Претензии к уравнению.
0. Каждая производная
по координате должна быть частной:
, в коде пишется
\frac{\partial A}{\partial x}.
1.
— такого слагаемого быть не может.
У Вас
скалярная величина, концентрация радона (по-моему, более уместный термин, чем «активность»). Тогда
— это будет градиент концентрации, вектор с компонентами
. Это имеет смысл. Теперь,
Если скорость — скаляр
, то
даёт вектор, что противоречит скалярности остальных слагаемых. Складывать вектор со скалярами бессмысленно.
Если скорость — вектор
с компонентами
, тогда надо писать скалярное произведение:
или
. Но в таком случае Вы неправильно расписали это ниже, должно быть
.
Выражение
для скалярной концентрации
никакого физического смысла не имеет.
2. Вы решаете стационарное уравнение, в котором
, несмотря на процессы переноса и распада, не зависит от времени в любой точке. Это физически правдоподобно? (Здесь Вы можете просто ответить: «Да, я рассматриваю именно стационарный случай установившейся концентрации»)
3. Хотя бы мысленно, раз нельзя уже подправить, замените «3х многого» на «трёхмерного».
фиксируем координаты
,
:
4. Хорошо, фиксируем. Но от того, что Вы рассматриваете какие-то зависимости от
при фиксированных
и
, само уравнение не может измениться. Иначе было бы очень просто решать уравнения с частными производными в многомерных областях. А у Вас с помощью такой фиксации производные по
и
исчезли, и задача стала одномерной. Вы просто выбросили содержательные слагаемые, выражающие зависимость
от
и
, потому что они Вам мешали.
Иначе говоря, из полного уравнения никак не следует справедливость трех более простых уравнений с зависимостью
только от
, только от
и только от
.
Помогите пожалуйста составить алгоритм решения этого уравнения методом прогонки
См. книгу Ильин, Кузнецов. Трехдиагональные матрицы и их приложения.
Итак, Вам нужно выполнить следующие этапы:
Правильно записать дифференциальное уравнение.
Правильно построить его разностную аппроксимацию.
Правильно свести разностное уравнение к трёхдиагональной СЛАУ.
Составить алгоритм решения трёхдиагональной системы методом прогонки и решить её.