2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 11, 12, 13, 14, 15
 
 Re: Магические кубы
Сообщение07.04.2015, 18:37 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Попыталась начать построение совершенного куба 5-го порядка из различных простых чисел по предложенному выше алгоритму.
Всё очень сложно, по крайней мере для меня.
Вот это получилось мгновенно, а дальше уже застряла.

Код:
11519  8719  8737  10949  14591
8731  10837  10663  0  0
0  0  0  0  0
0  8753  0  0  0
0  0  0  0  0

8761  9067  10891  11059  14737
10831  8747  12203  7883  14851
0  0  12527  10979  0
0  10867  0  9767  0
8501  0  0  14827  14713

0  0  0  0  0
14843  10729  0  0  0
0  0  10903  13469  0
0  9337  0  14869  0
0  0  0  0  0

0  0  0  0  0
8741  14879  0  0  0
0  0  0  0  0
0  14867  0  0  0
0  0  0  0  0

0  0  0  0  0
11369  9323  0  10687  0
0  0  0  0  0
0  10691  0  0  0
0  0  0  0  0

$S=54515$

Если бы надо было построить из произвольных натуральных чисел, то никаких проблем. А из простых чисел построить сложно. Да и алгоритм совсем не простенький. И похоже, не самый эффективный. Но лучше пока ничего не придумывается.
Всё-таки склоняюсь к мысли, что надо сгенерировать случайным образом хотя бы один слой куба. И лучше всего для этого подходит второй слой (считая сверху).
Попробую реализовать эту идею.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические кубы
Сообщение08.04.2015, 16:36 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Нет, пока не сдаюсь :D
Удалось всё-таки сверстать полностью второй слой искомого совершенного куба 5-го порядка из различных простых чисел!

Код:
11519 0 0 10949 0
9587 10837 10663 0 0
0 0 0 0 0
0 9613 0 0 0
0 0 0 0 0

9619 9629 10891 9677 14699
10831 9929 12653 9631 11471
10487 19219 10457 10979 3373
14717 10867 3391 12539 13001
8861 4871 17123 11689 11971

0 0 0 0 0
14657 10729 0 0 0
0 0 10903 12289 0
0 10007 0 7129 0
0 0 0 0 0

0 0 0 0 0
9601 13397 0 0 0
0 0 0 0 0
0 13337 0 0 0
0 0 0 0 0

0 0 0 0 0
9839 9623 0 10687 0
0 0 0 0 0
0 10691 0 0 0
0 0 0 0 0

$S=54515$

Конечно, можно было просто построить магический квадрат 5-го порядка с магической константой 54515, и взять этот магический квадрат в качестве второго слоя куба. Но! Дело в том, что все слои куба связаны между собой. А вот сейчас у меня второй слой получился по формуле, следовательно все связи между элементами, которые уже есть в других слоях куба, соблюдены. Теперь можно продолжать дальше.

Разумеется, рано радоваться, до конца ещё ох как далеко. И перебор выполняется с большим скрипом. Но что-то же надо делать. Сам собой куб не построится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические кубы
Сообщение10.04.2015, 13:21 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Сначала покажу два магических куба 5-го порядка из различных простых чисел, которые были построены мной в рамках конкурса о магических кубах из простых чисел. До конкурса я не нашла в интернете ни одного магического куба 5-го порядка из различных простых чисел. Теперь их известно несколько, и у dmd есть такие кубы.

