2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 10:47 
Аватара пользователя
"Геометрическое место точек"... Кому не известно это выражение? Но у меня всегда подсознательно возникает вопрос (который я всё время пытаюсь задвинуть в подсознание ещё глубже, чтобы не высовывался) - зачем такая навороченная конструкция? Почему не говорить проще - "множество точек"? К каким противоречиям это может привести? Я вот попробовал проговорить все известные мне определения, использующие этот эвфемизм, заменив в нем "геометрическое место" на "множество" и вроде бы ничего не поменялось, а стало только понятнее и благозвучнее... Или я не прав?

 
 
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 11:05 
Ну почему не прав. Можно и так, если не затруднит квантор общности каждый раз впихивать.
Множество всех точек.

 
 
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 11:35 
Аватара пользователя
Ну да, всех. Но всё равно, как-то приятнее звучит, по-моему...

 
 
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 12:38 
Аватара пользователя
Термин "геометрическое место точек" относится к тем временам, когда теория множеств в школе вообще не упоминалась, и слово "множество", если и случалось, то понималось исключительно в бытовом смысле. Потом в школьном образовании начались реформы, в школьную программу засунули начала математического анализа и вместе с ними — теоретико-множественную терминологию. Что, кстати, заставило отказаться от употребления термина "равные" по отношению к геометрическим фигурам (стали говорить "конгруэнтные"), поскольку равенство в смысле теории множеств означает, что речь идёт об одной и той же фигуре. Но, по моим наблюдениям, термин "равные фигуры" вернулся (видимо, по лингвистическим причинам).

 
 
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 13:38 
Аватара пользователя
Someone в сообщении #1039094 писал(а):
Но, по моим наблюдениям, термин "равные фигуры" вернулся (видимо, по лингвистическим причинам).

Вот именно! Сейчас у сына в школе наши конгруэнтные фигуры называют равными и я думаю, это правильно. Не пора ли нам, товарищи, замахнуться на Вильяма нашего на геометрическое место точек!

 
 
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 14:55 
Аватара пользователя
Учитывая, что в школьной геометрии фигурой называется всякое непустое множество точек, ГМТ можно "определить" как фигуру, отвечающую заданным условиям.

Само же понятие ГМТ происходит от древнегреческих математиков: http://fshq.ru/Alexandrova_N_V_Slovar_m ... locus.html.

 
 
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 17:46 
Аватара пользователя
А у меня тогда такой вопрос возникает: Произнося термин "геометрическое" мы тем самым подразумеваем графическое изображение. А если мы произносим "множество", то это же не всегда предполагает графическое изображение? Например, множество точек мы можем просто перечислять, записывая их координаты числами друг за другом. Или я не прав?

 
 
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 18:10 
Аватара пользователя
Слово "геометрическое" не подразумевает графического изображения где-то с середины XIX века, когда начали всерьез рассматриваться пространства размерности больше 3.

 
 
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 18:15 
Аватара пользователя
Xaositect, но в пространстве размерности $\leqslant 3$ всегда есть и графическая интерпретация, а множество же не всегда предполагает графическую интерпретацию.

 
 
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 18:21 
Аватара пользователя
Наверное, поэтому и термин ГМТ считается устаревшим. Хотя использовать его в первоначальном смысле можно без ограничений.

 
 
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 18:25 
Аватара пользователя
Shtorm в сообщении #1039199 писал(а):
Xaositect, но в пространстве размерности $\leqslant 3$ всегда есть и графическая интерпретация, а множество же не всегда предполагает графическую интерпретацию.
А какая разница, предполагается интерпретация или нет? Если она есть, то можно и нарисовать. От того, что мы используем какое-то другое представление пространства, мы не перестаем заниматься геометрией.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение21.07.2015, 18:38 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Вопросы преподавания»
Причина: перенос в более подходящий раздел

 
 
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 18:55 
Аватара пользователя
Тогда такой вопрос, если я даю определение какой-либо кривой через геометрическое место точек, то я предполагаю, что такая кривая существует как непрерывное отображение, если же есть просто набор - множество точек с двумя координатами, то я спокойненько называю его множеством, но ведь не всякое такое множество я смогу назвать геометрическим местом точек?

 
 
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 19:01 
Аватара пользователя
Shtorm, почему же? Ведь и это множество удовлетворяет некоторым условиям.

 
 
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 19:55 
Аватара пользователя
angor6, удовлетворяет некоторым любым условиям или условиям, связанными с соотношениями длин отрезков?

 
 
 [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group