2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Масло растекается пятном
Сообщение25.06.2015, 13:46 


19/05/15
70
Здарова всем! Такая предельно простая задача:
Цитата:
Струя масла, попадающая на поверхность воды, растекается по ней круглым пятном толщины $h$. Как зависит от времени скорость движения границы пятна, если в единицу времени поступает объем масла $q$? В начальный момент времени радиус пятна равен нулю.

На мой взгляд, $\upsilon=\sqrt{\frac{q}{ht\pi}}$ . Но вот автор задачи так не считает и к полученному мною выражению добавляет множитель $1/2$. Почему, мне не понятно, ведь изменение границы пятна - это изменение радиуса, не диаметра.
Пожалуйста, укажите ошибку.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение25.06.2015, 13:51 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение25.06.2015, 16:05 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: нет физики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Масло растекается пятном
Сообщение25.06.2015, 16:14 


14/01/11
3017
Ну и как у вас радиус пятна зависит от времени?

 Профиль  
                  
 
 Re: Масло растекается пятном
Сообщение25.06.2015, 16:14 
Заслуженный участник


04/05/09
4586
Чему равен радиус как функция от времени?
Как от этой функции перейти к функции скорости?

 Профиль  
                  
 
 Re: Масло растекается пятном
Сообщение28.06.2015, 17:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/07
1221
Самара/Москва
Мне кжется, самый правильный вопрос к ТС (если он, конечно, вернется) это как он получил свою формулу для скорости (скорее всего, подогнал под ответ, конечно, только с двоечкой не повезло, неоткуда ей появиться при такой подгонке)

 Профиль  
                  
 
 Re: Масло растекается пятном
Сообщение29.06.2015, 09:37 


19/05/15
70
Извиняюсь, дела сложились так, что пришлось уехать, долгое время не было доступа к интернету.
Честно скажу, под ответ не подгоняю, решаю самостоятельно, для себя же.
Пусть за время $t=1$ масло растеклось пятном радиуса $r$. Значит, $q=r^2h\pi$.
Тогда за время $t$ масло растечется пятном радиуса $R$, т.е. $qt=R^2h\pi=r^2\th\pi$.
Отсюда $\frac{R^2}{r^2}=t$. Но учитывая, что $r^2=\frac{q}{h\pi}$, $R^2=\frac{qt}{h\pi}$.
Я понимаю, что граница пятна измеряется радиусом этого пятна, т.е. $\upsilon=\frac{R}{t}$, откуда и следует $\upsilon=\sqrt{\frac{q}{ht\pi}}$
P.S. кстати, задача из сборника задач по физике Савченко гы

 Профиль  
                  
 
 Re: Масло растекается пятном
Сообщение29.06.2015, 09:53 


08/05/08
600
Вас в задаче просят посчиать мгновенную скорость в момент времени $t$ или среднюю за время с 0 по $t$ с момента образования пятна?

 Профиль  
                  
 
 Re: Масло растекается пятном
Сообщение29.06.2015, 10:07 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Turtur в сообщении #1032019 писал(а):
т.е. $\upsilon=\frac{R}{t}$,

Это противоречит

Turtur в сообщении #1030763 писал(а):
Как зависит от времени скорость

 Профиль  
                  
 
 Re: Масло растекается пятном
Сообщение29.06.2015, 10:12 


19/05/15
70
Да, дошло наконец-таки. Спасибо. Просили посчитать среднюю скорость, а у меня мгновенная найдена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Масло растекается пятном
Сообщение29.06.2015, 10:22 


08/05/08
600
Turtur в сообщении #1032026 писал(а):
Да, дошло наконец-таки. Спасибо. Просили посчитать среднюю скорость, а у меня мгновенная найдена.

А не наоборот?

 Профиль  
                  
 
 Re: Масло растекается пятном
Сообщение30.06.2015, 13:33 


19/05/15
70
ET, да, конечно, наоборот, средняя скорость постоянна, а мне нужно узнать как скорость зависит от времени. Конечно, нужно мгновенную.
ewert, я не понимаю, где противоречие :facepalm: Радиус со временем изменяется, найдена зависимость изменения радиуса - или речь о том, что именно этот этап и неправилен? Вся идея неверна?
А если брать $t$ как промежуток времени, стремящийся к нулю, разве найденная скорость будет средней
Цитата:
$\upsilon=\frac{R}{t}$
? Я никак не врубаюсь, почему же всё-таки в моём решении скорость
Цитата:
среднюю за время с 0 по $t$ с момента образования пятна
.

 Профиль  
                  
 
 Re: Масло растекается пятном
Сообщение30.06.2015, 14:47 


08/05/08
600
Turtur
по-моему у вас какая-то каша в голове.
Разумеется и средняя скорость за период с $0$ по $t$ зависит от этого времени $t$. Но несовпадает с нужной вам мгновенной
Разумеется то, что вы посчитали (суммарный радиус за это время разделдить на суммарное время) - это именно средняя
А далее - смотрите первые сообщения в этой теме от Sender и venco
Ну или я могу в их духе: Вы наверное недавно какие-то производные проходили? Вот на эту тему задача?

 Профиль  
                  
 
 Re: Масло растекается пятном
Сообщение30.06.2015, 15:33 


19/05/15
70
ET
Спасибо большое за ответ, ошибку вижу. Изменение же, извиняйте меня тысячу раз. Понимаю, что надоело со мной из пустого в порожнее беседы вести, но мне правда интересно дорешать (хотя, может, слабо видно лол).
$\upsilon=\frac{R-r}{t-1}$
$\frac{R-r}{t-1}=\frac{\sqrt{\frac{qt}{h\pi}}-\sqrt{\frac{q}{h\pi}}}{t-1}$
Осюда выходит, что:
$\upsilon=\frac{\sqrt{\frac{q}{h\pi}}}{\sqrt{t}+1}$
Нет, производные не проходила. Задача из сборника Савченко по физике, и, конечно, там не указано алгеброй какого класса можно решить. Разве задача решается только ч/з производную?? Не буду в таком случае вам больше мешать. Но всё же, почему моё решение неправильно?:(

 Профиль  
                  
 
 Re: Масло растекается пятном
Сообщение30.06.2015, 15:42 
Аватара пользователя


26/05/12
1694
приходит весна?
Неправильно, потому что скорость — это производная координаты по времени. А ускорение — это производная скорости по времени. И наоборот, координата — это интеграл скорости, а скорость — это интеграл ускорения. Даже если вы не знаете в подробностях, что такое производная, то можно (и даже нужно) просто заучить таблицу производных (штук десять хватит на все случаи жизни) и несколько правил дифференцирования. Это даже пятикласснику под силу.

Только когда скорость является константой, мгновенное и среднее значение скоростей и совпадают.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group