мы не можем, так как не умеем рассчитывать из Его позиции (просто нет соответствующей физ. теории; во всяком случае, формулы СТО здесь иррелевантны).

[Someone]

Eli писал(а):

To Someone:

Вы писали:

Цитата:

Легко устроить такую склейку пространства Минковского в цилиндр, что путешественник прибудет в то место, где он должен был бы встретиться с "домоседом", ещё до рождения их обоих.

Я не думаю, что вы без противоречий сможете реализовать такую идею.

Запросто и без противоречий, пока дело касается математики. А что касается физики, то я не могу вообразить самого себя движущимся по замкнутой времениподобной линии.
Обратите внимание, что в ОТО в определённых ситуациях возможны замкнутые времениподобные линии, но там это обычно связывается с гравитационными полями определённой структуры. У меня же просто цилиндр с плоской метрикой. Никакой гравитации в этом мире нет.

Eli писал(а):

Моя основная мысль такова: если ваши рассчеты тоже основаны на постулате о геометрии как основе физики, то при правильном их проведении никакой разности во времени не будет. Ведь мысль о геометризации физики может быть неверной в экспериментальном смысле, но противоречивой логически она быть не может.

Я ведь расчёты представил. Кто мешает Вам их изучить?

Eli писал(а):

Теперь поясню по поводу правильной организации рассчетов.

Проводя их, надо строго придерживаться точки зрения выбранного наблюдателя. Надо учесть, что (как справедливо заметил Редкий) относительно одного наблюдателя (допустим, домоседа), движение его брата-близнеца (космонавта) будет представляться уже не инерциальным, а ускоренным. (Координата $x$ будет расти все медленнее, а затем начнет уменьшаться.)

Это для меня большой сюрприз. Вы вообще пытались разобраться в том, что я писал? Вам случалось сталкиваться с полярными координатами? При равномерном движении точки по окружности с центром в начале координат угловая координата меняется монотонно, с постоянной скоростью. Это не мешает точке, сделав полный оборот, вернуться туда, откуда она вышла. То же самое происходит на цилиндре.

Вместо абстрактных рассуждений продемонстрируйте эту самую "правильную организацию расчётов".

Eli писал(а):

Следовательно, с позиции (условно) домоседа его брат-космонавт по принципу эквивалентности будет находиться под действием эффективного гравитационного поля, зависящего от его скорости относительно домоседа. А значит, надо учитывать эффект красного смещения, которое будет корректировать ход часов на больших масштабах.

Извините, мне хочется нехорошо Вас обозвать. В описанной мной ситуации нет никаких ускорений. Нет никаких гравитационных полей. Локально справедлива СТО, поскольку цилиндр локально изометричен пространству Минковского. Обратите внимание, что я всё время пишу "локально". В ОТО принцип относительности СТО также справедлив только локально (и называется "сильным принципом эквивалентности"; точнее, сильный принцип эквивалентности состоит в том, что в достаточно малой пространственно-временной окрестности события справедлива СТО, при этом роль инерциальных систем отсчёта играют свободно падающие системы координат).

Eli писал(а):

IMHO, источник космологического парадокса близнецов (назовем его так) в том, что мы неявно представляем себя в роли некоторого 5-мерного надмирового Наблюдателя.

Нда-а-а... Ещё пятимерного наблюдателя нам не хватает. Давайте не будем выдумывать.

Eli писал(а):

Ваше утверждение о разнице в показаниях часов братьев ведет либо к парадоксу (если мы принимаем принцип относительности), либо к отказу от этого принципа (насколько я понял, вы избрали этот вариант).

Область действия СТО в "стандартном" (глобальном) варианте - исключительно пространство Минковского. В других псевдоримановых пространствах она является локальной теорией.

[Eli]

To Someone.

Вы писали:

Цитата:

Область действия СТО в "стандартном" (глобальном) варианте - исключительно пространство Минковского. В других псевдоримановых пространствах она является локальной теорией.

Ну безусловно! Именно поэтому и не стоит так безоговорочно применять формулы СТО. Для римановых пространств, конечно, нужно все рассчитывать по ОТО.

Цитата:

Это для меня большой сюрприз. Вы вообще пытались разобраться в том, что я писал? Вам случалось сталкиваться с полярными координатами? При равномерном движении точки по окружности с центром в начале координат угловая координата меняется монотонно, с постоянной скоростью. Это не мешает точке, сделав полный оборот, вернуться туда, откуда она вышла. То же самое происходит на цилиндре.

Я, конечно, внимательно посмотрел ваши расчеты. В данной ситуации мне определенно не нравится цилиндрическая система координат. Я отношусь с некоторым недоверием к координатным осям, которые описывают петлю вокруг всего мира -- в ситуации, когда именно факт подобной мировой петли как раз активно используется. В другой ситуации -- не вопрос, но здесь возникает ощущение, что это может оказаться топологически нехорошо. Я думаю, что в такой системе отсчета вы не сможете довести до конца процедуру синхронизации часов. Именно поэтому я сделал расчеты в проекции на касательное пространство домоседа. (Правда, еще лишь в 1 постньютоновском приближении, поэтому пока их не шлю.) Конечно, я рассмотрю вопрос и в вашей цилиндрической СО, но лишь во вторую очередь.

