Почитал я письмо студентов и нашел в нем многое в согласии с моими ранними наблюдениями. Во-первых, что они носятся с этим анализом на многообразиях, как дурак с писаной торбой? Чтобы понять анализ на многообразиях, нужно сначала основательно изучить мат.анализ в его обычном, человеческом изложении, а уж потом нагромоздить на него эту надстройку, исключительно ради ее инвариантного языка. Если нет костей, то мясу расти не на чем! Во-вторых, если им читают ТФКП по брошюре Львовского, то я не удивлен, что они ТФКП не понимают и знать не будут.
Все эти новомодные штучки с общей формулой Стокса, изучением голоморфных функций сразу на Римановых поверхностях, конспективным изложением многих тем, изложением некоторых тем исключительно в виде набора задач и т.п. выхолащивают суть вещей, теряется базовая техника! Нельзя
родить здорового ребенка через 3 месяца после зачатия выучить некоторые вещи быстрее, чем в сроки, установленные программой мехмата, поскольку эта программа годами обкатывалась на реальных
людях студентах и уже ужата до разумных пределов человеческих возможностей. Тем не менее, как я понял из письма, на матфаке ВШЭ такие попытки ускорения предпринимаются.
Но более всего меня удивил их страх перед "построением фазовых портретов"! Вроде бы, курс динамических систем там должен был организовать Ю.С. Ильяшенко. Я сам когда-то учил УРЧП на семинарах у Ильяшенко, он хорошо знает и объясняет материал, четко проговаривает все скользкие моменты, так неужели, как пишут студенты, есть такие трудности в построении фазовых портретов, что и сами преподы на вопросы только разводят руками?
Мне всегда казалось. что построение фазовых портретов - давно полностью алгоритмизированный раздел качественной теории ОДУ, во всяком случае, ни от кого из студентов мехмата я ни разу не слышал о немыслимой сложности этой задачи, более того, ввиду ее рутинности кафедра дифуров обычно не включает подобную задачу в задачи письменного экзамена в 4-м семестре...