Помогите со школьными задачками

[Atom001]

Задача №8.

Цитата:

Вычислите отклонение к востоку тела, падающего с башни высотой $100 \text{ м}$, построенной на экваторе.

Во-первых, вопрос по самому условию. Насколько правильно я понимаю, Земля вращается с запада на восток. То есть, если взять физическую карту мира (положить её на стол) и посмотреть на неё сверху, то эта карта будет двигаться слева направо. А описанное отклонение есть следствие "убегания" земли из-под "ног" тела.
Теперь бросим тело над картой и будем карту двигать вправо, тогда тело упадёт западнее той точки, куда оно проецировалось до падения. Скажем, если сначала тело висело над Южной Африкой, то упадёт оно прямиком в Южной Америке. Отсюда: "вычислите отклонение к западу тела ....". Не так ли?

Во-вторых, всё-таки вычислим это самое отклонение (пусть даже и не зная какого - западного или восточного).
1) Найдём время, которое тело потратит на падение. Движение равноускоренное без начальной скорости: $t=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{20}=4.47 \text{ с}$.

2) Найдём угол, на который Земля повернётся за найденное время. Я использую пропорцию $\frac{15^\circ}{3600\text{ с}}=\frac{\alpha}{4.47\text{ с}}$. Откуда $\alpha=\frac{15^\circ \cdot 4.47\text{ с}}{3600\text{ с}}=0.0186^\circ$.

3) Найдём дугу, которую опишет данный угол. Так как всё происходит на экваторе, то формула такова $L=\frac{\pi R_{oplus}\alpha}{180^\circ}=\frac{3.14 \cdot 6400 \cdot 0.0186^\circ}{180^\circ}=2.08 \text{ км}$.

В ответах - 22 км. Опять опечатка (забыли поставить запятую)?

[Pphantom]

Atom001 в сообщении #1040815 писал(а):

В ответах - 22 км. Опять опечатка (забыли поставить запятую)?

Нет, вообще какая-то ерунда. Это классическая задача на кориолисово ускорение, но, пожалуй, она все же не для школы, да и ответ (любой - и 2 км, и 22 км) ненормально велик.

Фокус в том, что если решать задачу в неподвижной СО, которая не вращается вместе с Землей, то тогда у тела есть начальная горизонтальная скорость, которую тоже надо бы учесть.

[Atom001]

Pphantom в сообщении #1040817 писал(а):

Это классическая задача на кориолисово ускорение, но, пожалуй, она все же не для школы, да и ответ (любой - и 2 км, и 22 км) ненормально велик.

А вообще-то точно! Даже 2 км - уже много для 100-метровой башни, а 22 тем более. Я как-то совсем забыл о том, что ответ должен быть похож на правду.

Pphantom в сообщении #1040817 писал(а):

Фокус в том, что если решать задачу в неподвижной СО, которая не вращается вместе с Землей, то тогда у тела есть начальная горизонтальная скорость, которую тоже надо бы учесть.

Про это я совсем забыл (я уже давно не решал задачи на движение в неИСО). Но я всё же не могу понять, какое именно ускорение создаётся. Может быть я не правильно понимаю, тогда поправьте меня. Я понимаю кориолисово ускорение, как ускорение сообщаемое телу силой Кориолиса. А Земля вращается равномерно. Значит, Земля - ИСО, ну по крайней мере ИСО в очень хорошем приближении. Получается, можно здесь силами инерции пренебречь.
А вот то, что скорость начальная есть, то тогда действительно получится восточное смещение, но по моим расчётам там получится за сотню километров. Что является ещё большим бредом, чем прошлые ответы.

[Pphantom]

Atom001 в сообщении #1040831 писал(а):

Про это я совсем забыл (я уже давно не решал задачи на движение в неИСО). Но я всё же не могу понять, какое именно ускорение создаётся. Может быть я не правильно понимаю, тогда поправьте меня. Я понимаю кориолисово ускорение, как ускорение сообщаемое телу силой Кориолиса. А Земля вращается равномерно. Значит, Земля - ИСО, ну по крайней мере ИСО в очень хорошем приближении. Получается, можно здесь силами инерции пренебречь.

Если бы Земля была ИСО, то никакого смещения бы вообще не наблюдалось. Равномерно вращающаяся СО инерциальной не является.

[Atom001]

Pphantom в сообщении #1040833 писал(а):

Равномерно вращающаяся СО инерциальной не является.

Опять мой прокол.
Тогда получается направлено против вращения Земли, то есть с востока на запад?

[Pphantom]

Atom001 в сообщении #1040837 писал(а):

Тогда получается направлено против вращения Земли, то есть с востока на запад?

Нет, с запада на восток.

[Atom001]

Pphantom в сообщении #1040840 писал(а):

Нет, с запада на восток.

Так...
А какой силой оно вызвано?

[Pphantom]

Atom001 в сообщении #1040841 писал(а):

А какой силой оно вызвано?

Той самой, кориолисовой.

[Atom001]

Pphantom
Есть формула ${\vec{a_\text{а}}}^2={\vec{a_\text{от}}}^2+{\vec{a_\text{п}}}^2$.
Тогда абсолютное - это ускорение свободного падения, переносное - то самое кориолисово, а относительное - то, с которым тело и будет двигаться (оно направлено под углом)?

[Pphantom]

Ей тут пользоваться не стоит - получится гигантская потеря точности.

[Atom001]

Pphantom в сообщении #1040855 писал(а):

Ей тут пользоваться не стоит - получится гигантская потеря точности.

Тогда, я думаю не стоит решать эту задачу. Потому что я знаю движение в неИСО по пятитомнику Мякишева, а там только эта формула. И вообще там не рассматривается движение относительно вращающейся СО.

[Pphantom]

Atom001 в сообщении #1040863 писал(а):

Тогда, я думаю не стоит решать эту задачу. Потому что я знаю движение в неИСО по пятитомнику Мякишева, а там только эта формула. И вообще там не рассматривается движение относительно вращающейся СО.

Ну да, я же говорил - это не совсем школьная задача.

[Atom001]

Pphantom в сообщении #1040864 писал(а):

Ну да, я же говорил - это не совсем школьная задача.

Но она, должно быть, потянет на уровень астрономической олимпиады?

[Pphantom]

Atom001 в сообщении #1040866 писал(а):

Но она, должно быть, потянет на уровень астрономической олимпиады?

Когда-то тянула бы, сейчас - нет, слишком банально. Собственно, вся сложность сводится к знанию выражения для кориолисова ускорения и умению брать простейшие интегралы.

[Atom001]

Pphantom в сообщении #1040867 писал(а):

Когда-то тянула бы, сейчас - нет, слишком банально. Собственно, вся сложность сводится к знанию выражения для кориолисова ускорения и умению брать простейшие интегралы.

Ясно.