2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Функция Грина уравнения Гельмгольца, вне круга
Сообщение28.04.2015, 22:46 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
chem_victory в сообщении #1008972 писал(а):
Это верно?
$\Delta v+k^2v=0$
$v= c_1 H_0^1(kr)+c_2 H_0^2(kr)$ // фундаментальное.
Скажите, пожалуйста, в первом Вашем сообщении $r$ что означало? Скажем, в $u|=g(r)$?

$r$ здесь должно означать радиус-вектор точки (тогда его лучше обозначить $\mathbf r$, или $\vec r$, или даже $x$). Но $r$ также может обозначать расстояние от центра круга. На границе круга $r$ в таком смысле будет константой. Но, согласитесь, странно считать, что $g$ — функция от константы $r$. Там должен быть вектор $\mathbf r$.

А вот то $r$, которое входит в $kr$ — аргумент функции Ханкеля — вектором быть не может, это именно расстояние точки от центра. Потому что $H^{(2)}_0(z)$ — функция одного скалярного аргумента.

Но если Вы утверждаете, что $v$ выражается такой формулой, посмотрите: в правой части всё зависит только от расстояния $r$, следовательно, и $v$ зависит только от $r$. Это совершенно неправильно, потому что такое поле симметрично относительно поворота вокруг центра круга. А реальное поле таким быть не обязано.

Давайте различать эти два разных «эр».

Я собирался поговорить с Вами о непростых вещах, вроде теоремы сложения для цилиндрических функций (это поможет найти функцию Грина). Но, пожалуй, рано. Munin прав, надо Вам ещё почитать учебник.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция Грина уравнения Гельмгольца, вне круга
Сообщение28.04.2015, 22:59 
Заслуженный участник


25/02/11
1786
Стоит справочники посмотреть. Может, там и выписана функция Грина, хотя бы в виде ряда. А будет ли замкнутый вид, как-то не очевидно. Если в справочниках нет хотя бы для внутренности круга, то...

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция Грина уравнения Гельмгольца, вне круга
Сообщение28.04.2015, 23:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Vince Diesel в сообщении #1009038 писал(а):
Стоит справочники посмотреть. Может, там и выписана функция Грина, хотя бы в виде ряда.

В справочниках-то выписана. Задача стоит, как я понимаю, самому научиться. Точнее, научить. То есть, тут смотреть стоит не справочники, а учебники.

(И выписана уже не только в справочниках, но даже в этой теме. И вообще, каждый как рефлекс должен знать: плоский круг или объёмный цилиндр - бесселя́, шар - лежандры...)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group