2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Переменная объёмная плотность внутри шара
Сообщение20.05.2015, 19:05 


06/05/15
27
Потенциал поля внутри заряженного шара зависит только от расстояния до его центра по закону $\varphi = ar^2 + b$, где $a $ и $b$ — постоянные. Найти распределение объемного заряда $p(r)$ внутри шара.
Известно, что $E=-grad\varphi = -\frac{d\varphi}{dr}=-2ar$. Согласно теореме Гаусса $4 \pi \cdot r^2\cdot E=\frac{Q}{\varepsilon_0}$. Обычно $\rho=\frac{Q}{V}$, но так как у нас неоднородно заряжен, то $p$- не постоянная. В связи с этим возникает вопрос о нахождении этой $\rho$. У нас имеется шар. Напряженность зависит от радиуса, то есть надо взять маленькую часть сферы, но как привязать найденную формулу к $dr$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Переменная объёмная плотность внутри шара
Сообщение20.05.2015, 19:17 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
PhysicGuy
Берёте одно из уравнений Максвелла и определение поля
$\[\left\{ \begin{array}{l}
\nabla \vec E = 4\pi \rho \\
\vec E =  - \nabla \varphi 
\end{array} \right.\]$
Отсюда получаете
$\[{\nabla ^2}\varphi  =  - 4\pi \rho \]$
Теперь расписываете Лапласиан в сферических координатах, учитывая, что $\[\varphi  = \varphi (r)\]$ уравнение сильно упроститься. Далее уже подставляете конкретную зависимость и решаете.
P.S.Система СГС

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение20.05.2015, 20:20 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы и отдельные обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение20.05.2015, 21:23 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Переменная объёмная плотность внутри шара
Сообщение21.05.2015, 20:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7068
PhysicGuy в сообщении #1017942 писал(а):
но так как у нас неоднородно заряжен,

А с чего бы это вдруг? Точнее: а почему бы и нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Переменная объёмная плотность внутри шара
Сообщение21.05.2015, 20:36 


14/01/11
3040
PhysicGuy, а вот если бы у вас было задано $\rho$, зависящее только от расстояния до центра, какой заряд содержался бы в шаре радиуса $r$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Переменная объёмная плотность внутри шара
Сообщение21.05.2015, 20:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7068
Sender в сообщении #1018220 писал(а):
PhysicGuy, а вот если бы у вас было задано $\rho$, зависящее только от расстояния до центра, какой заряд содержался бы в шаре радиуса $r$?

Вопрос ещё надо упростить - какой заряд содержится в шаре радиуса $r$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Переменная объёмная плотность внутри шара
Сообщение22.05.2015, 12:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
мат-ламер
Это не упрощение. Это либо тот же вопрос, либо более общий, и потому некорректный. Но по формулировке не ясно. То есть, это попросту неясный и неудачный вопрос.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group