Это ассоциативный магический куб:

Код:
14347 21163 9349 4099 5557
3793 9883 20899 9463 10477
6379 15739 12919 10369 9109
13627 3673 3019 21397 12799
16369 4057 8329 9187 16573

5113 11149 9397 19087 9769
17443 4603 283 18307 13879
16183 3847 17359 1483 15643
14563 13933 9043 2539 14437
1213 20983 18433 13099 787

8803 877 18919 12757 13159
16903 20353 1783 739 14737
13093 3169 10903 18637 8713
7069 21067 20023 1453 4903
8647 9049 2887 20929 13003

21019 8707 3373 823 20593
7369 19267 12763 7873 7243
6163 20323 4447 17959 5623
7927 3499 21523 17203 4363
12037 2719 12409 10657 16693

5233 12619 13477 17749 5437
9007 409 18787 18133 8179
12697 11437 8887 6067 15427
11329 12343 907 11923 18013
16249 17707 12457 643 7459

$K= 21806, S= 54515$

Концентрический (окаймлённый) куб:

Код:
14347 21163 9349 4099 5557
3793 9883 20899 9463 10477
6379 15739 12919 10369 9109
13627 3673 3019 21397 12799
16369 4057 8329 9187 16573

4639 7 6607 21523 21739
7723 9769 21613 1327 14083
21727 20107 229 12373 79
20359 2833 10867 19009 1447
67 21799 15199 283 17167

8803 523 18919 12757 13513
13177 20143 157 12409 8629
13093 3169 10903 18637 8713
11149 9397 21649 1663 10657
8293 21283 2887 9049 13003

21493 15073 6163 3517 8269
18493 2797 10939 18973 3313
619 9433 21577 1699 21187
373 20479 193 12037 21433
13537 6733 15643 18289 313

5233 17749 13477 12619 5437
11329 11923 907 12343 18013
12697 6067 8887 11437 15427
9007 18133 18787 409 8179
16249 643 12457 17707 7459

$S= 54515$

Замечу, что сначала был построен концентрический куб, а из него уже получен ассоциативный.
И ещё: концентрический куб 5-го порядка очень хорошо вписался в концентрический куб 7-го порядка.
Смотрите матрёшки :D

(Оффтоп)

Изображение


Ну, а теперь показываю совершенный куб 5-го порядка с такой же магической константой и с таким же центральным элементом, но, увы, пока не из простых чисел. Ибо получить совершенный куб из простых чисел очень трудно.
Сделала я следующее: с показанного выше момента отпустила все зависимые элементы, то есть разрешила им принимать любые значения, проверяла только, чтобы не было одинаковых элементов.
И вот что у меня получилось:

Изображение

В решении почти половина элементов не являются простыми числами (59 из 125), есть даже два отрицательных элемента. Но куб совершенный! И получен он по программе, реализующей общую формулу в целых числах.

На иллюстрации в жёлтых ячейках находятся элементы, которые зафиксированы (это все свободные элементы, просто им присвоены конкретные значения, которые я взяла из приведённого выше образца). Этих элементов 13 штук. В зелёных ячейках находятся остальные 23 свободных элемента, эти элементы перебираются в программе. Всего свободных элементов 36 плюс параметр $Z(37)$
(в приведённом примере $Z(37)=-75467$).
А все остальные элементы зависимые, то есть они вычисляются по общей формуле. Но вот попадание этих элементов в массив простых чисел ужасно плохое! Поэтому и пришлось многие элементы отпустить, чтобы до конца проверить работу предложенного алгоритма. Худо-бедно алгоритм работает. Однако вряд ли возможно по данному алгоритму получить решение в простых числах, ну разве что на кластере.
Поэтому нужно думать дальше над совершенствованием алгоритма.

Очень даже возможно существование совершенного куба 5-го порядка из различных простых чисел с магической константой 54515 и соответственно с центральным элементом 10903.
Это была бы великолепная троица магических кубов: ассоциативный, концентрический и совершенный!

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические кубы
Сообщение11.04.2015, 06:23 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
dmd в сообщении #856598 писал(а):
Метод поиска у меня пока такой. Беру насквозь дырявый куб, состоящий целиком из дырок.

(Например)

Код:
1111 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1111

1111 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1111

1111 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1111

1111 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1111

и в цикле складываю его со всеми возможными вариантами базисных нулевых кубиков, содержащих четыре 1 и четыре -1.

