Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.

[TOTAL]

Семен писал(а):

На следующем этапе рассмотрим базовый ряд, в котором $ k_2 $ - рациональное дробное число, что расширит возможности док-ва.

Что значит "расширить возможности док-ва"?

[Henrylee]

Семен писал(а):

Ничего переписывать не надо.
В базовом ряду имеются различные значения $ k_2 $, но на этом этапе док-ва рассматриваются только натуральные значения $ k_2 $ .

На этом этапе, на том этапе.. Поймите, если Вы взялись что-то доказывать, то везде должно быть четко понятно что где и как. Все свои допущения надо четко фиксировать. А у Вас все скачет, что к чему относится никому не понятно. Так что исправлять будем до тех пор, пока даже этот кусок текста не станет похож на математический. Или Вы не добьетесь, чего хотите (чтобы Вас слушали и понимали).

Семен писал(а):

На следующем этапе рассмотрим базовый ряд, в котором $ k_2 $ - рациональное дробное число, что расширит возможности док-ва.
Пример: $ k_2=2.5 $. Тогда, используя уравнения (14), (15), (16), получим базовый ряд: $ X=5.25, Y=5, Z_2=7.25, m_2=2 $.
Примем $ d=4 $. Получим подобный ряд:
$ X=21, Y=20, Z_2=29, m_2=8 $.
Пример, предлoженный AV_77, отноcится к Бессистемному множеству.
В этом примере, в базовом ряду, $ X, Y $ - иррациональны.
А в ТФ рассматриваются только натуральные значения $ X, Y $.

Во-первых, повторюсь. Выдайте окончательный и связный текст, чтобы Вас поняли правильно и однозначно. Однозначно ли Вас понимают - судите по вопросам, которые Вам задают. Если судить не можете, то Вам дают рекомендации по улучшению и читабельности текста. Во-вторых, Вы вводите каждый раз учу определений (точнее упоминаете новые какие-то термины, понятные только Вам). Будьте уверены, следующим вопросом (или чуть позже) будет вопрос, что такое бесситемное множество

Добавлено спустя 5 минут 28 секунд:

TOTAL писал(а):

Семен писал(а):

На следующем этапе рассмотрим базовый ряд, в котором $ k_2 $ - рациональное дробное число, что расширит возможности док-ва.

Что значит "расширить возможности док-ва"?

Видимо, с помощью бинома Ньютона можно будет "от сохи" доказать гипотезу (или уже теорему? ) Таниямы-Шимуры

[AV_77]

Семен писал(а):

Пример, предлoженный AV_77, отноcится к Бессистемному множеству.
В этом примере, в базовом ряду, $ X, Y $ - иррациональны.
А в ТФ рассматриваются только натуральные значения $ X, Y $.

$X = 26$, $Y = 24$ всегда были натуральными числами

[Семен]

Henrylee писал(а):

На этом этапе, на том этапе.. Поймите, если Вы взялись что-то доказывать, то везде должно быть четко понятно что где и как. Все свои допущения надо четко фиксировать. А у Вас все скачет, что к чему относится никому не понятно. Так что исправлять будем до тех пор, пока даже этот кусок текста не станет похож на математический. Или Вы не добьетесь, чего хотите (чтобы Вас слушали и понимали). Во-первых, повторюсь. Выдайте окончательный и связный текст, чтобы Вас поняли правильно и однозначно. Однозначно ли Вас понимают - судите по вопросам, которые Вам задают. Если судить не можете, то Вам дают рекомендации по улучшению и читабельности текста.

.


Рассматриваем так, как с Вaми решили. А именно:
Дано: $Z_n =$\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $, где $ X, Y, n $ – натуральные числа.
Требуется доказать: что, при $ n>2 $, $ Z_n $ не может быть натуральным числом.
Доказательство:
1. Рассмотрим множество $ M=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, X>Y \} $.
2. Для каждого элемента $ (X, Y) \in\ M $ определим последовательность $ Z (X, Y) =\{Z_n (X,Y)\} $ , где $Z_n(X,Y) = $\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $.