Цитата:

Извините, мне хочется нехорошо Вас обозвать. В описанной мной ситуации нет никаких ускорений. Нет никаких гравитационных полей.

Есть ускорения, или нет -- зависит от выбора системы отсчета, это факт не абсолютный. Мотив своего выбора я написал.

Цитата:

В ОТО принцип относительности СТО также справедлив только локально (и называется "сильным принципом эквивалентности";

Во-первых, принцип эквивалентности ОТО говорит о том, как должно "выключаться" гравитационное поле (локально однородное). С принципом относительности связан не этот принцип, а принцип ковариантности. Во-вторых, есть пространства, когда и на уровне ОТО принцип относительности действует глобально, по крайней мере в его предельно широкой форме, о которой я уже писал: "Если системы отсчета не отличаются геометрически, то они не отличаются и физически". Ваше плоское однородное цилиндрическое пространство как раз таково, у вас есть геометрически равноправные системы отсчета и вы сами об этом пишете! В этом все дело -- не проблема испортить пространство тем же гравитационным полем, чтобы принцип относительности некуда было приткнуть, кроме как локально. Но вы то сами рассматриваете не такой случай! И уж во всяком случае (и это главное) локальная ограниченность принципа относительности ведет в римановых пространствах к его замене на более общий принцип ковариантности, а вовсе не к возврату к абсолютному пространству!

[Someone]

Eli писал(а):

To Someone.

Вы писали:

Цитата:

Область действия СТО в "стандартном" (глобальном) варианте - исключительно пространство Минковского. В других псевдоримановых пространствах она является локальной теорией.

Ну безусловно! Именно поэтому и не стоит так безоговорочно применять формулы СТО. Для римановых пространств, конечно, нужно все рассчитывать по ОТО.

Даже в плоском пространстве в галилеевых координатах?

Eli писал(а):

Я, конечно, внимательно посмотрел ваши расчеты. В данной ситуации мне определенно не нравится цилиндрическая система координат.

А какую же систему координат Вы хотели бы использовать на цилиндре?

Eli писал(а):

Я отношусь с некоторым недоверием к координатным осям, которые описывают петлю вокруг всего мира -- в ситуации, когда именно факт подобной мировой петли как раз активно используется.

А Вас не смущает использование полярных координат? Ведь в них факт "мировой петли" совершенно точно используется, причём, очень активно.

Eli писал(а):

Именно поэтому я сделал расчеты в проекции на касательное пространство домоседа.

Какое "касательное пространство" и что за проекция?

Eli писал(а):

(Правда, еще лишь в 1 постньютоновском приближении, поэтому пока их не шлю.)

А почему бы не рассмотреть универсальное накрытие? Оно представляет собой обыкновенное пространство Минковского и отображается на цилиндр локально изометрично. И в нём можно пользоваться нормальной СТО без всяких "постньютоновских приближений".

Eli писал(а):

Цитата:

В ОТО принцип относительности СТО также справедлив только локально (и называется "сильным принципом эквивалентности";

Во-первых, принцип эквивалентности ОТО говорит о том, как должно "выключаться" гравитационное поле (локально однородное). С принципом относительности связан не этот принцип, а принцип ковариантности.

Как Вы понимаете принцип ковариантности?

Eli писал(а):

Во-вторых, есть пространства, когда и на уровне ОТО принцип относительности действует глобально, по крайней мере в его предельно широкой форме, о которой я уже писал: "Если системы отсчета не отличаются геометрически, то они не отличаются и физически". Ваше плоское однородное цилиндрическое пространство как раз таково, у вас есть геометрически равноправные системы отсчета и вы сами об этом пишете!

Хм. По-моему, я писал нечто другое. А именно, что есть физическое различие между той системой координат, которую я назвал абсолютной (именно с её помощью определяется склейка пространства Минковского в цилиндр), и системами координат, отличающимися от неё наличием ненулевой скорости, направленной вдоль оси $Ox$. Геометрическое различие между ними тоже есть. Оно состоит в том, что в абсолютной системе координат ось $Ox$ замкнута, а временная ось $Ot$ является образующей цилиндра, в то время как в движущихся относительно неё системах координат ось $Ox'$ не замкнута и наматывается на цилиндр спиралью, а временная ось $Ot'$ не совпадает с образующей и тоже наматывается на цилиндр спиралью. О равноправии систем координат в этом мире можно говорить только локально.
Да Вы нарисуйте пространственно-временную диаграмму и посмотрите, что получится, если её свернуть в цилиндр так, как я это описал.