Нахождение функции многих переменных

[unspect]

Здравствуйте, уважаемые форумчане.

У меня практическая задача. Есть набор данных, каждый элемент которого - $x_{1}$, $x_{2}$, $x_{3}$, $x_{4}$ и $f(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4})$. То бишь аргументы функции 4-ех переменных и соответствующее им значение.
Так же известно, что $f$ - композиция элементарных функций.

Есть ли какой-нибудь способ нахождения этой функции? Так же будут полезны любые сведения или ссылки на отечественные или зарубежные статьи описывающие решение этой задачи или хотя бы что-то полезное по данному вопросу. Возможно существует какой-нибудь вариант решения задачи численными методами на основе интерполяции МНК на базисе нескольких элементарных функций?

Заранее спасибо.

[ewert]

unspect в сообщении #1027393 писал(а):

Так же известно, что f - композиция элементарных функций.

Есть ли какой-нибудь способ нахождения этой функции?

Нет. Поскольку никто не знает, что суть "элементарные функции". А те, кто делает вид, что знает -- применительно к подобного рода задачам абсолютно бесполезны.

[unspect]

ewert в сообщении #1027394 писал(а):

Нет. Поскольку никто не знает, что суть "элементарные функции". А те, кто делает вид, что знает -- применительно к подобного рода задачам абсолютно бесполезны.

Скажу определённее $f(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4})$ - суперпозиция нескольких простых функций от сложения, вычитания, умножения, деления, показательных, степенных, логарифмических и тригонометрических. Например:
$(x_{4}+ 1)\times \frac{(x_{1}\times \sin(x_{2}) + 1)}{x_{3}}$

[ИСН]

Показательных, логарифмических и тригонометрических не нужно. Многочленом можно подогнать любой конечный набор.

[ewert]

unspect в сообщении #1027401 писал(а):

суперпозиция нескольких простых функций от сложения, вычитания, умножения, деления, показательных, степенных, логарифмических и тригонометрических.

И она практически бесполезна. Поскольку нет никаких критериев насчёт чем логарифмы лучше синусов каких, скажем.

До тех пор, пока задача не поставлена -- она так и останется непоставленной.

[Hasek]

Если Вы хотите аналитически найти эту функцию -- или только угадать, или я не понимаю постановки задачи. Если Вы упомянули слова "численные методы", то проблемы нет -- проведите обычную многомерную интерполяцию. Книжку могу посоветовать Калиткин Н.Н. "Численные методы. Книга 1" (учебник состоит из двух томов, то, что Вам нужно, в первом томе в главе, посвящённой интерполяции).

[unspect]

Hasek в сообщении #1027406 писал(а):

Если Вы хотите аналитически найти эту функцию -- или только угадать, или я не понимаю постановки задачи. Если Вы упомянули слова "численные методы", то проблемы нет -- проведите обычную многомерную интерполяцию. Книжку могу посоветовать Калиткин Н.Н. "Численные методы. Книга 1" (учебник состоит из двух томов, то, что Вам нужно, в первом томе в главе, посвящённой интерполяции).

Сразу оговорюсь, что это практическая инженерная задача.

Судя по тому, что найти искомую функцию в аналитическом виде не представляется возможным, то искать её придётся в виде некоторого приближённого полинома. Также отбрасываю методы основанные на линейной интерполяции, ибо их результатом будет совершенной бесполезный полином огромного порядка (имеется 20000 точек данных), который очевидно никак не передаст характер функции, хоть и исключит погрешность. Поэтому рассматриваю численные методы. Далее по сути x4 является повторяющимся коэффициентом, поэтому взяв выборку с фиксированным коэффициентом попробую выполнить 4d least squares fitting.

Ну и на этом собственно всем спасибо за помощь.

[ИСН]

Ну вот это уже дельная конкретизация. Значит, либо МНК-подгонка глобальным многочленом небольшой степени, либо сплайны.

[dsge]

Либо что-то непараметрическое, типа ядерной регрессии.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

unspect
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»