2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Переменная объёмная плотность внутри шара
Сообщение20.05.2015, 19:05 


06/05/15
27
Потенциал поля внутри заряженного шара зависит только от расстояния до его центра по закону $\varphi = ar^2 + b$, где $a $ и $b$ — постоянные. Найти распределение объемного заряда $p(r)$ внутри шара.
Известно, что $E=-grad\varphi = -\frac{d\varphi}{dr}=-2ar$. Согласно теореме Гаусса $4 \pi \cdot r^2\cdot E=\frac{Q}{\varepsilon_0}$. Обычно $\rho=\frac{Q}{V}$, но так как у нас неоднородно заряжен, то $p$- не постоянная. В связи с этим возникает вопрос о нахождении этой $\rho$. У нас имеется шар. Напряженность зависит от радиуса, то есть надо взять маленькую часть сферы, но как привязать найденную формулу к $dr$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Переменная объёмная плотность внутри шара
Сообщение20.05.2015, 19:17 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
PhysicGuy
Берёте одно из уравнений Максвелла и определение поля
$\[\left\{ \begin{array}{l}
\nabla \vec E = 4\pi \rho \\
\vec E =  - \nabla \varphi 
\end{array} \right.\]$
Отсюда получаете
$\[{\nabla ^2}\varphi  =  - 4\pi \rho \]$
Теперь расписываете Лапласиан в сферических координатах, учитывая, что $\[\varphi  = \varphi (r)\]$ уравнение сильно упроститься. Далее уже подставляете конкретную зависимость и решаете.
P.S.Система СГС

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение20.05.2015, 20:20 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы и отдельные обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение20.05.2015, 21:23 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Переменная объёмная плотность внутри шара
Сообщение21.05.2015, 20:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7061
PhysicGuy в сообщении #1017942 писал(а):
но так как у нас неоднородно заряжен,

А с чего бы это вдруг? Точнее: а почему бы и нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Переменная объёмная плотность внутри шара
Сообщение21.05.2015, 20:36 


14/01/11
3031
PhysicGuy, а вот если бы у вас было задано $\rho$, зависящее только от расстояния до центра, какой заряд содержался бы в шаре радиуса $r$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Переменная объёмная плотность внутри шара
Сообщение21.05.2015, 20:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7061
Sender в сообщении #1018220 писал(а):
PhysicGuy, а вот если бы у вас было задано $\rho$, зависящее только от расстояния до центра, какой заряд содержался бы в шаре радиуса $r$?

Вопрос ещё надо упростить - какой заряд содержится в шаре радиуса $r$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Переменная объёмная плотность внутри шара
Сообщение22.05.2015, 12:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
мат-ламер
Это не упрощение. Это либо тот же вопрос, либо более общий, и потому некорректный. Но по формулировке не ясно. То есть, это попросту неясный и неудачный вопрос.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group