решить уравнение в целых числах

[bot]

Andrey A в сообщении #1034623 писал(а):

По поводу количества решений у Бухштаба есть теорема

Лень смотреть, что это за теорема, наверно я её знаю - речь о количестве решений по модулю произведения по взаимно простым, если известны количества по модулям сомножителей, так?
А про наименьшее решение я упустил. А что это такое? Например, $x=0, \ y=1$ устроит? Наверно наименьшее строго положительное.

ЗЫ. , только заметил, а тема то, оказывается, с почтенным возрастом. И чего её вдруг подняли? Наименьшее при сборке, конечно, найдётся - а чем это лучше перебора? Сомнительно, что найдётся коза, на которой это объехать можно.

[Andrey A]

bot в сообщении #1034656 писал(а):

Лень смотреть, что это за теорема

Там прямая зависимость от индексов канонического разложения. Для любого модуля количество решений - всегда степень двойки.

bot в сообщении #1034656 писал(а):

Сомнительно, что найдётся коза, на которой это объехать можно.

Вот, вот. Если не кривая, то очень рогатая. Например такая: $\sqrt{d}\approx \sqrt{d_1}+\sqrt{d_2}$ - лучшее нижнее приближение в натуральных числах $(d_1>d_2)$. Тогда $x=d_1-d_2$.
Тут $d$ - нечетное составное свободное от квадратов, $x$ - четное. Впрочем это гипотеза.

[maxal]

bot в сообщении #1034614 писал(а):

А нет ли в OEIS числа решений сравнения $x^2\equiv 1\pmod{2^k}$?

Для $k>2$ их ровно четыре: $x=\pm 1$ и $x=2^{k-1}\pm 1$.