Господа, Мне очень нужна ваша помощь в решении одной задачки.
Дан положительный функционал

на
![$C^{\infty}[0,1]$ $C^{\infty}[0,1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/d/2/ad28c4f9503f67dd835614b4d910c9ef82.png)
(то есть такой, что

при

на [0,1]). Показать, что его можно продолжить до непрерывного функционала, действующего на пространстве
![$C[0,1]$ $C[0,1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/a/1/ca1e69cd98bea147d53c53dda6988e1882.png)
со стандартной нормой.
Я немного кэп, и вот чего надумал, что можно использовать теорему Хана-Банаха. Но до нее, надо доказать, что этот функционал непрерывен. Вот с чего начать доказательство? Чем пользоваться, что знать, примерный эскиз хоть подскажите. Спасибо за то, что прочитали мое собщение и за помощь.