2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Функан.Продолжение функционала. Теорема Хана-Банаха.
Сообщение25.05.2015, 01:11 
Господа, Мне очень нужна ваша помощь в решении одной задачки.

Дан положительный функционал $F$ на $C^{\infty}[0,1]$(то есть такой, что $F(\varphi) \ge 0 $ при $\varphi \in C^{\infty}, \varphi \ge 0 $ на [0,1]). Показать, что его можно продолжить до непрерывного функционала, действующего на пространстве $C[0,1]$ со стандартной нормой.

Я немного кэп, и вот чего надумал, что можно использовать теорему Хана-Банаха. Но до нее, надо доказать, что этот функционал непрерывен. Вот с чего начать доказательство? Чем пользоваться, что знать, примерный эскиз хоть подскажите. Спасибо за то, что прочитали мое собщение и за помощь.

 
 
 
 Re: Функан.Продолжение функционала. Теорема Хана-Банаха.
Сообщение25.05.2015, 01:27 
Аватара пользователя
$F(\|\varphi\|\cdot 1-\varphi)\ge 0$, откуда ...

 
 
 
 Re: Функан.Продолжение функционала. Теорема Хана-Банаха.
Сообщение25.05.2015, 01:45 

(бу-бу-бу)

А вот линейности-то нам никто и не обещал. :mrgreen:

 
 
 
 Re: Функан.Продолжение функционала. Теорема Хана-Банаха.
Сообщение25.05.2015, 02:12 
Аватара пользователя
Нет линейности — нет и мультиков ограниченности (по крайней мере, а приори).

 
 
 
 Re: Функан.Продолжение функционала. Теорема Хана-Банаха.
Сообщение25.05.2015, 02:16 
Дык на что и намекаю ))

 
 
 
 Re: Функан.Продолжение функционала. Теорема Хана-Банаха.
Сообщение25.05.2015, 07:40 
теорема Хана-Банаха не нужна ,все проще гораздо

 
 
 
 Re: Функан.Продолжение функционала. Теорема Хана-Банаха.
Сообщение25.05.2015, 09:50 
g______d
Он не линеен, как же с помощью той оценки то сделать?
Oleg Zubelevich
Поделитесь мыслью, если вам не сложно)

 
 
 
 Re: Функан.Продолжение функционала. Теорема Хана-Банаха.
Сообщение25.05.2015, 10:02 
Аватара пользователя
Dimitrij в сообщении #1019292 писал(а):
Он не линеен, как же с помощью той оценки то сделать?


А каков он? У него есть хоть какие-то свойства, кроме положительности? Или он просто переводит положительные функции в совершенно произвольные числа? Если последнее, то он легко может оказаться не непрерывным.

 
 
 
 Re: Функан.Продолжение функционала. Теорема Хана-Банаха.
Сообщение25.05.2015, 10:12 
Dimitrij в сообщении #1019292 писал(а):
Он не линеен

а если так, то почему Вы применяете теорему Хана-Банаха? :mrgreen:

 
 
 
 Re: Функан.Продолжение функционала. Теорема Хана-Банаха.
Сообщение25.05.2015, 13:50 
$F(\varphi) = 0 $ при $\varphi = 0 $ и $F(\varphi) = 1 $ в остальных случаях. Можно ли данный функционал продолжить до непрерывного на $C[0,1]$?

 
 
 
 Re: Функан.Продолжение функционала. Теорема Хана-Банаха.
Сообщение26.05.2015, 00:22 
Господа, я уточнил задачу, функционал линеен, тогда да, по той оценки получаем непрерывность, а по теореме Хана-Банаха продолжаем его. Всем спасибо за внимание.

 
 
 
 Re: Функан.Продолжение функционала. Теорема Хана-Банаха.
Сообщение26.05.2015, 00:23 
Аватара пользователя
Dimitrij в сообщении #1019666 писал(а):
по теореме Хана-Банаха продолжаем его


Oleg Zubelevich намекал, что есть такая вещь, как продолжение по непрерывности.

 
 
 [ Сообщений: 12 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group