Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1019561 писал(а):

Мне казалось, что у нас по этому поводу достигнут некий консенсус.

Некий консенсус действительно достигнут, но мы ещё не касались как следует времени, а меня оно очень чувствительно трогает, поскольку работаю с партитурами, где время явно отображают уже не одну сотню лет.

Город для высотных ощущений приходится каждый раз строить во времени заново и от последовательности прокладывания его улиц попадает в зависимость смысл очередной реинкарнации его населения.

[Свободный Художник]

А саму предложенную мною модель мне хотелось бы использовать прежде всего для того, чтобы попытаться "раздолбать", наконец, вопрос о том, почему именно так устроены обозначения для Пифагорейских звуков, как пишет Риман:
"... нужно хорошенько запомнить квинтовое последование коренных тонов фа - до - соль - ре - ля - ми - си ... Этот ряд квинт можно продолжить, причем квинты будут повторяться в таком же порядке, только с диезами и бемолями, а затем с двойными диезами и двойными бемолями и т. д. до бесконечности":
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/15/1/1/1.html

Приняв во внимание резко критические замечания от Алексея Степановича Оголевца к этому месту из Римана:
"Здесь целый узел противоречий":
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/4/1/1.html

-- Пн май 25, 2015 23:36:20 --

commator в сообщении #1019569 писал(а):

Свободный Художник в сообщении #1019561 писал(а):

Мне казалось, что у нас по этому поводу достигнут некий консенсус.

Некий консенсус действительно достигнут, но мы ещё не касались как следует времени, а меня оно очень чувствительно трогает, поскольку работаю с партитурами, где время явно отображают уже не одну сотню лет.
Город для высотных ощущений приходится каждый раз строить во времени заново и от последовательности прокладывания его улиц попадает в зависимость смысл очередной реинкарнации его населения.

Абсолютно не имею ничего против работы со временем, как это делает, например, Дэвид Райт:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/1/1/1/1/2.html

Но для качественного отображения ЧИП3 нужны две оси. Значит, временнАя ось (еще одна ось к уже имеющимся двум) пойдет не по горизонтали. В чем проблема?

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1019573 писал(а):

Приняв во внимание резко критические замечания от Алексея Степановича Оголевца к этому месту из Римана:
"Здесь целый узел противоречий": http://www.px-pict.com/7/3/2/4/4/1/1.html

Не могу Вас в этом поддержать, поскольку исходя из фрагмента:

http://www.px-pict.com/7/3/2/4/4/1/im1/c.jpg

нахожу критику несостоятельной, т. к. подобно Риману усматриваю в квинтовых цепях вовсе не утверждение пифагорейских соотношений между звуками, а лишь самый простой способ образование некоторого предельно малого множества первичных, коренных имён для некоторых высотных уровней, которые нужно затем нередко и наименее мудрёными правилами орфографии изгибать до точных значений, утверждённых природой в натуральных скалах.

-- 25.05.2015, 23:38 --

Свободный Художник в сообщении #1019573 писал(а):

временнАя ось (еще одна ось к уже имеющимся двум) пойдет не по горизонтали. В чем проблема?

В партитурах ось времени не первое столетие идёт по горизонтали и придумывать для неё другое направление есть проблема, хотя и не очевидная без достаточной практики поиска истины в звучащих моделях.

[commator]

commator в сообщении #1019660 писал(а):

в квинтовых цепях вовсе не утверждение пифагорейских соотношений между звуками, а лишь самый простой способ образование некоторого предельно малого множества первичных, коренных имён для некоторых высотных уровней, которые нужно затем нередко и наименее мудрёными правилами орфографии изгибать до точных значений, утверждённых природой в натуральных скалах

Квазипифагорейская софистика темпераций возникла именно в стремлении приблизиться к высотам из натуральным скал путём не слишком заметных изгибов высот коренных пифагорейских имён, позволяющих не усложнять пифагорейскую орфографию.

