Нахождение матрицы оператора - в чем ошибка?

[ChymeNik]

Задача - найти матрицу линейного преобразования в том же базисе, в котором даны координаты всех векторов

$a_1=[2,0,3], a_2=[4,1,5], a_3=[3,1,2]$
$b_1=[1,2,-1], b_2=[4,5,-2], b_3=[1,-1,1]$

Я ищу матрицу как решение уравнения относительно A:

$$\begin{pmatrix} 2&4&3 \\ 0&1&1 \\ 3&5&2 \end{pmatrix}A=\begin{pmatrix} 1&4&1\\ 2&5&-1\\ -1&-2&1 \end{pmatrix}$$

$$A={\begin{pmatrix} 2&4&3 \\ 0&1&1 \\ 3&5&2 \end{pmatrix}}^{-1}\begin{pmatrix} 1&4&1\\ 2&5&-1\\ -1&-2&1 \end{pmatrix}$$

Подскажите пожалуйста, правильные ли действия? ответ в итоге не совпадает с тем, что в задачнике

[unistudent]

А как по условию, $b_k=A a_k$, или как то по другому?

[ChymeNik]

unistudent в сообщении #1031153 писал(а):

А как по условию, $b_k=A a_k$, или как то по другому?

Так и есть - линейное преобразование переводит векторы $a_1,a_2,a_3$ в векторы $b_1,b_2,b_3$

[Otta]

Вот именно так переводит, действием оператора на вектор слева? Тогда почему на матрицу из этих векторов из совсем других векторов Вы решили подействовать справа? Вы попробуйте выцепить из Вашего умножения на матрицу действие оператором на вектор-столбец, у Вас что-то выйдет? На что он действует в такой записи?

[ChymeNik]

Otta в сообщении #1031158 писал(а):

Вот именно так переводит, действием оператора на вектор слева? Тогда почему на матрицу из этих векторов из совсем других векторов Вы решили подействовать справа? Вы попробуйте выцепить из Вашего умножения на матрицу действие оператором на вектор-столбец, у Вас что-то выйдет? На что он действует в такой записи?

Спасибо! ответ совпал

Но все же не понимаю; разве оператором можно действовать справа или слева а не просто действовать?
Например тут - http://pmpu.ru/vf4/mapping/operator#%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0 оператор ищется как $XA=Y$, $X$ - исходные векторы, $Y$ - векторы после действия оператора; то есть базисные векторы умножаются на матрицу а не наоборот

[ИСН]

Оператором можно действовать только слева или справа; просто действовать нельзя.

[Henrylee]

ИСН в сообщении #1031420 писал(а):

Оператором можно действовать только слева или справа; просто действовать нельзя.

Разве? А интегральным оператором в $L_2$ мы действуем с какой стороны?
Вот когда мы сопоставляем оператору в конечномерном пространстве матрицу, там уже и появляется это справа-слева.

2ТС А ответ изначально не совпал, так как решение в первом Вашем посте (как и по Вашей ссылке) дает матрицу отображение в базисе $a_1,a_2,a_3$, а не в том, в котором записаны все векторы.

[Otta]

Henrylee
Ответ не совпал не поэтому. А потому что, коль уж действовать справа, то на векторы-строки. И получать их же. Матрицы же составлены из столбцов.

[Henrylee]

Otta в сообщении #1032524 писал(а):

Henrylee
Ответ не совпал не поэтому. А потому что, коль уж действовать справа, то на векторы-строки. И получать их же. Матрицы же составлены из столбцов.

Внимательно прочтите, что я написал: в первом посте найдена матрица в другом базисе. Т.е. если переписать все векторы в базисе $a_1,a_2,a_3$ (т.е. $(1,0,0),\ (0,1,0),\ (0,0,1)$ и т.д.), то матрица из первого поста подойдет, и будет выполняться $Aa_k=b_k$ (справа, как Вы и хотели).

[Otta]

Henrylee в сообщении #1032527 писал(а):

Внимательно прочтите, что я написал: в первом посте найдена матрица в другом базисе. Т.е. если переписать все векторы в базисе $a_1,a_2,a_3$ (т.е. $(1,0,0),\ (0,1,0),\ (0,0,1)$ и т.д.), то матрица из первого поста подойдет, и будет выполняться $Aa_k=b_k$ (справа, как Вы и хотели).

Прочитала. Да. Если в исходном пространстве базис $a_1,a_2,a_3$, а базис образа $e_1,e_2, e_3$.

[Henrylee]

Otta в сообщении #1032543 писал(а):

Прочитала. Да. Если в исходном пространстве базис $a_1,a_2,a_3$, а базис образа $e_1,e_2, e_3$.

просто если базис $a_1,a_2,a_3$