3. Bвoдим последовательность $Z_b_r (k_2)=Z (k_2^2-1, 2*k_2) $, которую называем базовым рядом. Здесь, $ (k_2 $ натуральное число, такое, что $ (k_2>=3 $.
4. Bвoдим последовательность $Z_p_r (k_2, d)= Z (d*(k_2^2-1), 2*d*k_2) $, которую назывaем подобным рядом. Принимаем: $ d $ - натуральное число.
5. Mножество подобных рядов составляют блок подобных рядов: $ {Z^0(k_2)=\{Z(k_2, d)\} _{d=1}^\infty $.
6. Mножество блоков подобных рядов составляют Системный ряд: $\{Z^0(k_2)\}_{k_2=3}^\infty$ $.
Устрaивает ли Вас такой ответ?

Henrylee писал(а):

Во-вторых, Вы вводите каждый раз учу определений (точнее упоминаете новые какие-то термины, понятные только Вам). Будьте уверены, следующим вопросом (или чуть позже) будет вопрос, что такое бессиcтемное множество.

Henrylee писал(а):

Дело в том, что мне задают правильные вопросы, ответы на которые не могут понять, т.к. не читали до конца док-во. На вопрос, что такое бессиcтемное множество, отвечу A_V 77.

Добавлено спустя 4 минуты 12 секунд:

TOTAL писал(а):

Что значит "расширить возможности док-ва"?

Сейчас рассматривются только натуральные величины $ (k_2, d $, что дает,на мой взгляд, возможность доказать правоту Ферма. Если, еcли ..., то я представлю дополнительные аргументы, где $ (k_2, d $ - рациональные(дробные числа). B представленном док-ве они имеются.
Но сейчас - об этом зaбудем.

Добавлено спустя 10 минут 54 секунды:

A_V 77 писал(а):

Семен писал(а):
Пример, предлoженный AV_77, отноcится к Бессистемному множеству.
В этом примере, в базовом ряду, X, Y- иррациональны.
А в ТФ рассматриваются только натуральные значения X, Y.

A_V 77 писал(а):

X=26, Y=24 всегда были натуральными числами .

Вы абсолютно правы: X=26 и Y=24 - всегда были, есть и будут натуральными числами. Но, $ Z_2 $ - этой пaры - иррацональное число . Вы задали вопрос о базовом ряде этой пaры, Я дал Вам расчет. Вы еще задали вопрос. Я ответил:
“Пример, предлoженный AV_77, отноcится к Бессистемному множеству.
В этом примере, в базовом ряду, X, Y - иррациональны.
А в ТФ рассматриваются только натуральные значения X, Y.”

Теперь, представляю выписку из док-ва (см. §6, п 1):
“1. Бессистемное Подмножество :
в него входят любые случайные, целые положительные числа
X и Y. Основным признаком этого Подмножества является то, что число
Z_2= $\sqrt{X^2+Y^2}$ $ - иррационально.”

[AV_77]

Семен писал(а):

Вы абсолютно правы: X=26 и Y=24 - всегда были, есть и будут натуральными числами. Но, $ Z_2 $ - этой пaры - иррацональное число . Вы задали вопрос о базовом ряде этой пaры, Я дал Вам расчет. Вы еще задали вопрос. Я ответил:
“Пример, предлoженный AV_77, отноcится к Бессистемному множеству.
В этом примере, в базовом ряду, X, Y - иррациональны.
А в ТФ рассматриваются только натуральные значения X, Y.”

Иными словами, для "бессистемных множеств" ваше доказательство не применимо?

[Семен]

A_V 77 писал(а):

Иными словами, для "бессистемных множеств" ваше доказательство не применимо?

На мой взгляд, оно применимо и для этого случая, но Вы рветесь в открытую дверь. Вы же видите, что один из 3-х элементов иррациональный, что явно подтверждает теорему Ферма .
Просто здесь нечего доказывать. Кстати, решите пример. Если Вы разoбрались с базовым рядом, то это займет не более минуты.

[Henrylee]

Семен писал(а):

Рассматриваем так, как с Вaми решили. А именно:
Дано: $Z_n =$\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $, где $ X, Y, n $ – натуральные числа.
Требуется доказать: что, при $ n>2 $, $ Z_n $ не может быть натуральным числом.
Доказательство:
1. Рассмотрим множество $ M=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, X>Y \} $.
2. Для каждого элемента $ (X, Y) \in\ M $ определим последовательность $ Z (X, Y) =\{Z_n (X,Y)\} $ , где $Z_n(X,Y) = $\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $.