Веркмайстер 1707 писал(а):

темперация должна была бы совершаться посредством неуловимого расстояния, отклонения от естественной пропорции [Radical Proportionibus: речь идет о гармоническом обертоновом ряде, об интервалах гармоник]. Так как это не может произойти по-другому, то становится необходимым изменить и цифры гармонического радикала. Из чего мы выводим свою мысль и можем понять наше несовершенство, ибо наш слух является не настолько способным, чтобы уметь отличать все тончайшие различия и отклонения. Например, я строю одну темперированную квинту в следующей пропорции: 3000:1999, (или же другие консонансы с небольшим биением), эта пропорция приближается к совершенной [пропорции] 2:3 так близко в [реальном] звучании и в [геометрическом] пространстве [то есть не достает лишь одной 2000-ной части], что различие нельзя ни увидеть глазом, ни услышать ухом. Между тем, в корне своем, она не является чистой квинтой, и посредством подобного запутанного числа, сбивающего с толку, в котором, как в музыкальном ребусе, ничто точно не может быть детерминировано, эта темперация является неосязаемым приятным обманом нашего слуха, чем Господь хочет указать на наше несовершенство.

commator в сообщении #1017712 писал(а):

внутри порога различимости можно уравнивать в правах знаки $\equiv,\approx$.

Практическая детемперация, таким образом, может давать результаты внутри порога различия, если не настаивать на непременном их попадания либо в дидимов, либо в пифагорейский жанр.

commator в сообщении #1013130 писал(а):

MP3 для ознакомительного прослушивания:
https://sites.google.com/site/commator/ ... ects=0&d=1

MIDI модель и партитура формата TIF в ZIPе:
https://sites.google.com/site/commator/ ... ects=0&d=1

Модель формата Sibelius 6:
https://sites.google.com/site/commator/ ... ects=0&d=1

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1019573 писал(а):

почему именно так устроены обозначения для Пифагорейских звуков, как пишет Риман:
"... нужно хорошенько запомнить квинтовое последование коренных тонов фа - до - соль - ре - ля - ми - си ... Этот ряд квинт можно продолжить, причем квинты будут повторяться в таком же порядке, только с диезами и бемолями, а затем с двойными диезами и двойными бемолями и т. д. до бесконечности": http://www.px-pict.com/7/3/2/3/15/1/1/1.html

Здесь может помочь представление о пифагорейских звуках, как об одной из разновидностей регулярной темперации, где всякая непифагорейская высота подменяется похожей на неё пифагорейской.

[commator]

commator в сообщении #1019844 писал(а):

представление о пифагорейских звуках, как об одной из разновидностей регулярной темперации

Босанке/Бозанкет 1875 писал(а):

Определения.

Регулярные системы суть такие, что все их ноты могут быть расположены в непрерывной последовательности равных квинт.
Регулярные циклические системы не только регулярны, но возвращаются в ту же высоту после некоторого количества квинт. Каждая такая система делит октаву на некоторое число равных интервалов.
Погрешность есть отклонение от идеального интервала.
Уход есть отклонение от Р. Т. интервала.
Интервалы, взятые вверх названы положит., взятые вниз, отрицат.
Системы, считаются имеющими $r$й порядок, положит. или отрицат., когда уход 12 квинт есть $± r$ единиц системы.

(Английский)

Definitions.

Regular systems are such that all their notes can be arranged in a continuous series of equal fifths.
Regular cyclical systems are not only regular, but return into the same pitch after a certain number of fifths. Every such system divides the octave into a certain number of equal intervals.
Error is deviation from a perfect interval.
Departure is deviation from an E. T. interval.
Intervals taken upwards are called positive, taken downwards, negative.
Systems are said to be of the $r$th order, positive or negative, when the departure of 12 fifths is $± r$ units of the system.

[commator]

commator в сообщении #1018616 писал(а):

Ищу доказательство истинности высказывания:

Кул писал(а):

513/512 ундевицесимальная комма, комма Боэция

(Английский)

513/512 undevicesimal comma, Boethius' comma

Нашёл для коммы Боэция другое соотношение:

Веркмайстер 1707 по Розанову писал(а):

комма Боэтия [Comma Boetianum] [с интервальным соотношением] 524238:531441 (которая еще немного больше, чем так называемая комма Царлино [Comma Zarlinianum] 80-81

У Розанова опечатка.

