Интеграл по замкнутой кривой

[fronnya]

$\oint\limits_L ydx-xdy$, $L$-петля кривой $\rho=a\cos{3\varphi}$, $a>0$, $x\geq 0$
С параметризацией все понятно, непонятно вообще в принципе с обходом. Петля начинается в точке $(0,0)$ и осью $OX$ её можно разбить на две одинаковые кривые (симметрия есть). Т.е.

$$\oint\limits_{L}=\int\limits_{\pi}^{2\pi} + \int\limits_{0}^{\pi}$$

?

[amon]

Вы бы кривую нарисовали, да поизучали. Глядишь - что и прояснилось бы.

[fronnya]

amon в сообщении #1026152 писал(а):

Вы бы кривую нарисовали, да поизучали. Глядишь - что и прояснилось бы.

Я рисовал, а что тут изучать? В задаче рассматривается петля, которая лежит в 1 и 4 четверти.

[amon]

fronnya в сообщении #1026155 писал(а):

В задаче рассматривается петля, которая лежит в 1 и 4 четверти.

И как это согласуется с

fronnya в сообщении #1026139 писал(а):

$$\oint\limits_{L}=\int\limits_{\pi}^{2\pi} + \int\limits_{0}^{\pi}?$$

[fronnya]

amon в сообщении #1026158 писал(а):

fronnya в сообщении #1026155 писал(а):

В задаче рассматривается петля, которая лежит в 1 и 4 четверти.

И как это согласуется с

fronnya в сообщении #1026139 писал(а):

$$\oint\limits_{L}=\int\limits_{\pi}^{2\pi} + \int\limits_{0}^{\pi}?$$

упс.. Никак.

[Ms-dos4]

fronnya
Вообще ваш криволинейный интеграл - просто удвоенная площадь ограниченная кривой (с обратным знаком). Осталось только сосчитать площадь лепестка.

[fronnya]

Ms-dos4 в сообщении #1026160 писал(а):

fronnya
Вообще ваш криволинейный интеграл - просто удвоенная площадь ограниченная кривой (с обратным знаком).

Почему? Это формула Грина?

-- 11.06.2015, 19:22 --

Область изменения угла все равно найти нужно.

[Ms-dos4]

fronnya
Вообще у вас должно было это доказываться. Одно из приложений криволинейного интеграла ведь
$\[S = \int\limits_L {xdy} = - \int\limits_L {ydx} = \frac{1}{2}\int\limits_L {xdy - ydx} \]$ (знак, вообще говоря, зависит от направления обхода).
Это так же легко увидеть через теорему Грина.

-- Чт июн 11, 2015 20:26:02 --

fronnya
Область изменения угла $ \[ - \frac{\pi }{6} \le \varphi \le \frac{\pi }{6}\]$

[fronnya]

Ms-dos4 в сообщении #1026167 писал(а):

fronnya
Область изменения угла $ \[ - \frac{\pi }{6} \le \varphi \le \frac{\pi }{6}\]$

а как вы определили это?

[amon]

fronnya в сообщении #1026172 писал(а):

а как вы определили это?

Нули косинуса.

[fronnya]

amon в сообщении #1026173 писал(а):

fronnya в сообщении #1026172 писал(а):

а как вы определили это?

Нули косинуса.

Вы имеете в виду $3\varphi=\pm\pi/2$ ?

[Ms-dos4]

fronnya
Да. Вам бы уже пора такие вопросы не задавать.

[fronnya]

Ms-dos4 в сообщении #1026178 писал(а):

fronnya
Да. Вам бы уже пора такие вопросы не задавать.

Да, пора. Все сошлось, спасибо.

[Someone]

fronnya в сообщении #1026172 писал(а):

а как вы определили это?

$\rho\geqslant 0$, $x\geqslant 0$.