2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Собери число пи из его цифр
Сообщение22.07.2015, 08:28 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
В честь дня числа пи приглашаю поучаствовать в математической игре.

Возьмём несколько первых цифр числа пи и расставим межну ними только знаки сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень, чтобы получить результат, как можно более близкий к значению числа $\pi = 3,141592653\dots$

$3$ (погрешность $0,14159\dots$)
$3\cdot 1$ (погрешность $0,14159\dots$)
$3+1\mathbin{/}4$ (погрешность $0,10840\dots$)
$3+1\mathbin{/}4\cdot 1$ (погрешность $0,10840\dots$)
$3+1\mathbin{/}4-1\mathbin{/}5$ (погрешность $0,09159\dots$)

Скобки и объединение цифр запрещены, чтобы результаты не получались слишком однобразными (хотя потом интеренсо будет сравнить, насколько результаты с ними будут превосходить в точности полученные без них).

Унарное вычитание разрешено, так что четвёртое выражение может выглядеть и так:
$3\cdot 1+4^{-1}$

Можно решать тут и оставлять комментарии в моём математическом блоге, чтобы сравнивать результаты с моими контактовскими друзьями.

Вообще день числа пи я выбрал, чтобы полноценно вернуться на математические форумы, вот 21-й Марафон уже не пропущу :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Собери число пи из его цифр
Сообщение22.07.2015, 09:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1546
General в сообщении #1039394 писал(а):
В честь дня числа пи

:shock:
Не пойму, то ли мой календарь спешит, то ли ваш отстаёт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Собери число пи из его цифр
Сообщение22.07.2015, 09:20 


10/07/15
286
whitefox в сообщении #1039399 писал(а):
General в сообщении #1039394 писал(а):
В честь дня числа пи

:shock:
Не пойму, то ли мой календарь спешит, то ли ваш отстаёт.
Точнее
Празднуют и день приближённого значения π — 22 июля

 Профиль  
                  
 
 Re: Собери число пи из его цифр
Сообщение22.07.2015, 09:23 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
Просто мой точнее :) Ведь $22\mathbin{/}7$ отличается от $\pi$ на $0.00126\dots$, а $3.14$ - на $0.00159\dots$

 Профиль  
                  
 
 Re: Собери число пи из его цифр
Сообщение22.07.2015, 09:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1546
Теперь понял, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Собери число пи из его цифр
Сообщение22.07.2015, 09:43 


15/05/13
288
Терпеть не могу набирать простые математические формулы по неестественным "правилам". А чтобы не забанили за использование знаков препинания в качестве символов арифметических действий, скажу словами:
если три умножить на один в четвертой степени и прибавить к этому один деленное на пять, получится лучшее приближение к "пи" с помощью пяти цифр, чем вы предложили.

 Профиль  
                  
 
 Re: Собери число пи из его цифр
Сообщение22.07.2015, 09:45 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
Действительно! :) А если теперь включить девятку, удастся ли улучшить или, хотя бы, сохранить результат?

 Профиль  
                  
 
 Re: Собери число пи из его цифр
Сообщение22.07.2015, 09:47 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
General в сообщении #1039394 писал(а):
В честь дня числа пи приглашаю поучаствовать в математической игре.

Возьмём несколько первых цифр числа пи...

а сколько несколько? :-)
Так можно:

$3+1\mathbin{/}4-1\mathbin{/}5+1\mathbin{/}9$
?

 Профиль  
                  
 
 Re: Собери число пи из его цифр
Сообщение22.07.2015, 09:50 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
Да-да! Ну для каждого $n$ можно найти выражение из первых $n$ цифр десятичной записи числа пи, которое его приближает лучше всего. Теоретически играть можно бесконечно, а практически - пока есть интерес :)

Рад вас увидеть тут!

Только перед девяткой в записи числа пи единица ж не стоит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Собери число пи из его цифр
Сообщение22.07.2015, 09:55 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Однако у меня одна 1 вроде лишняя. Так разрешается? Или надо брать ровно столько разных цифр, сколько их есть в записи числа пи?

-- Ср июл 22, 2015 10:56:09 --

General в сообщении #1039411 писал(а):
Только перед девяткой в записи числа пи единица ж не стоит.

Так и я о том же :-)

(Оффтоп)

Я тоже рада вас видеть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Собери число пи из его цифр
Сообщение22.07.2015, 09:56 


15/05/13
288
General в сообщении #1039409 писал(а):
Действительно! :) А если теперь включить девятку, удастся ли улучшить или, хотя бы, сохранить результат?

Три умножение один сложение четыре умножение один деление пять деление девять

 Профиль  
                  
 
 Re: Собери число пи из его цифр
Сообщение22.07.2015, 10:11 
Аватара пользователя


17/05/08
358
Анк-Морпорк
Nataly-Mak, так n первых цифр, я прописал в правилах.
fiviol, здорово, я оформлю в формулу: $3\cdot 1+4\cdot 1 \mathbin{/}5\mathbin{/}9=\pi-0.0527\dots$

 Профиль  
                  
 
 Re: Собери число пи из его цифр
Сообщение22.07.2015, 10:15 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
General в сообщении #1039417 писал(а):
Nataly-Mak, так n первых цифр, я прописал в правилах.

Ну да, несколько первых цифр, но... я вот сразу не поняла, что каждую цифру надо взять только один раз и взяла единицу ещё раз. Виновата :?

-- Ср июл 22, 2015 11:24:13 --

$3\cdot 1+4\cdot 1 \mathbin{/}5\mathbin{/}9 \cdot 2$

Опять, наверное, неправильно, потому что у меня приближение к числу пи с другой стороны :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Собери число пи из его цифр
Сообщение22.07.2015, 10:30 


15/05/13
288
Nataly-Mak в сообщении #1039418 писал(а):
$3\cdot 1+4\cdot 1 \mathbin{/}5\mathbin{/}9 \cdot 2$


Лучше так: $3+1\mathbin{/}4+1-5\mathbin{/}9 \cdot 2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Собери число пи из его цифр
Сообщение22.07.2015, 10:45 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Мне больше нравится приближаться сверху :D но, может, сверху не по правилам?

$3+1\mathbin{/}4 \cdot  1-5\mathbin{/}9^2$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 49 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group