Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.

[Henrylee]

Семен писал(а):

Последовательность $Z_p_r(k_2, d)=Z(d*(k_2^2-1, 2d*k_2) $ называем подобным рядом.
Если $ Z (X, Y) $ - базовый ряд, то последовательность $ Z_p_r (d*X, d*Y) $ при любом рациональном $ d $ называется подобным рядом.

Незачем два раза определять подобный ряд. Это одно и то же. Остановимся на первом определении.

Семен писал(а):

Пример 1.
1. Задаем произвольное натуральное число $ k_2=4 $. Tогда в баз. pяду:
$ X=15, Y=8, Z_2=17, m_2= 2 $.
2. Задаем произвольное натуральное числo $ d=2 $
Получаем подобный ряд (буду писать без индексов - $_p_r$): $ X=15*2=30, 8*2=16, Z_2=17*2=34, m_2=2*2= 4, k_2=4 $.
3. Задаем произвольное натуральное числo $ d=3 $
Получаем следующий подобный ряд : $ X=15*3=45, 8*3=24, Z_2=17*3=51, m_2=2*3= 6, k_2=4 $.
4 Задаем произвольное натуральное числo $ d=4 $.
Получаем следующий подобный ряд : $ X=15*4=60, 8*4=32, Z_2=17*4=68, m_2=2*4=8, k_2=4 $ и т. д. Получаем бесконечое кол- во, подобных этому базовому ряду, (см. п1), рядов. При этом во всех подобных рядах $ k_2 $ остается неизменным и равным $ k_2 $ бaзового ряда. При этом, во всех подобных рядах $ Z_1, Z_3, Z_4,..., Z_n $ и $ m_1, m_3, m_4,..., m_n $ изменяются в $ k_2 $ раз. Все эти подобные ряды с базовым рядом и составляют Подмножество, названное- Блок подобных рядов. А $ k_2 $ называется - коэффициент блока подобных рядов. Также остаются неизменными в Блокe подобных рядов $ k_1, k_3, k_4,…,k_n $. Т.k. коэффициентов блока подобных рядов множество, то и блоков подобных рядов множество. При этом, во всех базовых рядах, независимо от численного значения, $ m_2=2 $.

Не надо огород городить. Насколько я понял, Блок подобных рядов - это множество подобных рядов $Z^0(k_2)=\{Z(k_2,d)\}_{d=1}^\infty$. Системный ряд - это множество "блоков подобных рядов", т.е. $\{Z^0(k_2)\}_{k_2=1}^\infty$

Семен писал(а):

Сиcтемный ряд, который, в свою очередь, входит в Множество действительных положительных чисел Q.

Ну что за ерунда. Системный ряд (по Вашему же определению) это множество множеств последоватнльностей; его элеиенты никак не могут быть действительными положительными числами. Они есть множества последовательностей.
PS Займитесь все-таки самообразованием. Заодно и узнаете, что множество действительных чисел принято обозначать другой буквой (не Q).

[Семен]

Henrylee писал(а):

Незачем два раза определять подобный ряд. Это одно и то же. Остановимся на первом определении.

Принял к сведению.

Henrylee писал(а):

Не надо огород городить. Насколько я понял, Блок подобных рядов - это множество подобных рядов $ {Z^0(k_2)=\{Z(k_2, d)\} _{d=1}^\infty $. Системный ряд - это множество "блоков подобных рядов", т.е. $\{Z^0(k_2)\}_{k_2=1}^\infty$ $

Вы все правильно поняли. T.k. минимальное натуральное $ k_2=3 $, то системный ряд:
$\{Z^0(k_2)\}_{k_2=3}^\infty$ $.

Henrylee писал(а):

Семен писал(а):
Сиcтемный ряд, который, в свою очередь, входит в Множество действительных положительных чисел Q.

Каюсь! Но эти ошибки, из-за того, что я торопился отправить ответ.
Я имел в виду элементы подобного ряда $ (Z_1, Z_2, Z_3, Z_4,…,Z_n) $.
Из-за этого же, вместо R, написал Q.

[AV_77]

А какому базовому ряду подобен ряд $Z(24, 26)$? Или $Z(24, 29)$?

[Henrylee]

Семен писал(а):

Каюсь! Но эти ошибки, из-за того, что я торопился отправить ответ.
Я имел в виду элементы подобного ряда $ (Z_1, Z_2, Z_3, Z_4,…,Z_n) $.

Язык так и чешется спросить: "элементы какого из подобных рядов Вы имели в виду, подобных какому базовому ряду, где именно в имели в виду эти элементы" итд. Но спрашивать я не буду дальше в лес больше дров. Я бы попросил Вас собрать все, что уже обсудили в отдельный пост и отталкиваться уже от него.

Добавлено спустя 5 минут 15 секунд:

Да, кстати, с $d$ Вы тоже наконец определитесь. А то она у Вас то рациональна, то натуральная (в одном и том же варианте текста, между прочим)

[Семен]

Henrylee писал(а):

…с $ d $ Вы тоже наконец определитесь. А то она у Вас то рациональна, то натуральная

Т.к. на этом этапе рассматриваем последовательность $Z_b_r(k_2)=Z (k_2^2-1, Y=2*k_2) $, где $ k_2 $ - натуральное число, то и в последовательности $Z_p_r(k_2, d)=Z (d*(k_2^2-1), 2*d*k_2) $ принимаем $ d $ - натуральное число.
Если в этом посте я не точно сформулировал ответ, не обижайтесь и поправьте меня.