(Например)

Код:
1 0 -1 0
0 0 0 0
-1 0 1 0
0 0 0 0

0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

-1 0 1 0
0 0 0 0
1 0 -1 0
0 0 0 0

0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

пытаясь уменьшить количество дырок.

dmd
не могли бы вы попробовать ваш метод, чтобы из полученного мной дырявого совершенного куба 5-го порядка получить нормальное решение, полностью состоящее из простых чисел?

Давно думаю над этим методом. Только тут нужны такие кубики с нулевой магической константой, которые при добавлении к исходному кубу не нарушат его совершенность. Иными словами, эти "нулевые кубики" должны быть тоже совершенными. Правильно?
Много надо найти таких совершенных "нулевых кубиков" и попробовать прибавлять их к полученному мной полуфабрикату.
Пожалуйста, попробуйте!
Здесь магическая константа большая, массив простых чисел, задействованных для построения, огромный; вероятность "убить" все дырки приличная.

Просьба адресуется не только dmd.
С программой борьбы с дырками немного знаком whitefox.
Думаю, что задача заинтересует :idea: и других коллег: maxal, Pavlovsky, svb, 12d3, Progger.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические кубы
Сообщение11.04.2015, 15:22 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Весьма интересный нулевой совершенный куб (то есть с магической константой равной нулю) я сочинила.
Положила в общей формуле все свободные элементыми равными нулю, а параметр $Z(37)=1$.

Изображение

Берём теперь образец совершенного куба, показанный выше, и прибавляем к нему этот совершенный нулевой кубик. В результате мы должны получить новый совершенный куб, в котором возможно уменьшение количества дырок.
Напомню, что образец я строила так, что все свободные элементы простые числа. Это очень хорошо, так как нулевой кубик не изменяет свободные элементы, они так и будут оставаться простыми числами.

К тому же, можно все элементы нулевого куба умножить на некоторое целое число k, и это даст множество новых нулевых кубов.
А ещё можно взять другое значение для параметра $Z(37)$, и это даст другой нулевой куб.

Замечу, что полученное по программе решение не очень годится для преобразований: сильно будут мешать отрицательные элементы. А может и не будут мешать, пока толком не сообразила. В этом решении, кстати, тоже все свободные элементы являются простыми числами.
Ну, от отрицательных элементов легко избавиться, увеличив все элементы куба на одно и то же число. Однако тогда, во-первых, изменится магическая константа куба (а этого не хотелось бы, хочется найти соверешнный куб с магической константой 54515), а во-вторых, уже не все свободные элементы будут простыми числами.

-- Сб апр 11, 2015 16:39:26 --

Вот образец совершенного куба, о котором говорится выше:

Nataly-Mak в сообщении #1000795 писал(а):
Код:
11519* 10651* 10909* 10949* 10487
10957* 10837* 10663* 11563 10495
10883* 12035 10251 9399 11947
9731 10789* 11495 11411 11089
11425 10203 11197 11193 10497

10937* 10711* 10891* 10847* 11129
10831* 10889* 10939* 10861* 10995
10799* 10411 10859* 10979* 11467
11149 10867* 11699 10853* 9947
10799 11637 10127 10975 10977

10781* 10753* 10739* 10733* 11509
11217 10729* 11213 10975 10381
10115 11225 10903* 10709* 11563
11997 10723* 10721 11057 10017
10405 11085 10939 11041 11045

10305 11469 11587 10655 10499
10853* 11289 10327 10429 11617
11059 9027 11075 13067 10287
11231 11445 10519 10527 10793
11067 11285 11007 9837 11319

10973* 10931 10389 11331 10891
10657* 10771* 11373 10687* 11027
11659 11817 11427 10361 9251
10407 10691* 10081 10667* 12669
10819 10305 11245 11469 10677

$S=54515$

Звёздочкой помечены свободные элементы.

Тут у меня прокол есть: два свободных элементы задала одинаковыми, но это легко исправить и получить новый образец.
И ещё одна неточность: элемент $X(1)$ свободным не является.

