(Оффтоп)
Please please make me unsee it.
Зачем и как вы вычислили знак от пустого списка аргументов?
Просто оказалось что для записи формул и вычислений её удобнее доопределить в нуле именно так?
Может быть. Равенство
![$x = |x|\operatorname{sgn} x$ $x = |x|\operatorname{sgn} x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/f/5/bf5dfc6efc8be7b12d5b022f32a76de482.png)
довольно удобно.
Помнится это не единственный пример такого рода, странность с непростотой числа 1 тоже вызвана упрощением записи формул и определений ...
Всё станет проще, если рассмотреть сначала функцию «количество простых множителей в разложении»
![$r$ $r$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/9/f/89f2e0d2d24bcf44db73aab8fc03252c82.png)
, а потом определить:
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
составное —
![$r(x)>1$ $r(x)>1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/8/5/a85542d6eccd497d052357a6e52e42ca82.png)
. Простота
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
окажется, понятно, эквивалентной
![$r(x) = 1$ $r(x) = 1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/8/9/6895a26882b288f6c7ec64596a92222f82.png)
, и окажется ещё одно число, для которого
![$r(x)$ $r(x)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/7/3/c73b6615f0c7bd519371e439b4efff6d82.png)
внезапно оказывается нулём. Так как оно одно, для него до сих пор не придумали какого-то общего названия. Если же единицу обозвать простой с самого начала, основная теорема арифметики уж очень станет страшной («разложение <…>
не включающее в множители единицы, единственно»).
Не, всё же это всё странно и неочевидно, с отсутствием или равенству нулю.
Кому как.
![Smile :-)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Равенство нулю
![$f(a)$ $f(a)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/2/8/728ce3847388b441e66c2a68f107ef5282.png)
— это
![$(a,0)\in f$ $(a,0)\in f$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/e/b/eeb17c814257d7a2d9c0b77620b63f3082.png)
, а отсутствие значения — это
![$\not\exists b.\;(a,b)\in f$ $\not\exists b.\;(a,b)\in f$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/9/9/a99e2a8c887b1de981444dff84fb689682.png)
.