2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интеграл по замкнутой кривой
Сообщение11.06.2015, 19:51 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
$\oint\limits_L ydx-xdy$, $L$-петля кривой $\rho=a\cos{3\varphi}$, $a>0$, $x\geq 0$
С параметризацией все понятно, непонятно вообще в принципе с обходом. Петля начинается в точке $(0,0)$ и осью $OX$ её можно разбить на две одинаковые кривые (симметрия есть). Т.е. $$\oint\limits_{L}=\int\limits_{\pi}^{2\pi} + \int\limits_{0}^{\pi}$$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл по замкнутой кривой
Сообщение11.06.2015, 20:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Вы бы кривую нарисовали, да поизучали. Глядишь - что и прояснилось бы.


Вложения:
Cos3t.gif
Cos3t.gif [ 6.07 Кб | Просмотров: 3063 ]
 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл по замкнутой кривой
Сообщение11.06.2015, 20:07 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
amon в сообщении #1026152 писал(а):
Вы бы кривую нарисовали, да поизучали. Глядишь - что и прояснилось бы.

Я рисовал, а что тут изучать? В задаче рассматривается петля, которая лежит в 1 и 4 четверти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл по замкнутой кривой
Сообщение11.06.2015, 20:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
fronnya в сообщении #1026155 писал(а):
В задаче рассматривается петля, которая лежит в 1 и 4 четверти.

И как это согласуется с
fronnya в сообщении #1026139 писал(а):
$$\oint\limits_{L}=\int\limits_{\pi}^{2\pi} + \int\limits_{0}^{\pi}?$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл по замкнутой кривой
Сообщение11.06.2015, 20:12 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
amon в сообщении #1026158 писал(а):
fronnya в сообщении #1026155 писал(а):
В задаче рассматривается петля, которая лежит в 1 и 4 четверти.

И как это согласуется с
fronnya в сообщении #1026139 писал(а):
$$\oint\limits_{L}=\int\limits_{\pi}^{2\pi} + \int\limits_{0}^{\pi}?$$

упс.. Никак.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл по замкнутой кривой
Сообщение11.06.2015, 20:13 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
fronnya
Вообще ваш криволинейный интеграл - просто удвоенная площадь ограниченная кривой (с обратным знаком). Осталось только сосчитать площадь лепестка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл по замкнутой кривой
Сообщение11.06.2015, 20:18 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Ms-dos4 в сообщении #1026160 писал(а):
fronnya
Вообще ваш криволинейный интеграл - просто удвоенная площадь ограниченная кривой (с обратным знаком).

Почему? Это формула Грина?

-- 11.06.2015, 19:22 --

Область изменения угла все равно найти нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл по замкнутой кривой
Сообщение11.06.2015, 20:25 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
fronnya
Вообще у вас должно было это доказываться. Одно из приложений криволинейного интеграла ведь
$\[S = \int\limits_L {xdy}  =  - \int\limits_L {ydx}  = \frac{1}{2}\int\limits_L {xdy - ydx} \]$ (знак, вообще говоря, зависит от направления обхода).
Это так же легко увидеть через теорему Грина.

-- Чт июн 11, 2015 20:26:02 --

fronnya
Область изменения угла $ \[ - \frac{\pi }{6} \le \varphi  \le \frac{\pi }{6}\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл по замкнутой кривой
Сообщение11.06.2015, 20:30 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Ms-dos4 в сообщении #1026167 писал(а):

fronnya
Область изменения угла $ \[ - \frac{\pi }{6} \le \varphi  \le \frac{\pi }{6}\]$

а как вы определили это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл по замкнутой кривой
Сообщение11.06.2015, 20:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
fronnya в сообщении #1026172 писал(а):
а как вы определили это?

Нули косинуса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл по замкнутой кривой
Сообщение11.06.2015, 20:34 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
amon в сообщении #1026173 писал(а):
fronnya в сообщении #1026172 писал(а):
а как вы определили это?

Нули косинуса.

Вы имеете в виду $3\varphi=\pm\pi/2$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл по замкнутой кривой
Сообщение11.06.2015, 20:36 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
fronnya
Да. Вам бы уже пора такие вопросы не задавать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл по замкнутой кривой
Сообщение11.06.2015, 20:41 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Ms-dos4 в сообщении #1026178 писал(а):
fronnya
Да. Вам бы уже пора такие вопросы не задавать.

Да, пора. Все сошлось, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл по замкнутой кривой
Сообщение12.06.2015, 08:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
fronnya в сообщении #1026172 писал(а):
а как вы определили это?
$\rho\geqslant 0$, $x\geqslant 0$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group