2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Нахождение функции многих переменных
Сообщение15.06.2015, 19:14 


15/06/15
5
Здравствуйте, уважаемые форумчане.

У меня практическая задача. Есть набор данных, каждый элемент которого - $x_{1}$, $x_{2}$, $x_{3}$, $x_{4}$ и $f(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4})$. То бишь аргументы функции 4-ех переменных и соответствующее им значение.
Так же известно, что $f$ - композиция элементарных функций.

Есть ли какой-нибудь способ нахождения этой функции? Так же будут полезны любые сведения или ссылки на отечественные или зарубежные статьи описывающие решение этой задачи или хотя бы что-то полезное по данному вопросу. Возможно существует какой-нибудь вариант решения задачи численными методами на основе интерполяции МНК на базисе нескольких элементарных функций?

Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение функции многих переменных
Сообщение15.06.2015, 19:18 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
unspect в сообщении #1027393 писал(а):
Так же известно, что f - композиция элементарных функций.

Есть ли какой-нибудь способ нахождения этой функции?

Нет. Поскольку никто не знает, что суть "элементарные функции". А те, кто делает вид, что знает -- применительно к подобного рода задачам абсолютно бесполезны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение функции многих переменных
Сообщение15.06.2015, 19:45 


15/06/15
5
ewert в сообщении #1027394 писал(а):
Нет. Поскольку никто не знает, что суть "элементарные функции". А те, кто делает вид, что знает -- применительно к подобного рода задачам абсолютно бесполезны.

Скажу определённее $f(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4})$ - суперпозиция нескольких простых функций от сложения, вычитания, умножения, деления, показательных, степенных, логарифмических и тригонометрических. Например:
$(x_{4}+ 1)\times \frac{(x_{1}\times \sin(x_{2}) + 1)}{x_{3}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение функции многих переменных
Сообщение15.06.2015, 19:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Показательных, логарифмических и тригонометрических не нужно. Многочленом можно подогнать любой конечный набор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение функции многих переменных
Сообщение15.06.2015, 19:50 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
unspect в сообщении #1027401 писал(а):
суперпозиция нескольких простых функций от сложения, вычитания, умножения, деления, показательных, степенных, логарифмических и тригонометрических.

И она практически бесполезна. Поскольку нет никаких критериев насчёт чем логарифмы лучше синусов каких, скажем.

До тех пор, пока задача не поставлена -- она так и останется непоставленной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение функции многих переменных
Сообщение15.06.2015, 19:59 
Аватара пользователя


29/01/15
298
ВШЭ, НМУ
Если Вы хотите аналитически найти эту функцию -- или только угадать, или я не понимаю постановки задачи. Если Вы упомянули слова "численные методы", то проблемы нет -- проведите обычную многомерную интерполяцию. Книжку могу посоветовать Калиткин Н.Н. "Численные методы. Книга 1" (учебник состоит из двух томов, то, что Вам нужно, в первом томе в главе, посвящённой интерполяции).

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение функции многих переменных
Сообщение15.06.2015, 21:08 


15/06/15
5
Hasek в сообщении #1027406 писал(а):
Если Вы хотите аналитически найти эту функцию -- или только угадать, или я не понимаю постановки задачи. Если Вы упомянули слова "численные методы", то проблемы нет -- проведите обычную многомерную интерполяцию. Книжку могу посоветовать Калиткин Н.Н. "Численные методы. Книга 1" (учебник состоит из двух томов, то, что Вам нужно, в первом томе в главе, посвящённой интерполяции).

Сразу оговорюсь, что это практическая инженерная задача.

Судя по тому, что найти искомую функцию в аналитическом виде не представляется возможным, то искать её придётся в виде некоторого приближённого полинома. Также отбрасываю методы основанные на линейной интерполяции, ибо их результатом будет совершенной бесполезный полином огромного порядка (имеется 20000 точек данных), который очевидно никак не передаст характер функции, хоть и исключит погрешность. Поэтому рассматриваю численные методы. Далее по сути x4 является повторяющимся коэффициентом, поэтому взяв выборку с фиксированным коэффициентом попробую выполнить 4d least squares fitting.

Ну и на этом собственно всем спасибо за помощь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение функции многих переменных
Сообщение15.06.2015, 21:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Ну вот это уже дельная конкретизация. Значит, либо МНК-подгонка глобальным многочленом небольшой степени, либо сплайны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение функции многих переменных
Сообщение15.06.2015, 21:14 
Заслуженный участник


05/08/14
1564
Либо что-то непараметрическое, типа ядерной регрессии.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение15.06.2015, 21:31 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

unspect
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение17.06.2015, 07:32 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group