Попробую сейчас этот соверешнный куб сложить с нулевым кубом, показанным выше. Что из этого получится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические кубы
Сообщение11.04.2015, 17:03 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Преобразовала, совершенный куб получился, но вот с дырками всё очень плохо.
Было в исходном кубе 89 не простых и не уникальных элементов, в преобразованном их стало 99.
Ну, зато если теперь сделать обратное преобразование, то будет уменьшение на 10 штук :-)

Преобразованный куб:

Код:
11537 10651 10909 10949 10469
10957 10837 10663 11567 10491
10883 12019 10234 9383 11996
9682 10789 11572 11410 11062
11456 10219 11137 11206 10497

10937 10711 10891 10847 11129
10831 10889 10939 10861 10995
10799 10407 10859 10979 11471
11149 10867 11703 10853 9943
10799 11641 10123 10975 10977

10781 10753 10739 10733 11509
11217 10729 11217 10969 10383
10084 11227 10903 10709 11592
12022 10723 10719 11061 9990
10411 11083 10937 11043 11041

10287 11487 11521 10670 10550
10853 11289 10317 10431 11625
11137 9025 11077 13071 10205
11226 11445 10523 10524 10797
11012 11269 11077 9819 11338

10973 10913 10455 11316 10858
10657 10771 11379 10687 11021
11612 11837 11442 10373 9251
10436 10691 9998 10667 12723
10837 10303 11241 11472 10662

$S=54515$

Эксперимент не удался. Конечно, это надо делать не вручную и не разовым преобразованием.
Нужна программа. Сама идея хорошая и она очень может сработать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические кубы
Сообщение13.06.2015, 07:33 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
И она проснулась знаменитой... :D

В Англии 11 июня текущего года вышел 4 том серии книг по рекреационной математике.
Серию издаёт Charles Ashbacher.
В книгу включена моя работа "Концентрические магические кубы из простых чисел".

Русские матрёшки выступают в Англии :D

Дамы и господа (в России)!
Кто-нибудь может заказать книгу (её ведь можно заказать в интернете?) и прислать мне?
Все расходы я оплачу переводом. У меня нет денег в интернете.
Ну, хочется очень посмотреть книгу.
Пишите, пожалуйста, в личку.
Заранее спасибо.

P.S. Перевод работы на английский язык сделала сама. Разумеется, Чарли редактировал мой английский, а точнее - английский Гугле-переводчика :-)
Работу можно прочитатать на моём сайте:
http://www.natalimak1.narod.ru/ConcentricMagicCubes.pdf

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические кубы
Сообщение15.06.2015, 18:05 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Просьба о покупке книги отменяется.
Выпросила у Чарли pdf книги :)
Прислал сейчас.

Ну и теперь вижу внутренность книжки и все другие работы в ней.
Моя работа занимает стр. 14-81.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические кубы
Сообщение15.06.2015, 21:02 


17/04/15
46
Поздравляю с публикацией!
Надеюсь она прибавит сил в новых поисках.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические кубы
Сообщение15.06.2015, 21:37 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
DanilovV
Спасибо!

Кстати, загрузила книгу на свой сайт:
http://natalimak1.narod.ru/TRM4.pdf

В книге ведь не только моя работа, ещё несколько работ других авторов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические кубы
Сообщение12.07.2015, 06:40 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Michael Hürter построил магический куб 70-го порядка из различных простых чисел!
http://primesmagicgames.altervista.org/ ... /#post-388

Мне прислал и сам куб, 3 Мб текстовый файл :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические кубы
Сообщение15.07.2015, 22:23 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Если кому интересно посмотреть магические кубы порядков 30 и 70 из различных простых чисел, построенные Michael Hürter, можно посмотреть в этих файлах:

http://natalimak1.narod.ru/MK30cub.txt
http://natalimak1.narod.ru/magic70.rar

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 222 ]  На страницу Пред.  1 ... 11, 12, 13, 14, 15

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group