Свободное падение

[DimaM]

OlegCh в сообщении #1034638 писал(а):

А что же тогда понимается под "силовой линией гравитационного поля"?

Касательная в каждой точке к вектору ускорения свободного падения (в классике).

[OlegCh]

DimaM в сообщении #1034639 писал(а):

OlegCh в сообщении #1034638 писал(а):

А что же тогда понимается под "силовой линией гравитационного поля"?

Касательная в каждой точке к вектору ускорения свободного падения (в классике).

Ну так если ее нарисовать, эту силовую линию, она не будет совпадать с геодезической?

[DimaM]

OlegCh в сообщении #1034643 писал(а):

Ну так если ее нарисовать, эту силовую линию, она не будет совпадать с геодезической?

Будет совпадать, только если это прямая, насколько я понимаю.

[Oleg Zubelevich]

Oleg Zubelevich в сообщении #1012265 писал(а):

Рассмотрим натуральную лагранжеву систему $L=T-V,\quad T=\frac{1}{2}g_{ij}(x)\dot x^i\dot x^j,\quad V=V(x)$ где $g_{ij}$ -- риманова метрика на многообразии.

Теорема. Траектории системы $x(t)$ с лагранжианом $L$ на которых $T+V=h$ являются геодезическими метрики $\tilde g_{ij}=(h-V)g_{ij}$ на многообразии $\{x\mid V(x)<h\}$.

Эта метрика называется метрикой Якоби.

[OlegCh]

DimaM в сообщении #1034639 писал(а):

OlegCh в сообщении #1034638 писал(а):

А что же тогда понимается под "силовой линией гравитационного поля"?

Касательная в каждой точке к вектору ускорения свободного падения (в классике).

Касательная к вектору - это как-то для меня сложновато... На самом деле, я думаю, что в первом посте под силовой линией гравитационного поля человек понимал некоторый аналог силовой линии магнитного поля, как это визуализируется в школьных опытах с магнитом и металлическим порошком. Тогда для гравитационного поля это будут как раз геодезические, насколько я понимаю.

[Munin]

OlegCh в сообщении #1034643 писал(а):

Ну так если ее нарисовать, эту силовую линию, она не будет совпадать с геодезической?

С чего бы это ей?

-- 08.07.2015 13:27:00 --

OlegCh в сообщении #1034653 писал(а):

Тогда для гравитационного поля это будут как раз геодезические, насколько я понимаю.

Нет, конечно. Что такое линии поля, вы поняли, а вот что такое геодезические - нет абсолютно.

[epros]

OlegCh в сообщении #1034653 писал(а):

Тогда для гравитационного поля это будут как раз геодезические, насколько я понимаю.

Что-то Вы как-то неправильно понимаете. Геодезические имеют отношение к геометрии пространства (в классической механике пространство Евклидово, а потому геодезические всегда прямые). В то время как силовые линии имеют отношение к направлениям ускорения свободного падения.

[OlegCh]

DimaM в сообщении #1034647 писал(а):

OlegCh в сообщении #1034643 писал(а):

Ну так если ее нарисовать, эту силовую линию, она не будет совпадать с геодезической?

Будет совпадать, только если это прямая, насколько я понимаю.

Тело без начальной скорости движется в поле силы тяжести по геодезической. Геодезическая есть "прямая" в искривленном пространстве. Так в чем же здесь противоречие?

[DimaM]

OlegCh в сообщении #1035051 писал(а):

Так в чем же здесь противоречие?

Траектория тела - это касательная к скорости. А силовая линия - касательная к ускорению. Ускорение сонаправлено со скоростью только в случае прямолинейного движения.

[Munin]

OlegCh в сообщении #1035051 писал(а):

Тело без начальной скорости движется в поле силы тяжести по геодезической.

Кто
вам
сказал
эту
глупость???

[Walker_XXI]

DimaM в сообщении #1035055 писал(а):

Траектория тела - это касательная к скорости. А силовая линия - касательная к ускорению.

Правильнее сказать, скорость направлена по касательной к траектории, а ускорение - по касательной к силовой линии.

[Munin]

Для школьников - правильнее. А в продвинутой математике, как я понимаю, никакой разницы (рассматривается касание любых двух кривых).

[Walker_XXI]

Munin в сообщении #1035200 писал(а):

Для школьников - правильнее.

Замечание сделал в связи с недоумением

OlegCh в сообщении #1034653 писал(а):

Касательная к вектору - это как-то для меня сложновато...

(Оффтоп)

Ну и вектор касательного пространства к многообразию в точке это как-то привычнее, чем многообразие, касательное к вектору. Дифференцирование само по себе проще интегрирования. К тому же вектор - это не кривая.

[Denis Russkih]

Ну просто нет слов! :) Вот так жил себе спокойно, ещё пару минут назад "ничто не предвещало"... И вдруг узнаю:

• Геодезическая линия и силовая линия гравитационного поля — не одно и то же. (Оказывается, первая — касательная к скорости, а вторая — касательная к ускорению.)
  
  
• Гравитационное поле и поле силы тяжести — не одно и то же. (Сила тяжести, как я нагуглил, складывается из гравитационного притяжения и центробежной силы инерции, вызванной вращением планеты.)

Ушёл в глубоком шоке.

[Blancke_K]

Denis Russkih
Не спешите уходить, т.к. на самом деле вектор 4-х скорости касателен к геодезической и переносится параллельно самому себе вдоль нее. А кривая вообще не может быть касательной, уж тем более к вектору