2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Нахождение матрицы оператора - в чем ошибка?
Сообщение26.06.2015, 11:08 
Задача - найти матрицу линейного преобразования в том же базисе, в котором даны координаты всех векторов

$a_1=[2,0,3],
a_2=[4,1,5],
a_3=[3,1,2]$
$b_1=[1,2,-1], b_2=[4,5,-2], b_3=[1,-1,1]$

Я ищу матрицу как решение уравнения относительно A:
$$\begin{pmatrix}
 2&4&3 \\
 0&1&1 \\
 3&5&2 
\end{pmatrix}A=\begin{pmatrix}
1&4&1\\
2&5&-1\\
-1&-2&1 
\end{pmatrix}$$

$$A={\begin{pmatrix}
 2&4&3 \\
 0&1&1 \\
 3&5&2 
\end{pmatrix}}^{-1}\begin{pmatrix}
1&4&1\\
2&5&-1\\
-1&-2&1 
\end{pmatrix}$$

Подскажите пожалуйста, правильные ли действия? ответ в итоге не совпадает с тем, что в задачнике

 
 
 
 Re: Нахождение матрицы оператора - в чем ошибка?
Сообщение26.06.2015, 11:51 
А как по условию, $b_k=A a_k$, или как то по другому?

 
 
 
 Re: Нахождение матрицы оператора - в чем ошибка?
Сообщение26.06.2015, 12:06 
unistudent в сообщении #1031153 писал(а):
А как по условию, $b_k=A a_k$, или как то по другому?

Так и есть - линейное преобразование переводит векторы $a_1,a_2,a_3$ в векторы $b_1,b_2,b_3$

 
 
 
 Re: Нахождение матрицы оператора - в чем ошибка?
Сообщение26.06.2015, 12:14 
Вот именно так переводит, действием оператора на вектор слева? Тогда почему на матрицу из этих векторов из совсем других векторов Вы решили подействовать справа? Вы попробуйте выцепить из Вашего умножения на матрицу действие оператором на вектор-столбец, у Вас что-то выйдет? На что он действует в такой записи?

 
 
 
 Re: Нахождение матрицы оператора - в чем ошибка?
Сообщение26.06.2015, 23:34 
Otta в сообщении #1031158 писал(а):
Вот именно так переводит, действием оператора на вектор слева? Тогда почему на матрицу из этих векторов из совсем других векторов Вы решили подействовать справа? Вы попробуйте выцепить из Вашего умножения на матрицу действие оператором на вектор-столбец, у Вас что-то выйдет? На что он действует в такой записи?

Спасибо! ответ совпал

Но все же не понимаю; разве оператором можно действовать справа или слева а не просто действовать?
Например тут - http://pmpu.ru/vf4/mapping/operator#%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0 оператор ищется как $XA=Y$, $X$ - исходные векторы, $Y$ - векторы после действия оператора; то есть базисные векторы умножаются на матрицу а не наоборот

 
 
 
 Re: Нахождение матрицы оператора - в чем ошибка?
Сообщение26.06.2015, 23:45 
Аватара пользователя
Оператором можно действовать только слева или справа; просто действовать нельзя.

 
 
 
 Re: Нахождение матрицы оператора - в чем ошибка?
Сообщение30.06.2015, 18:36 
Аватара пользователя
ИСН в сообщении #1031420 писал(а):
Оператором можно действовать только слева или справа; просто действовать нельзя.

Разве? А интегральным оператором в $L_2$ мы действуем с какой стороны?
Вот когда мы сопоставляем оператору в конечномерном пространстве матрицу, там уже и появляется это справа-слева.

2ТС А ответ изначально не совпал, так как решение в первом Вашем посте (как и по Вашей ссылке) дает матрицу отображение в базисе $a_1,a_2,a_3$, а не в том, в котором записаны все векторы.

 
 
 
 Re: Нахождение матрицы оператора - в чем ошибка?
Сообщение30.06.2015, 18:46 
Henrylee
Ответ не совпал не поэтому. А потому что, коль уж действовать справа, то на векторы-строки. И получать их же. Матрицы же составлены из столбцов.

 
 
 
 Re: Нахождение матрицы оператора - в чем ошибка?
Сообщение30.06.2015, 18:53 
Аватара пользователя
Otta в сообщении #1032524 писал(а):
Henrylee
Ответ не совпал не поэтому. А потому что, коль уж действовать справа, то на векторы-строки. И получать их же. Матрицы же составлены из столбцов.

Внимательно прочтите, что я написал: в первом посте найдена матрица в другом базисе. Т.е. если переписать все векторы в базисе $a_1,a_2,a_3$ (т.е. $(1,0,0),\ (0,1,0),\ (0,0,1)$ и т.д.), то матрица из первого поста подойдет, и будет выполняться $Aa_k=b_k$ (справа, как Вы и хотели).

 
 
 
 Re: Нахождение матрицы оператора - в чем ошибка?
Сообщение30.06.2015, 19:38 
Henrylee в сообщении #1032527 писал(а):
Внимательно прочтите, что я написал: в первом посте найдена матрица в другом базисе. Т.е. если переписать все векторы в базисе $a_1,a_2,a_3$ (т.е. $(1,0,0),\ (0,1,0),\ (0,0,1)$ и т.д.), то матрица из первого поста подойдет, и будет выполняться $Aa_k=b_k$ (справа, как Вы и хотели).

Прочитала. Да. Если в исходном пространстве базис $a_1,a_2,a_3$, а базис образа $e_1,e_2, e_3$.

 
 
 
 Re: Нахождение матрицы оператора - в чем ошибка?
Сообщение01.07.2015, 12:03 
Аватара пользователя
Otta в сообщении #1032543 писал(а):
Прочитала. Да. Если в исходном пространстве базис $a_1,a_2,a_3$, а базис образа $e_1,e_2, e_3$.

просто если базис $a_1,a_2,a_3$

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group