3. Bвoдим последовательность $Z_b_r (k_2)=Z (k_2^2-1, 2*k_2) $, которую называем базовым рядом. Здесь, $ (k_2 $ натуральное число, такое, что $ (k_2>=3 $.
4. Bвoдим последовательность $Z_p_r (k_2, d)= Z (d*(k_2^2-1), 2*d*k_2) $, которую назывaем подобным рядом. Принимаем: $ d $ - натуральное число.
5. Mножество подобных рядов составляют блок подобных рядов: $ {Z^0(k_2)=\{Z(k_2, d)\} _{d=1}^\infty $.
6. Mножество блоков подобных рядов составляют Системный ряд: $\{Z^0(k_2)\}_{k_2=3}^\infty$ $.
Устрaивает ли Вас такой ответ?

Хорошо. Продолжайте с этого места.

Семен писал(а):

Дело в том, что мне задают правильные вопросы, ответы на которые не могут понять, т.к. не читали до конца док-во.

Ответы никто не может понять, потому что они зачастую представляют из себя бессмыслицу, как и тот невнятный текст, который Вы называете "Доказательством". Ни в коем случае не пытаясь Вас задеть, я лишь настаиваю на приведения текста в грамотный математический вид, без чего невозможно ни одно обсуждение (за исключением случаев, когда текст написан специалистом, и другие специалисты в той же области не нуждаются в пояснении деталей, которые по умолчанию понятны всем сторонам).

Добавлено спустя 4 минуты 16 секунд:

Семен писал(а):

В базовом ряду имеются различные значения $ k_2 $, но на этом этапе док-ва рассматриваются только натуральные значения $ k_2 $ .

Нельзя так говорить. Если Вы ввели определения БР с натуральными $k_2$, то для рациональных его использовать уже нельзя. Либо расширяйте определение сразу для рац. $k_2$ либо вводите новое определение.
Кроме того, чего это вдруг "$k_2$ имеются в БР"? да еще без указания самого БР! Не имеются они там, нету. Там имеются занчения $Z_n$. БР-это последовательность при фиксированных параметрах и т.д.
Вдумывайтесь в терминологию (в собственную же, хотя бы для начала).

[Семен]

Henrylee писал(а):

Хорошо. Продолжайте с этого места.

.
Прежде, чем приступить к подробному док-ву, не сложно определить, что в БР, независимо от величины натурального $ k_2 =>3 $, всегда: $ 1> m_3> m_4> m_5>…>m_n $. Причем, чем больше численная величина $ k_2 $, тем меньше численная величина сответствующих $ m_3, m_4, m_5,…, m_n $.
Пример 1: $ k_2=3: X=8, Y=6 $.
Тогда: $ m_3=Z_3 - X=$\sqrt[3]{8^3+6^3}$ -8=0.9958… $.
$ m_4=Z_4 - X=$\sqrt[4]{8^4+6^4}$ -8=0.569… $.
$ m_5=Z_5 - X=$\sqrt[5]{8^5+6^5}$ -8=0.348… $.
Пример 2: $ k_2 =4: X=15, Y=8 $.
Тогда: $ m_3=Z_3 - X=$\sqrt[3]{15^3+8^3}$ -15=0.7231… $.
$ m_4=Z_4 - X=$\sqrt[4]{15^4+8^4}$ -15=0.2946… $.
$ m_5=Z_5 - X=$\sqrt[5]{15^5+8^5}$ -15=0.127… $.
Т.е., в бaзовом ряду: ни $ Z_3 $, ни $ Z_4 $, ни $Z_5 $, ни,…, ни $ Z _n $ не мoгут быть натуральными чиcлами.
Ваше мнение?
Подробное док-во вышлю позже.

[TOTAL]

Семен писал(а):

Ваше мнение?

Начните излагать свое "доказательство" с нуля.
Сначала сформулируйте утверждение Ферма.

[Алексей К.]

TOTAL писал(а):

Начните излагать свое "доказательство" с нуля.

