Функция Грина уравнения Гельмгольца, вне круга

[svv]

chem_victory в сообщении #1008972 писал(а):

Это верно?
$\Delta v+k^2v=0$
$v= c_1 H_0^1(kr)+c_2 H_0^2(kr)$ // фундаментальное.

Скажите, пожалуйста, в первом Вашем сообщении $r$ что означало? Скажем, в $u|=g(r)$?

$r$ здесь должно означать радиус-вектор точки (тогда его лучше обозначить $\mathbf r$, или $\vec r$, или даже $x$). Но $r$ также может обозначать расстояние от центра круга. На границе круга $r$ в таком смысле будет константой. Но, согласитесь, странно считать, что $g$ — функция от константы $r$. Там должен быть вектор $\mathbf r$.

А вот то $r$, которое входит в $kr$ — аргумент функции Ханкеля — вектором быть не может, это именно расстояние точки от центра. Потому что $H^{(2)}_0(z)$ — функция одного скалярного аргумента.

Но если Вы утверждаете, что $v$ выражается такой формулой, посмотрите: в правой части всё зависит только от расстояния $r$, следовательно, и $v$ зависит только от $r$. Это совершенно неправильно, потому что такое поле симметрично относительно поворота вокруг центра круга. А реальное поле таким быть не обязано.

Давайте различать эти два разных «эр».

Я собирался поговорить с Вами о непростых вещах, вроде теоремы сложения для цилиндрических функций (это поможет найти функцию Грина). Но, пожалуй, рано. Munin прав, надо Вам ещё почитать учебник.

[Vince Diesel]

Стоит справочники посмотреть. Может, там и выписана функция Грина, хотя бы в виде ряда. А будет ли замкнутый вид, как-то не очевидно. Если в справочниках нет хотя бы для внутренности круга, то...

[Munin]

Vince Diesel в сообщении #1009038 писал(а):

Стоит справочники посмотреть. Может, там и выписана функция Грина, хотя бы в виде ряда.

В справочниках-то выписана. Задача стоит, как я понимаю, самому научиться. Точнее, научить. То есть, тут смотреть стоит не справочники, а учебники.

(И выписана уже не только в справочниках, но даже в этой теме. И вообще, каждый как рефлекс должен знать: плоский круг или объёмный цилиндр - бесселя́, шар - лежандры...)