Геометрическое место точек...

[angor6]

Shtorm, если Вы рассматриваете ГМТ в смысле элементарной геометрии, то никаких ограничений на вид условий, наверное, не налагается.

[Shtorm]

angor6, ну вот смотрите, есть функция $y(x)=x^x$, где $x\in \mathbb{R}$. Во всех книгах пишут, что область определения данной функции $x\in (0,+\infty)$ и соответственно в этой же области строим график. Но при $x<0$ мы же тоже можем найти реальные точки $(x,y(x))$ и написать множество таких точек. Но это множество не будет являться графиком функции, но это ладно. Мы не можем говорить про них как про геометрическое место точек или можем?

[Xaositect]

Shtorm в сообщении #1039258 писал(а):

angor6, ну вот смотрите, есть функция $y(x)=x^x$, где $x\in \mathbb{R}$. Во всех книгах пишут, что область определения данной функции $x\in (0,+\infty)$ и соответственно в этой же области строим график. Но при $x<0$ мы же тоже можем найти реальные точки $(x,y(x))$ и написать множество таких точек. Но это множество не будет являться графиком функции, но это ладно.

Давайте не будем обсуждать этот конкретный пример, потому что он не имеет прямого отношения к вопросу. Так просто исторически сложилось, что две разные функции - функция возведения действительного числа в действительную степень и функция возведения действительного числа в целую степень - имеют одинаковые обозначения, что порождает путаницу.

А так никто не мешает рассмотреть, например, нам геометрическое место точек, расстояние от которых до заданной прямой $a$ относится к длине заданного отрезка $AB$ как некоторое целое число, а до другой заданной прямой $b$ - как квадрат этого числа.

[angor6]

Shtorm, я думаю, что древние греки, когда рассуждали о ГМТ, не имели в виду современные представления о функции и числе. Если не ошибаюсь, появление представлений об иррациональном числе привело к упадку древнегреческой математики.

Но что вынуждает Вас пользоваться понятием ГМТ в "классической" трактовке? Введите в читаемом Вами курсе свою систему понятий - и вперёд! Лишь бы эта система была законченной и внутренне непротиворечивой.

[Xaositect]

angor6 в сообщении #1039263 писал(а):

Если не ошибаюсь, появление представлений об иррациональном числе привело к упадку древнегреческой математики.

Появление представлений об иррациональном числе несоизмеримых величинах привело к упадку древнегреческой арифметики и расцвету древнегреческой геометрии :)

[angor6]

Xaositect в сообщении #1039266 писал(а):

angor6 в сообщении #1039263 писал(а):

Если не ошибаюсь, появление представлений об иррациональном числе привело к упадку древнегреческой математики.

Появление представлений об иррациональном числе несоизмеримых величинах привело к упадку древнегреческой арифметики и расцвету древнегреческой геометрии :)

(Оффтоп)

Не стану с Вами спорить. Я не глубоко знаю историю математики. Но, например, М. Я. Пратусевич с соавторами в своём учебнике пишут следующее:

Цитата:

Однако, тот факт, что отношение длины диагонали квадрата к его стороне не является рациональным числом, привёл к кризису древнегреческой математики, распаду школы Пифагора и даже, по легенде, к убийству ученика Пифагора, обнародовавшего этот факт.

[BVR]

Преодолеть использование слов ГМТ очень трудно. Оно используется в действующих школьных учебниках Атанасяна и Погорелова. Учителя фыркают. Нравится им это словосочетание. Хотя мне лично слово множество больше нравится.

-- Ср июл 29, 2015 22:27:05 --

Да может и не надо совсем этот термин искоренять?
Ну, например, как бы Вы назвали параграф в котором рассказывается про серединный перпендикуляр, биссектрису угла и другие множества точек. Ну, можн новерное, назвать: "Замечательные множества точек плоскости". Но как-то слово "замечательные" не очень. А "Геометричекие места точек плоскости" вполне благозвучно.

[mihailm]

(Оффтоп)

OlegCh в сообщении #1039070 писал(а):

"Геометрическое место точек"... Кому не известно это выражение?...

Практически ни кому, если деятельность не связана с математикой.

OlegCh в сообщении #1039070 писал(а):

...у меня всегда подсознательно возникает вопрос (который я всё время пытаюсь задвинуть в подсознание ещё глубже, чтобы не высовывался)...

А вы его наоборот из подсознания то вытащите

[angor6]

BVR, не сочтите за флуд, но геометрическим местом точек плоскости является плоскость.

[BVR]

(Оффтоп)

angor6 в сообщении #1041307 писал(а):

BVR, не сочтите за флуд, но геометрическим местом точек плоскости является плоскость.

Счёл