2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Нахождение матрицы оператора - в чем ошибка?
Сообщение26.06.2015, 11:08 


10/12/14
41
Задача - найти матрицу линейного преобразования в том же базисе, в котором даны координаты всех векторов

$a_1=[2,0,3],
a_2=[4,1,5],
a_3=[3,1,2]$
$b_1=[1,2,-1], b_2=[4,5,-2], b_3=[1,-1,1]$

Я ищу матрицу как решение уравнения относительно A:
$$\begin{pmatrix}
 2&4&3 \\
 0&1&1 \\
 3&5&2 
\end{pmatrix}A=\begin{pmatrix}
1&4&1\\
2&5&-1\\
-1&-2&1 
\end{pmatrix}$$

$$A={\begin{pmatrix}
 2&4&3 \\
 0&1&1 \\
 3&5&2 
\end{pmatrix}}^{-1}\begin{pmatrix}
1&4&1\\
2&5&-1\\
-1&-2&1 
\end{pmatrix}$$

Подскажите пожалуйста, правильные ли действия? ответ в итоге не совпадает с тем, что в задачнике

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение матрицы оператора - в чем ошибка?
Сообщение26.06.2015, 11:51 


06/12/14
510
А как по условию, $b_k=A a_k$, или как то по другому?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение матрицы оператора - в чем ошибка?
Сообщение26.06.2015, 12:06 


10/12/14
41
unistudent в сообщении #1031153 писал(а):
А как по условию, $b_k=A a_k$, или как то по другому?

Так и есть - линейное преобразование переводит векторы $a_1,a_2,a_3$ в векторы $b_1,b_2,b_3$

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение матрицы оператора - в чем ошибка?
Сообщение26.06.2015, 12:14 
Заслуженный участник


09/05/13
8515
Вот именно так переводит, действием оператора на вектор слева? Тогда почему на матрицу из этих векторов из совсем других векторов Вы решили подействовать справа? Вы попробуйте выцепить из Вашего умножения на матрицу действие оператором на вектор-столбец, у Вас что-то выйдет? На что он действует в такой записи?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение матрицы оператора - в чем ошибка?
Сообщение26.06.2015, 23:34 


10/12/14
41
Otta в сообщении #1031158 писал(а):
Вот именно так переводит, действием оператора на вектор слева? Тогда почему на матрицу из этих векторов из совсем других векторов Вы решили подействовать справа? Вы попробуйте выцепить из Вашего умножения на матрицу действие оператором на вектор-столбец, у Вас что-то выйдет? На что он действует в такой записи?

Спасибо! ответ совпал

Но все же не понимаю; разве оператором можно действовать справа или слева а не просто действовать?
Например тут - http://pmpu.ru/vf4/mapping/operator#%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0 оператор ищется как $XA=Y$, $X$ - исходные векторы, $Y$ - векторы после действия оператора; то есть базисные векторы умножаются на матрицу а не наоборот

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение матрицы оператора - в чем ошибка?
Сообщение26.06.2015, 23:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13382
с Территории
Оператором можно действовать только слева или справа; просто действовать нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение матрицы оператора - в чем ошибка?
Сообщение30.06.2015, 18:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/07
1221
Самара
ИСН в сообщении #1031420 писал(а):
Оператором можно действовать только слева или справа; просто действовать нельзя.

Разве? А интегральным оператором в $L_2$ мы действуем с какой стороны?
Вот когда мы сопоставляем оператору в конечномерном пространстве матрицу, там уже и появляется это справа-слева.

2ТС А ответ изначально не совпал, так как решение в первом Вашем посте (как и по Вашей ссылке) дает матрицу отображение в базисе $a_1,a_2,a_3$, а не в том, в котором записаны все векторы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение матрицы оператора - в чем ошибка?
Сообщение30.06.2015, 18:46 
Заслуженный участник


09/05/13
8515
Henrylee
Ответ не совпал не поэтому. А потому что, коль уж действовать справа, то на векторы-строки. И получать их же. Матрицы же составлены из столбцов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение матрицы оператора - в чем ошибка?
Сообщение30.06.2015, 18:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/07
1221
Самара
Otta в сообщении #1032524 писал(а):
Henrylee
Ответ не совпал не поэтому. А потому что, коль уж действовать справа, то на векторы-строки. И получать их же. Матрицы же составлены из столбцов.

Внимательно прочтите, что я написал: в первом посте найдена матрица в другом базисе. Т.е. если переписать все векторы в базисе $a_1,a_2,a_3$ (т.е. $(1,0,0),\ (0,1,0),\ (0,0,1)$ и т.д.), то матрица из первого поста подойдет, и будет выполняться $Aa_k=b_k$ (справа, как Вы и хотели).

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение матрицы оператора - в чем ошибка?
Сообщение30.06.2015, 19:38 
Заслуженный участник


09/05/13
8515
Henrylee в сообщении #1032527 писал(а):
Внимательно прочтите, что я написал: в первом посте найдена матрица в другом базисе. Т.е. если переписать все векторы в базисе $a_1,a_2,a_3$ (т.е. $(1,0,0),\ (0,1,0),\ (0,0,1)$ и т.д.), то матрица из первого поста подойдет, и будет выполняться $Aa_k=b_k$ (справа, как Вы и хотели).

Прочитала. Да. Если в исходном пространстве базис $a_1,a_2,a_3$, а базис образа $e_1,e_2, e_3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение матрицы оператора - в чем ошибка?
Сообщение01.07.2015, 12:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/07
1221
Самара
Otta в сообщении #1032543 писал(а):
Прочитала. Да. Если в исходном пространстве базис $a_1,a_2,a_3$, а базис образа $e_1,e_2, e_3$.

просто если базис $a_1,a_2,a_3$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group