2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Поверхностный интеграл
Сообщение17.05.2015, 22:57 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
ex-math, Ваш способ мне нравится, я тоже им пользуюсь. Но мне кажется, разница невелика. У Вас получается
$$\int\limits_G \begin{vmatrix}a_x&a_y&a_z\\[0.8ex]\frac{\partial x}{\partial u}&\frac{\partial y}{\partial u}&\frac{\partial z}{\partial u}\\[0.8ex]\frac{\partial x}{\partial v}&\frac{\partial y}{\partial v}&\frac{\partial z}{\partial v}\end{vmatrix}du\;dv =\int\limits_G \left(a_x \frac{D(y,z)}{D(u,v)}+a_y\frac{D(z,x)}{D(u,v)}+a_z\frac{D(x,y)}{D(u,v)}\right) du\;dv$$У нас получается то же самое при замене переменных (в нашей задаче — при переходе к $\rho, \varphi$). Например, в первом слагаемом
$$a_x dy\wedge dz=a_x \left(\frac{\partial y}{\partial u}du+\frac{\partial y}{\partial v}dv\right) \wedge \left(\frac{\partial z}{\partial u}du+\frac{\partial z}{\partial v}dv\right) = a_x \frac{D(y,z)}{D(u,v)} du\wedge dv$$Вдобавок появляется возможность в каждом слагаемом сделать свою удобную замену. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Поверхностный интеграл
Сообщение18.05.2015, 08:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
svv
Но "моим способом" короче и, главное, исключается путаница в знаках, потому что векторное произведение -- это нормаль и можно, посмотрев на нее в какой-нибудь точке, выбрать внешнюю.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group