Собери число пи из его цифр

[hippie]

Вечером решил вернуться к поиску решений с использованием скобок (но при этом без группировки цифр и возведений в степень(!)).

General в сообщении #1039750 писал(а):

Свёл результаты разных приближений в одну таблицу

Цитата:

А вскоре из первых 44 знаков числа пи получил простое 20993407, с помощью нескольких следующих получил простое 6682409 и, разделив их, получил 8 верных знаков после запятой:
20993407/6682409=3.1415926501954.

Это количество цифр также выглядело очень сильно завышенным. Поэтому я постарался улучшить результат, используя меньшее количество цифр.


В следующих примерах использованы скобки, но нет ни группировки цифр ни возведений в степень.

Используя 17 цифр можно получить 8 точных знаков после запятой:
$3+(1+(4-1)\cdot 5)/(9\cdot 2\cdot 6+5-3/5/(8-9\cdot (7\cdot 9\cdot (3+2)))) \ =\ 2508967/798629 \ =\ 3.14159265\ 441149770419\dots$
Точность: $\frac 1{1216982554}.$

Используя 20 цифр можно получить 9 точных знаков после запятой:
$3+(1+(4-1)\cdot 5)/(9\cdot 2\cdot 6+5-3/5/(8-9\cdot (7\cdot 9\cdot (3+2)+(3-8)/4))) \ =\ 19991861/6363607 \ =\ 3.141592653\ 34895759590\dots$
Точность: $\frac 1{4152209321}.$

Используя 21 цифру можно получить 10 точных знаков после запятой:
$3+(1+(4-1)\cdot 5)/(9\cdot 2\cdot 6+5-3/5/(8-9\cdot (7\cdot 9\cdot (3+2)-3\cdot 8/4/6))) \ =\ 5001959/1592173 \ =\ 3.1415926535\ 6214431471\dots$
Точность: $\frac 1{36167773085}.$

[grizzly]

С hippie конкурировать невозможно. Подчищу пару хвостов в начале таблицы. Всё вручную, со скобками (но и только). Буду ориентироваться на пустые клетки в таблице результатов при условии, что результаты для меньших цифр слабее. Если это повторы, ни на что не претендую (и вообще не претендую :)
$3+1/(4-1+5)=3.125$
$3+1/(4-1-5+9)=3.(142857)$.

[grizzly]

Пусть ещё такое будет (13 цифр):
$3\cdot 1+4/(1+5-9/2/6+(5+3)\cdot 5-8-9)=3.1415929...$
Трудно поверить, чтоб это нельзя было улучшить.

-- 24.07.2015, 03:45 --

Да, можно (11 цифр):
$3+1\cdot 4/((1+5-9/2/6)\cdot 5-3+5)=3.1415929...$
Можно то же за 12 цифр.

[General]

grizzly в сообщении #1039892 писал(а):

General
В игре со склеиваниями имеется совсем уж примитивная технология Я покажу на очень ярком примере.
$(3 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937+5) / 10^{58-2+0-9}$.
Я думаю, что такую технологию можно использовать, не дожидаясь 10 в разложении числа пи -- она часто будет срабатывать. Если играть в такую игру, то результаты нужно требовать на порядки сильнее, чем в других играх и не пытаться их сравнивать. Или может лучше вообще отказаться от этого варианта игры?

Очень показательный пример!

Я думаю талицу результатов чуть-чуть переформатировать. Есть у нас базовые 4 действия и есть 3 дополнительных приёма: степени, скобки, склеивание. Соответстсвенно, колонок в таблице будет 4, по количеству используемых дополнительных приёмов. Такое отношение точности к знакам, как в вашем примере, достигается только за счёт использования всех трёх, так что их можно рассматривать, но оценивать отдельно, между собой.

Чтобы попасть в колонку с двумя приёмами, примеры, в которых в числителе набирают пи склеиванием, в знаменателе степень десятки должны будут набирать без степеней, тоже только склеиванием и 4мя арифметическими действиями. Правда, и таким образом, чтобы получить $10^{65}$ понадобится цифр 16-20, что всё равно выведет такие примеры в лидеры, тут надо будте ещё подумать.

Но переиграть примеры со скобками и 4мя действиями они не смогут.