2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интеграл по замкнутой кривой
Сообщение11.06.2015, 19:51 
Аватара пользователя
$\oint\limits_L ydx-xdy$, $L$-петля кривой $\rho=a\cos{3\varphi}$, $a>0$, $x\geq 0$
С параметризацией все понятно, непонятно вообще в принципе с обходом. Петля начинается в точке $(0,0)$ и осью $OX$ её можно разбить на две одинаковые кривые (симметрия есть). Т.е. $$\oint\limits_{L}=\int\limits_{\pi}^{2\pi} + \int\limits_{0}^{\pi}$$?

 
 
 
 Re: Интеграл по замкнутой кривой
Сообщение11.06.2015, 20:03 
Аватара пользователя
Вы бы кривую нарисовали, да поизучали. Глядишь - что и прояснилось бы.


У вас нет доступа для просмотра вложений в этом сообщении.

 
 
 
 Re: Интеграл по замкнутой кривой
Сообщение11.06.2015, 20:07 
Аватара пользователя
amon в сообщении #1026152 писал(а):
Вы бы кривую нарисовали, да поизучали. Глядишь - что и прояснилось бы.

Я рисовал, а что тут изучать? В задаче рассматривается петля, которая лежит в 1 и 4 четверти.

 
 
 
 Re: Интеграл по замкнутой кривой
Сообщение11.06.2015, 20:10 
Аватара пользователя
fronnya в сообщении #1026155 писал(а):
В задаче рассматривается петля, которая лежит в 1 и 4 четверти.

И как это согласуется с
fronnya в сообщении #1026139 писал(а):
$$\oint\limits_{L}=\int\limits_{\pi}^{2\pi} + \int\limits_{0}^{\pi}?$$

 
 
 
 Re: Интеграл по замкнутой кривой
Сообщение11.06.2015, 20:12 
Аватара пользователя
amon в сообщении #1026158 писал(а):
fronnya в сообщении #1026155 писал(а):
В задаче рассматривается петля, которая лежит в 1 и 4 четверти.

И как это согласуется с
fronnya в сообщении #1026139 писал(а):
$$\oint\limits_{L}=\int\limits_{\pi}^{2\pi} + \int\limits_{0}^{\pi}?$$

упс.. Никак.

 
 
 
 Re: Интеграл по замкнутой кривой
Сообщение11.06.2015, 20:13 
fronnya
Вообще ваш криволинейный интеграл - просто удвоенная площадь ограниченная кривой (с обратным знаком). Осталось только сосчитать площадь лепестка.

 
 
 
 Re: Интеграл по замкнутой кривой
Сообщение11.06.2015, 20:18 
Аватара пользователя
Ms-dos4 в сообщении #1026160 писал(а):
fronnya
Вообще ваш криволинейный интеграл - просто удвоенная площадь ограниченная кривой (с обратным знаком).

Почему? Это формула Грина?

-- 11.06.2015, 19:22 --

Область изменения угла все равно найти нужно.

 
 
 
 Re: Интеграл по замкнутой кривой
Сообщение11.06.2015, 20:25 
fronnya
Вообще у вас должно было это доказываться. Одно из приложений криволинейного интеграла ведь
$\[S = \int\limits_L {xdy}  =  - \int\limits_L {ydx}  = \frac{1}{2}\int\limits_L {xdy - ydx} \]$ (знак, вообще говоря, зависит от направления обхода).
Это так же легко увидеть через теорему Грина.

-- Чт июн 11, 2015 20:26:02 --

fronnya
Область изменения угла $ \[ - \frac{\pi }{6} \le \varphi  \le \frac{\pi }{6}\]$

 
 
 
 Re: Интеграл по замкнутой кривой
Сообщение11.06.2015, 20:30 
Аватара пользователя
Ms-dos4 в сообщении #1026167 писал(а):

fronnya
Область изменения угла $ \[ - \frac{\pi }{6} \le \varphi  \le \frac{\pi }{6}\]$

а как вы определили это?

 
 
 
 Re: Интеграл по замкнутой кривой
Сообщение11.06.2015, 20:32 
Аватара пользователя
fronnya в сообщении #1026172 писал(а):
а как вы определили это?

Нули косинуса.

 
 
 
 Re: Интеграл по замкнутой кривой
Сообщение11.06.2015, 20:34 
Аватара пользователя
amon в сообщении #1026173 писал(а):
fronnya в сообщении #1026172 писал(а):
а как вы определили это?

Нули косинуса.

Вы имеете в виду $3\varphi=\pm\pi/2$ ?

 
 
 
 Re: Интеграл по замкнутой кривой
Сообщение11.06.2015, 20:36 
fronnya
Да. Вам бы уже пора такие вопросы не задавать.

 
 
 
 Re: Интеграл по замкнутой кривой
Сообщение11.06.2015, 20:41 
Аватара пользователя
Ms-dos4 в сообщении #1026178 писал(а):
fronnya
Да. Вам бы уже пора такие вопросы не задавать.

Да, пора. Все сошлось, спасибо.

 
 
 
 Re: Интеграл по замкнутой кривой
Сообщение12.06.2015, 08:57 
Аватара пользователя
fronnya в сообщении #1026172 писал(а):
а как вы определили это?
$\rho\geqslant 0$, $x\geqslant 0$.

 
 
 [ Сообщений: 14 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group