Веркмейстер 1707 писал(а):

Комма Боэция 524288. к 531441.

(Немецкий)

Comma Böetianum 524288. gegen 531441

Пифагорейская комма нынче её имя.

Кул писал(а):

531441/524288 Пифагорейская комма, дитоническая комма

(Английский)

531441/524288 Pythagorean comma, ditonic comma

[Свободный Художник]

Свободный Художник в сообщении #1019573 писал(а):

А саму предложенную мною модель мне хотелось бы использовать прежде всего для того, чтобы попытаться "раздолбать", наконец, вопрос о том, почему именно так устроены обозначения для Пифагорейских звуков, как пишет Риман:
"... нужно хорошенько запомнить квинтовое последование коренных тонов фа - до - соль - ре - ля - ми - си ... Этот ряд квинт можно продолжить, причем квинты будут повторяться в таком же порядке, только с диезами и бемолями, а затем с двойными диезами и двойными бемолями и т. д. до бесконечности":
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/15/1/1/1.html

Приняв во внимание резко критические замечания от Алексея Степановича Оголевца к этому месту из Римана:
"Здесь целый узел противоречий":
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/4/1/1.html

Меня потрясла способность Оголевца вывести факт существования именно семи основных музыкальных ступеней из каких-то очень общих фактов о Пифагорейском звуко - интервальном универсуме:
"Представим себе, что нам известны только относительные акустические высоты всех двенадцати звуков тональной системы, что нам совершенно неизвестны никакие названия ступеней, что нам предстоит сделать это наиболее целесообразным образом."
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/21/7.html

Было бы интересно попытаться дать математически корректный вывод этого положения. Исходя из какой-либо по-возможности наиболее общей аксиоматики для Пифагорейского звуко - интервального универсума.

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1020553 писал(а):

"Представим себе, что нам известны только относительные акустические высоты всех двенадцати звуков тональной системы, что нам совершенно неизвестны никакие названия ступеней, что нам предстоит сделать это наиболее целесообразным образом." http://www.px-pict.com/7/3/2/4/21/7.html

Было бы интересно попытаться дать математически корректный вывод этого положения. Исходя из какой-либо по-возможности наиболее общей аксиоматики для Пифагорейского звуко - интервального универсума.

Приветствую Ваш интерес как раз потому, что мой — в другую сторону: так воспользоваться тем, что известны и относительные акустические высоты всех $7\cdot5=35$ звуков тональной системы, и значительное множество названий ступеней, веками и не наиболее целесообразным образом отобранное, чтобы поймать ускользающие закономерности текущей жизни этого грандиозного ребуса и не вывалиться из очертаний его дальнейшего существования.

[Свободный Художник]

commator в сообщении #1019660 писал(а):

Свободный Художник в сообщении #1019573 писал(а):

Приняв во внимание резко критические замечания от Алексея Степановича Оголевца к этому месту из Римана:
"Здесь целый узел противоречий": http://www.px-pict.com/7/3/2/4/4/1/1.html

Не могу Вас в этом поддержать, поскольку исходя из фрагмента:

http://www.px-pict.com/7/3/2/4/4/1/im1/c.jpg

нахожу критику несостоятельной, т. к. подобно Риману усматриваю в квинтовых цепях вовсе не утверждение пифагорейских соотношений между звуками, а лишь самый простой способ образование некоторого предельно малого множества первичных, коренных имён для некоторых высотных уровней, которые нужно затем нередко и наименее мудрёными правилами орфографии изгибать до точных значений, утверждённых природой в натуральных скалах.

Я стал очень сильно сомневаться в истиности утверждений, которые Вы озвучиваете, после чтения статьи Марка Линдли:
"Пифагорейская настройка Средних Веков … является точным двойником средневековой тоновой системы… Дитон, "негармоническая" терция, … понимается как некоторый музыкальный феномен, а не как математически навязанный акустический порок. Как мы видели, для нее подходит понятие "несовершенного консонанса"… Техника композиции использовала эту терцию для момента активной тяги (тяготения, движения), а не для сплавления (не для слитного звучания)".
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/1/1/1.html

-- Чт май 28, 2015 23:50:37 --

Ну, и, конечно, та правда, которую продвигает Оголевец, стала для меня еще более очевидной, когда я уже сам (при Вашей поддержке) изготовил свой midi - файл "на эту тему":

Свободный Художник в сообщении #1002409 писал(а):

arseniiv в сообщении #1001757 писал(а):

Эта истина, очевидно, экспериментальная, так что без опытов — просто манипулированием символами — ничего доказать не получится.

