2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 20:19 
Аватара пользователя
Shtorm, если Вы рассматриваете ГМТ в смысле элементарной геометрии, то никаких ограничений на вид условий, наверное, не налагается.

 
 
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 20:39 
Аватара пользователя
angor6, ну вот смотрите, есть функция $y(x)=x^x$, где $x\in \mathbb{R}$. Во всех книгах пишут, что область определения данной функции $x\in (0,+\infty)$ и соответственно в этой же области строим график. Но при $x<0$ мы же тоже можем найти реальные точки $(x,y(x))$ и написать множество таких точек. Но это множество не будет являться графиком функции, но это ладно. Мы не можем говорить про них как про геометрическое место точек или можем?

 
 
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 20:48 
Аватара пользователя
Shtorm в сообщении #1039258 писал(а):
angor6, ну вот смотрите, есть функция $y(x)=x^x$, где $x\in \mathbb{R}$. Во всех книгах пишут, что область определения данной функции $x\in (0,+\infty)$ и соответственно в этой же области строим график. Но при $x<0$ мы же тоже можем найти реальные точки $(x,y(x))$ и написать множество таких точек. Но это множество не будет являться графиком функции, но это ладно.
Давайте не будем обсуждать этот конкретный пример, потому что он не имеет прямого отношения к вопросу. Так просто исторически сложилось, что две разные функции - функция возведения действительного числа в действительную степень и функция возведения действительного числа в целую степень - имеют одинаковые обозначения, что порождает путаницу.

А так никто не мешает рассмотреть, например, нам геометрическое место точек, расстояние от которых до заданной прямой $a$ относится к длине заданного отрезка $AB$ как некоторое целое число, а до другой заданной прямой $b$ - как квадрат этого числа.

 
 
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 21:00 
Аватара пользователя
Shtorm, я думаю, что древние греки, когда рассуждали о ГМТ, не имели в виду современные представления о функции и числе. Если не ошибаюсь, появление представлений об иррациональном числе привело к упадку древнегреческой математики.

Но что вынуждает Вас пользоваться понятием ГМТ в "классической" трактовке? Введите в читаемом Вами курсе свою систему понятий - и вперёд! Лишь бы эта система была законченной и внутренне непротиворечивой.

 
 
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 21:03 
Аватара пользователя
angor6 в сообщении #1039263 писал(а):
Если не ошибаюсь, появление представлений об иррациональном числе привело к упадку древнегреческой математики.
Появление представлений об иррациональном числе несоизмеримых величинах привело к упадку древнегреческой арифметики и расцвету древнегреческой геометрии :)

 
 
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 21:54 
Аватара пользователя
Xaositect в сообщении #1039266 писал(а):
angor6 в сообщении #1039263 писал(а):
Если не ошибаюсь, появление представлений об иррациональном числе привело к упадку древнегреческой математики.
Появление представлений об иррациональном числе несоизмеримых величинах привело к упадку древнегреческой арифметики и расцвету древнегреческой геометрии :)

(Оффтоп)

Не стану с Вами спорить. Я не глубоко знаю историю математики. Но, например, М. Я. Пратусевич с соавторами в своём учебнике пишут следующее:
Цитата:
Однако, тот факт, что отношение длины диагонали квадрата к его стороне не является рациональным числом, привёл к кризису древнегреческой математики, распаду школы Пифагора и даже, по легенде, к убийству ученика Пифагора, обнародовавшего этот факт.
:facepalm:

 
 
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение29.07.2015, 18:44 
Преодолеть использование слов ГМТ очень трудно. Оно используется в действующих школьных учебниках Атанасяна и Погорелова. Учителя фыркают. Нравится им это словосочетание. Хотя мне лично слово множество больше нравится.

-- Ср июл 29, 2015 22:27:05 --

Да может и не надо совсем этот термин искоренять?
Ну, например, как бы Вы назвали параграф в котором рассказывается про серединный перпендикуляр, биссектрису угла и другие множества точек. Ну, можн новерное, назвать: "Замечательные множества точек плоскости". Но как-то слово "замечательные" не очень. А "Геометричекие места точек плоскости" вполне благозвучно.

 
 
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение29.07.2015, 21:38 

(Оффтоп)

OlegCh в сообщении #1039070 писал(а):
"Геометрическое место точек"... Кому не известно это выражение?...
Практически ни кому, если деятельность не связана с математикой.
OlegCh в сообщении #1039070 писал(а):
...у меня всегда подсознательно возникает вопрос (который я всё время пытаюсь задвинуть в подсознание ещё глубже, чтобы не высовывался)...
А вы его наоборот из подсознания то вытащите

 
 
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение29.07.2015, 21:49 
Аватара пользователя
BVR, не сочтите за флуд, но геометрическим местом точек плоскости является плоскость. :-)

 
 
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение30.07.2015, 15:12 

(Оффтоп)

angor6 в сообщении #1041307 писал(а):
BVR, не сочтите за флуд, но геометрическим местом точек плоскости является плоскость. :-)

Счёл :D

 
 
 [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group