Свободное падение

[arseniiv]

Стоп, каких кривых? Значение векторного поля в точке — вектор. Один вектор и одна кривая.

[Blancke_K]

epros
А еще то, что такого понятия, как касательная кривая на самом деле не существует. Есть касательная прямая к функции в данной точке или касательная плоскость к поверхности. И все это касательное к чему-то в данной точке определяется дифференциалами этого чего-то в данной точке. Так принято говорить. В этом смысла вводить понятие "касательная траектория к векторному полю" так, как это было сделано в данной теме, мне кажется странным. Это немногим далеко от того, чтобы назвать дифференциал интегралом.

[amon]

Есть у нас в некой области векторное поле $\mathbf{V}(\mathbf{r})$ обладающее нужными свойствами (какими - перечислять лень, да и соврать могу). Тогда соответствующие линии поля определяются уравнениями

$$ \frac{dx}{V_x}=\frac{dy}{V_y}=\frac{dz}{V_z}. $$

[epros]

Blancke_K в сообщении #1035846 писал(а):

А еще то, что такого понятия, как касательная кривая на самом деле не существует.

Прямо-таки в принципе не существует? А если мы определим? И кривую, касательную к вектору, и кривую, касательную к другой кривой?

Blancke_K в сообщении #1035846 писал(а):

Так принято говорить.

По-моему, в приличном обществе принято говорить не так, как "принято", а так, чтобы было понятно о чём речь. А что такое кривая, касательная к вектору или к другой кривой, по-моему вполне всем должно быть понятно.

[Blancke_K]

epros
Ну вот мне, например, долго было непонятно, о чем речь, потому что в голове при виде знакомого слова вертятся другие ассоциации, я мало общался на форуме и привык к определениям из учебников/лекций.
Наверное, я из неприличного общества.

[ewert]

Blancke_K в сообщении #1035846 писал(а):

Есть касательная прямая к функции в данной точке

Вот уж чего не существует, того точно.

Blancke_K в сообщении #1035846 писал(а):

вводить понятие "касательная траектория к векторному полю" так, как это было сделано в данной теме, мне кажется странным.

Это лишь эвфемизм. Лишь потому, что произносить каждый раз "линия, в каждой точке которой касательный вектор коллинеарен вектору поля" несколько утомительно.

epros в сообщении #1035851 писал(а):

И кривую, касательную к вектору, и кривую, касательную к другой кривой?

Нельзя ни того, ни другого. Во втором случае -- можно только касающуюся. В первом -- можно только наоборот.

[Blancke_K]

ewert в сообщении #1035857 писал(а):

Blancke_K в сообщении #1035846 писал(а):

Есть касательная прямая к функции в данной точке

Вот уж чего не существует, того точно.

К графику гладкой функции одной переменной.

ewert в сообщении #1035857 писал(а):

Blancke_K в сообщении #1035846 писал(а):

вводить понятие "касательная траектория к векторному полю" так, как это было сделано в данной теме, мне кажется странным.

Это лишь эвфемизм. Лишь потому, что произносить каждый раз "линия, в каждой точке которой касательный вектор коллинеарен вектору поля" несколько утомительно.

Если речь идет о решении диффура, то есть термин "интегральная кривая".

[epros]

ewert в сообщении #1035857 писал(а):

Нельзя ни того, ни другого. Во втором случае -- можно только касающуюся. В первом -- можно только наоборот.

О-оо, что же нам запретит?

-- Сб июл 11, 2015 20:10:10 --

Blancke_K в сообщении #1035859 писал(а):

Если речь идет о решении диффура, то есть термин "интегральная кривая".

Недостаточно конкретно в данном контексте. Интегральная кривая -- это про решение какого угодно дифура, а здесь речь была о более конкретных вещах.

-- Сб июл 11, 2015 20:11:03 --

(Оффтоп)

Вообще, забавная дискуссия тут разгорелась на тему: "Как правильно и понятно выражаться".

[Blancke_K]

epros

(Оффтоп)

Я вообщем признал уже, что невнимательно прочитал эту тему и свой вопрос снимаю.
Но если честно, меня это определение до сих сбивает с толку и читать какие-либо рассуждения с его использованием лично мне сложно

[ewert]

epros в сообщении #1035860 писал(а):

О-оо, что же нам запретит?

Во втором случае -- русских языка, которое не позволит издеваться над собой даже математику. В первом -- отсутствие математического смысла. Касание подразумевает наличие двух объектов: того, чего касаются, и точки, в которой. Однако у вектора нет вообще ни одной точки.

[Blancke_K]

ewert в сообщении #1035867 писал(а):

epros в сообщении #1035860 писал(а):

О-оо, что же нам запретит?

Во втором случае -- русских языка, которое не позволит издеваться над собой даже математику. В первом -- отсутствие математического смысла. Касание подразумевает наличие двух объектов: того, чего касаются, и точки, в которой. Однако у вектора нет вообще ни одной точки.

Почему Вы тогда не согласились со мной , если я говорил о том же?

[epros]

ewert в сообщении #1035867 писал(а):

Во втором случае -- русских языка, которое не позволит издеваться над собой даже математику.

По-моему, русский язык не настолько суров, чтобы запрещать называть окружность, касающуюся, скажем, другой окружности, "касательной" к ней. Хотя с точки зрения лингвистической чистоты, признаю, что первое -- лучше.

ewert в сообщении #1035867 писал(а):

Однако у вектора нет вообще ни одной точки.

У вектора поля, как ни странно, есть конкретная точка, в которой он определён.

[arseniiv]

(Полёт свободных ассоциаций.)

Мне по поводу кривой, касательной к полю, вспомнилась ситуация с произведением вектора на скаляр. Обычно в определении векторного пространства $V$ над $F$ требуется только одна такая операция $(a,\mathbf v)\mapsto a\mathbf v\colon F\times V\to V$, но, т. к. это как раз не любой модуль над кольцом, умножение на $F$ коммутативно и прямо-таки требует, чтобы было «коммутативным» умножение вектора на скаляр, т. е. добавление операции $V\times F\to V$, ничем, кроме порядка аргументов, не отличающейся от первой. И её молчаливо обозначают ровно так же (т. е. никак), да и вводят без слов, и вообще никак особо не отличают от первой (т. е. это как бы $(V\times F\cup F\times V)\to V$ становится). Для меня ситуация с касательной кривой полностью аналогична этой.

[ewert]

epros в сообщении #1035873 писал(а):

русский язык не настолько суров, чтобы запрещать называть окружность, касающуюся, скажем, другой окружности, "касательной" к ней.

Так ведь даже окружности касательными как-то не больно-то называют! А всё потому, что суффикс "тель" имеет смысл "предназначенный для чего-то".

epros в сообщении #1035873 писал(а):

У вектора поля, как ни странно, есть конкретная точка, в которой он определён.

Почему я и говорил, что "касательная к полю" ещё хоть как-то приемлема. К вектору -- никак.

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1035876 писал(а):

И её молчаливо обозначают ровно так же (т. е. никак), да и вводят без слов,

Вообще-то перестановка в данном случае -- это обозначенческий жаргон, и протаскивается он подпольно, причём там, где без него просто неудобно (скажем, в "бац минус цап"); если же числовой множитель -- просто буква, то никто его в хвост ставить не будет.

[arseniiv]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1035885 писал(а):

Вообще-то перестановка в данном случае -- это обозначенческий жаргон

Не думаю, что одна из альтернатив существенно труднее для понимания конечных текстов.