Просто берете файл:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/4/2/m ... inale2.mid

и слушаете. И оцениваете: понравилось или не понравилось. Вот и весь эксперимент.
Поскольку мне звучание этого файла нравится, то лично мне есть смысл идти дальше.
Я выкладывал этот файл здесь:
http://www.forumklassika.ru/showthread. ... 817&page=4
(постинг от 29.09.2013)

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1020847 писал(а):

Просто берете файл: http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/4/2/m ... inale2.mid

Взял. Сравнил ещё с двумя версиями, мною по-быстрому изготовленными.

https://sites.google.com/site/commator/ ... ale2-1.mp3

https://sites.google.com/site/commator/ ... ale2-2.mp3

https://sites.google.com/site/commator/ ... ale2-3.mp3

Свободный Художник в сообщении #1020847 писал(а):

слушаете. И оцениваете: понравилось или ...

Что понравилось больше всего ставите на первое место, что меньше всего — на третье.

Буду искренне благодарен всем, кто не откажется обнародовать свои предпочтения.

Мои пока не стану навязывать, но выскажу после не слишком затянутого ожидания других.

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1020847 писал(а):

та правда, которую продвигает Оголевец

Не такая уж и правда, раз дошло дело до головоломок с темперациями.

Есть и другая правда:

Веркмейстер 1707 писал(а):

Квинта, когда всего в $4$ приёма продолжена, или чиста в таком отрезке $c~g~|~g~\bar{d}~|~d~a~|~a~\bar{e}$, на одну комму превышающем $\bar{e}$ так, что в этой связи Терция $c~\bar{e}$ очень нечиста, и досадна, попадая в уши

(Немецкий)

Quinta, wenn sie nur $4$ mahl fortgeseßet oder reine continuiret wird, also $c~g~|~g~\bar{d}~|~d~a~|~a~\bar{e}$ ein ganß Comma u̔ber $\bar{e}$ daß also die Tertia $c~\bar{e}$ sehr unrein wird, und verdrießlich in die Ohren fa̔llet

[Свободный Художник]

С интересом читаю статьи на сайте, который Вы раскопали:
http://barocpraxis.arts.spbu.ru/Tempera ... r=temper-4

У меня к Вам маленький вопрос. По указанной ссылке есть фраза в "XXIV. Гл. В которой сравнивается неправильная темперация с фальшивым христианством". Такая фраза в самом начале указанной Главы: "... но таковым является извечное заблуждение, которое можно со всей определенностью доказать с циркулем на монокорде."
Быть может, Вы знаете. Как конкретно проводились доказательства "с циркулем на монохорде"? Что это означало на практике?

-- Пн июн 01, 2015 23:41:50 --

Возможно, что о чем-то подобном (имевшим место быть на практике) пишет Уибберли в пункте [ 5 ] своей статьи:
"Having measured on his monochord the position of E lowered by two major semitones, Spataro was able correctly to observe that the resulting pitch was lower than D by a Pythagorean comma":
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04.10. ... rley1.html

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1022546 писал(а):

Быть может, Вы знаете. Как конкретно проводились доказательства "с циркулем на монохорде"? Что это означало на практике?

Пока взвешиваю свои возможности для ответа на Ваши вопросы, предлагаю для примера способ деления струн с помощью циркуля для системы 12РДО.

[commator]

commator в сообщении #1022614 писал(а):

предлагаю для примера способ деления струн с помощью циркуля для системы 12РДО

Ещё и пара моих циркульно-пифагорейских чартежей 2004-го, доказывающих существование коммы $\mathbf{:665D}[3^\mathrm{665}/2^\mathrm{1054}]\mathbf{1054t}$ (сатанической).