2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Функан.Продолжение функционала. Теорема Хана-Банаха.
Сообщение25.05.2015, 01:11 


13/05/15
46
Господа, Мне очень нужна ваша помощь в решении одной задачки.

Дан положительный функционал $F$ на $C^{\infty}[0,1]$(то есть такой, что $F(\varphi) \ge 0 $ при $\varphi \in C^{\infty}, \varphi \ge 0 $ на [0,1]). Показать, что его можно продолжить до непрерывного функционала, действующего на пространстве $C[0,1]$ со стандартной нормой.

Я немного кэп, и вот чего надумал, что можно использовать теорему Хана-Банаха. Но до нее, надо доказать, что этот функционал непрерывен. Вот с чего начать доказательство? Чем пользоваться, что знать, примерный эскиз хоть подскажите. Спасибо за то, что прочитали мое собщение и за помощь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функан.Продолжение функционала. Теорема Хана-Банаха.
Сообщение25.05.2015, 01:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5262
$F(\|\varphi\|\cdot 1-\varphi)\ge 0$, откуда ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Функан.Продолжение функционала. Теорема Хана-Банаха.
Сообщение25.05.2015, 01:45 
Модератор


20/03/14
8647

(бу-бу-бу)

А вот линейности-то нам никто и не обещал. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Функан.Продолжение функционала. Теорема Хана-Банаха.
Сообщение25.05.2015, 02:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5262
Нет линейности — нет и мультиков ограниченности (по крайней мере, а приори).

 Профиль  
                  
 
 Re: Функан.Продолжение функционала. Теорема Хана-Банаха.
Сообщение25.05.2015, 02:16 
Модератор


20/03/14
8647
Дык на что и намекаю ))

 Профиль  
                  
 
 Re: Функан.Продолжение функционала. Теорема Хана-Банаха.
Сообщение25.05.2015, 07:40 


10/02/11
6786
теорема Хана-Банаха не нужна ,все проще гораздо

 Профиль  
                  
 
 Re: Функан.Продолжение функционала. Теорема Хана-Банаха.
Сообщение25.05.2015, 09:50 


13/05/15
46
g______d
Он не линеен, как же с помощью той оценки то сделать?
Oleg Zubelevich
Поделитесь мыслью, если вам не сложно)

 Профиль  
                  
 
 Re: Функан.Продолжение функционала. Теорема Хана-Банаха.
Сообщение25.05.2015, 10:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5262
Dimitrij в сообщении #1019292 писал(а):
Он не линеен, как же с помощью той оценки то сделать?


А каков он? У него есть хоть какие-то свойства, кроме положительности? Или он просто переводит положительные функции в совершенно произвольные числа? Если последнее, то он легко может оказаться не непрерывным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функан.Продолжение функционала. Теорема Хана-Банаха.
Сообщение25.05.2015, 10:12 


10/02/11
6786
Dimitrij в сообщении #1019292 писал(а):
Он не линеен

а если так, то почему Вы применяете теорему Хана-Банаха? :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Функан.Продолжение функционала. Теорема Хана-Банаха.
Сообщение25.05.2015, 13:50 


13/08/14
349
$F(\varphi) = 0 $ при $\varphi = 0 $ и $F(\varphi) = 1 $ в остальных случаях. Можно ли данный функционал продолжить до непрерывного на $C[0,1]$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Функан.Продолжение функционала. Теорема Хана-Банаха.
Сообщение26.05.2015, 00:22 


13/05/15
46
Господа, я уточнил задачу, функционал линеен, тогда да, по той оценки получаем непрерывность, а по теореме Хана-Банаха продолжаем его. Всем спасибо за внимание.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функан.Продолжение функционала. Теорема Хана-Банаха.
Сообщение26.05.2015, 00:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5262
Dimitrij в сообщении #1019666 писал(а):
по теореме Хана-Банаха продолжаем его


Oleg Zubelevich намекал, что есть такая вещь, как продолжение по непрерывности.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group