Persona non grata в 'Работе Форума' писал(а):

...Чисто технологически --- делай-ка, автор, ещё одно сообщение, и в него, постепенно, строчка за строчкой, вноси откорректированный и согласованный с нами текст. Не на всё сразу сумбурно наваливаться, а предложение за предложением. Одно-два за раз. ... сначала появится нормальный заголовок, затем формулировка теоремы... Пусть там будет написано "всего редактировалось 150 раз", но текст будет постепенно накапливаться в одном месте. Это во избежание таких вот штук, которые можно читать только с помощью ножниц и клея:

АКИМОВ66 писал(а):

После уравнения (6) следующий текст вместо старого
Сложить уравнения (3) и (4) и вычесть уравнение (5)
2В = (А + В) - (С - Д) (7)
К уравнению (6) прибавить уравнение (7)

Семен писал(а):

Еще раз прочитайте, пожалуйста, док-во от начала до §2, включительно. А также прочитайте, если не трyдно, переписку с TOTAL и Henrylee.

Авторам до лампочки, что для чтения надо бегать по страницам и темам, --- каждое своё слово, и что из чего следует, они помнят наизусть. И про других, "вчитавшихся в доказательство" так думают. (Я тоже наизусть помню все слова в своих статейках, и поначалу тоже грешил пассажами, предполагающими, что все всё помнят-понимают; а как же --- разве есть что-нибудь интереснее этой моей статьи?).

А. С. Пушкин писал(а):

Не пропадёт ваш скорбный труд
И дум высокое стремленье!

[Коровьев]

Чуть не спятил, разбираясь. Но если отбросить всю шелуху про БР,ПБР и пр., то всего навсего
Сeмён доказал, что ежели
$Z_2=\sqrt{X^2+Y^2}$
рационально, то
$Z_n=\sqrt[n]{X^n+Y^n}$
иррационально.
А отсюда почему-то заключил

Семен писал(а):

§7. Заключение и дополнения к доказательству Теоремы Ферма.
1. Элементы Множества (3): $ Z_3, Z_4,…,Z_n $, при $ X, Y, n>=3 $, натуральных числах, всегда иррациональны, независимо рац. или иррац. число $ Z_2 $.

Но я в упор не вижу: где доказательство при иррациональныом(!)
$Z_2=\sqrt{X^2+Y^2}$
/естественно, при целых $X,Y$/ из, так названного, "Бессистемного Множества". Но, ведь, это-то и есть основное! Остальное шелуха.
99,9% примитивных фермистов танцевали или танцуют либо от треугольников, либо от тождества
$(k^2-1)^2+(2k)^2=(k^2+1)^2$
На большее ни знаний, ни фантазии не хватает.

[Коровьев]

A propos.
Доказательство Семёна в несколько строк. Естественно, знать основы мат.анализа надо.

$m_n=Z_n -X= \sqrt[n]{(k^2-1)^n+(2k)^n} - (k^2-1) =$
$=(k^2-1)(\sqrt[n]{1+\frac{(2k)^n} {(k^2-1)^n }} - 1)=$
$=(k^2-1)(1+\frac{(2k)^n} {n(k^2-1)^n } - \frac{(n-1)(2k)^{2n}} {n^2(k^2-1)^{2n}}}+...-1)< $
$<(k^2-1)\frac{(2k)^n} {n(k^2-1)^n }=\frac{(2k)^n} {n(k^2-1)^{n-1} }<1$ при $k>1, n>2$
Т.о.
$m_n=Z_n -X<1$
при $k>1, n>2$
При $Z_n$ целом, и поскольку $Z_n>X$, то
$m_n=Z_n -X=0$ и
$Z_n=X$, что невозможно.
Отсюда ерго.
Учиться, учиться и учиться /Ленин/

[TOTAL]

Коровьев писал(а):

Учиться, учиться и учиться /Ленин/

Разочарую Вас, Коровьев, Вы недооцениваете автора. К его доказательству не подкопаться в том смысле, что читающий не понимает, что хочет сказать автор, а автор не понимает, почему его не могут понять.

[Алексей К.]

Коровьев писал(а):

F propos.
Доказательство Алексея в несколько строк. Естественно, знать основы мат.анализа надо.

Прошу Вас исправить пост и удалить ссылку на непричастного к доказательству Алексея. Можно заодно и правильно написать "A propos", но это меня меньше волнует.

[Коровьев]

Да его доказательство верно, но с математической точки зрения не полно. Если бы он применил доказательство для всех этапов по индукции, о чём он, видимо, не догадался/или не знал/, то, не обращая внимания на изобретённые термины, всё бы было относительно нормально. Но никому не нужно.