на экзамене

[ewert]

Минус -- это уже я вставил (чтоб на него не отвлекаться).

Дело в том, что эти девицы не то чтобы тупые, но склонны действовать по образцу, не слишком вникая в смысл происходящего. Типичный пример нашего общения:

-- Ну вот тут у Вас написано $\psi'(0)=0$. Ради бога: откуда?... Откуда вытекает именно такое условие?...
-- Но мы же так писали...

А в случае с интегралом история болезни понятна. Эта задачка на контрольной представляла из себя сильно упрощённый (для экономии времени) вариант первого индивидуального задания. Упрощение сводилось к тому, что в том задании начальное условие было линейным, а тут -- просто константой. Она помнила, что там надо было интегрировать по частям, и решила: задачка-то такая же; раз там надо было, то и тут. И проинтегрировала!

[AlexDem]

ewert в сообщении #1023282 писал(а):

Что вообще-то свидетельствует в её пользу, т.к. раньше я с таким не сталкивался.

ewert в сообщении #1023616 писал(а):

Дело в том, что эти девицы не то чтобы тупые, но склонны действовать по образцу

Вощим, тут смысл шутки как-то теряется...

[Munin]

ewert в сообщении #1023616 писал(а):

Она помнила, что там надо было интегрировать по частям, и решила: задачка-то такая же; раз там надо было, то и тут. И проинтегрировала!

Причём правильное интегрирование по частям приводит к правильному ответу-то...

Otta в сообщении #1023573 писал(а):

С госэкзамена у математиков двадцатилетней давности: $(\arcsin x^2)' = \mathrm{arc}'\sin'(x^2)'$.

Совсем правило Лейбница не уважают. $(\arcsin x^2)'=\mathrm{arc}'\sin x^2+\mathrm{arc}\sin'x^2+\mathrm{arc}\sin(x^2)'.$

[AlexDem]

Munin в сообщении #1023645 писал(а):

Причём правильное интегрирование по частям приводит к правильному ответу-то...

Что значит "правильно" с точки зрения физика? По Вашим же словам получается, что это какое-то эфемерное понятие.

Munin в сообщении #1023645 писал(а):

Совсем правило Лейбница не уважают.

Собственно, почему бы не правило взятия производной сложной функции?

[arseniiv]

Munin в сообщении #1023645 писал(а):

Совсем правило Лейбница не уважают. $(\arcsin x^2)'=\mathrm{arc}'\sin x^2+\mathrm{arc}\sin'x^2+\mathrm{arc}\sin(x^2)'.$

Так ведь $\mathrm a,\mathrm r,\mathrm c,\mathrm s,\mathrm i,\mathrm n$ — все константы, так что $(\arcsin x^2)' = \arcsin(x^2)'$.

[Munin]

AlexDem в сообщении #1023674 писал(а):

Что значит "правильно" с точки зрения физика?

При чём здесь точка зрения физика?

$$\int\limits_0^5 7\cdot\sin\dfrac{(\pi+2\pi k)x}{10}\,dx=\left.7\cdot\dfrac{10}{(\pi+2\pi k)}\left(-\cos\dfrac{(\pi+2\pi k)x}{10}\right)\right|_0^5-\int\limits_0^5\left(-\cos\dfrac{(\pi+2\pi k)x}{10}\right)\,\begin{xy}*{d\left(7\cdot\dfrac{10}{(\pi+2\pi k)}\right)};p+LD;+UR**h@{-}\end{xy}$$

AlexDem в сообщении #1023674 писал(а):

Собственно, почему бы не правило взятия производной сложной функции?

Потому что скобки не расставлены (должно было быть $(\mathrm{arc}(\sin(x^2)))'$).

[AlexDem]

Munin в сообщении #1023691 писал(а):

Потому что скобки не расставлены

Ну скобки ведь не единственная форма записи суперпозиции функций

[Munin]

Тут я призываю на помощь arseniiv - специалиста по лямбда-исчислению!

[AlexDem]

Munin, и часто Вам требуется помощь?!
(зовите меня, чем смогу - помогу)

[arseniiv]

Munin в сообщении #1023700 писал(а):

Тут я призываю на помощь arseniiv

А в моей-то трактовке (с константами) всё и так хорошо.

Вообще, тут лямбда-исчисление ни при чём, ведь оно не устанавливает, писать скобки вокруг аргументов или не писать. Кстати, если понимать применение-без-скобок как в хаскеле (и, наверно, многих других языках), где это можно считать операцией с высшим приоритетом — потому карринг и удобно применять получается; тогда $\operatorname{arc}\sin x^2$ соответствует $\operatorname{arc}(\sin,x^2)$. Только сейчас ощутил, что не знаю никаких примеров опускания скобок в $f(g(x))$, так что, может, так и стоит понимать.

-- Пт июн 05, 2015 20:14:16 --

Похоже, придётся выделять эту дискуссию отдельно.

[AlexDem]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1023710 писал(а):

Только сейчас ощутил, что не знаю никаких примеров опускания скобок в $f(g(x))$

Вот мы тут разбирались.

[arseniiv]

(Оффтоп)

А. Оказывается, я неявно предполагал случай, когда между самими $f,g$ не определено никакой операции, которая пишется $fg$, т. к. если она определена (и согласована с применением их к чему-то), тогда получается «синтаксическая ассоциативность» $(fg)x = f(gx)$. В общем, как раз приведённый вами случай действия произвольной группы, хотя в случае самого главного действия — функций на свой аргумент — почему-то композицию функций принято обозначать именно $\circ$, что всё опускание портит.

[AlexDem]

(Оффтоп)

Я поискал - всяко пишут. Я имел в виду такую форму записи: $fg(x) = f(g(x))$, вот (не единственный) пример

[arseniiv]

(Оффтоп)

Не единственный — хорошо, но в данном они как будто просто забыли $\circ$ (сначала-то с ним).

[_Ivana]

$(\arcsin x^2)' = d \mathrm{arc}(\sin x, x^2) / dx = \cos x d \mathrm{arc}(\sin x, x^2) / d(\sin x) + 2x d \mathrm{arc}(\sin x, x^2) / d(x^2) $