[Henrylee]

Натуральное так натуральное.

Henrylee писал(а):

Я бы попросил Вас собрать все, что уже обсудили в отдельный пост и отталкиваться уже от него.

[Семен]

Henrylee писал(а):

Я бы попросил Вас собрать все, что уже обсудили в отдельный пост и отталкиваться уже от него.

Честно сказать, я это начал делать до Вашей реkомендации, а не ответил, потому что хотел сначала выполнить. Ожидаю Ваших вопроcов по док-ву.

[Семен]

AV_77 писал(а):

А какому базовому ряду подобен ряд $Z(24, 26)$? Или $ Z(24, 29)$?

Дано: $ X_p_r=26, Y_p_r=24. $
1. Тогда: $ $ Z_2_p_r=$\sqrt{26^2+24^2}$ = 35.3836… $,
2. $ m_2_p_r = Z_2_p_r- X_p_r=35.3836…-26=9.3836…$
3. $ d = m_2_p_r/m_2= 9.3836…/2= 4.6918…$.
4. Тогда, в базовом ряду: $ X=X_p_r/d=26/4.6918…=5.5415…, Y=Y_p_r/d=24/4.6918…=5.1153…,Z_2= Z_2_p_r /d=35.3836…/4.6918…=7.5415…, m_2= m_2_p_r/d=9.3836…/4.6918…=2, k_2= Y/m_2=5.1153…/2=2.5577…$
A $ Z_3, Z_4, Z_n$, в базовом ряду, опpеделите сами.
Решите пример: B базовом ряду $ Y=24$. Определите в базовом ряду: $ X, Z_2, k_2, m_2$. Решение сообщите.

[AV_77]

Семен писал(а):

AV_77 писал(а):

А какому базовому ряду подобен ряд $Z(24, 26)$? Или $ Z(24, 29)$?

k_2= Y/m_2=5.1153…/2=2.5577…$[/math]

И что это? В базовом ряду (по вашему определению) $k_2$ должно быть натуральным числом, а здесь что получается?.

PS. А примеры решайте сами.

[sergmirdin]

Добрый вечер....Извините,но можно чуть вернуться в начало..

Цитата:

Продолжая движение по часовой стрелке, достигаем т.3, в которой n = 3.

Насколько я понял -это лишь гипотеза, т.к. данное геометрическое построение не является доказанным, иначе, используя этот метод можно геометрически построить корень n -й степени из любого отрезка?
Так же , если учесть наличие четных степеней, то треугольники для них должны быть прямоугольные. Из построения видно , что это не так, т.е. из множества решений выпадают такие комбинации.

[Семен]

Henrylee писал(а):

Я бы попросил Вас собрать все, что уже обсудили в отдельный пост и отталкиваться уже от него.

Дано: $Z_n =$\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $, где $ X, Y, n $ – натуральные числа.
Требуется доказать: что, при $ n>2 $, $ Z_n $ не может быть натуральным числом.
Доказательство:
1. Рассмотрим множество $ M=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, X>Y \} $.
2. Для каждого элемента $ (X, Y) \in\ M $ определим последовательность $ Z (X, Y) =\{Z_n (X,Y)\} $ , где $Z_n(X,Y) = $\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $.
3. Для натуральных $ (X, Y) $ ввoдим:
3.1 Первую числовую последовательность: $ $ \left\{Z_n}\right\}_{n=1}^\infty$ $.
3.2 Вторую числовую последовательность: $ $ \left\{m_n}\right\}_{n=1}^\infty$ $, где $m_n=Z_n-X. $.
3.3 Из совместного рассмотрения (3.1) и (3.2) определим рациональный корень
$ m_n=Y/k_n $.
4. Определим для $ Z_2 (X, Y) $ рациональный корень $ m_2=Y/k_2 $, где $ k_2 $ - пpоизвoльное натуральное число, такое, что $ k_2>=3 $.
5. Bвoдим последовательность $Z_n_b_r (k_2)=Z_n (k_2^2-1, 2*k_2) $, которую называем базовым рядом.
6. Bвoдим последовательность $Z_n_p_r (k_2, d)= Z_n (d*(k_2^2-1), 2*d*k_2) $, которую назывaем подобным рядом. Принимаем: $ d $ - натуральное число.
7. Mножество подобных рядов составляют блок подобных рядов: $ {Z^0(k_2)=\{Z(k_2, d)\} _{d=1}^\infty $.
8. Mножество блоков подобных рядов составляют Системный ряд: $\{Z^0(k_2)\}_{k_2=3}^\infty$ $.

Проверьте, пoжалуйста, не напутал ли я что-нибудь.

Добавлено спустя 2 часа 1 минуту 14 секунд:

sergmirdin писал(а):

Добрый вечер....Извините,но можно чуть вернуться в начало..
Цитата:
Продолжая движение по часовой стрелке, достигаем т.3, в которой n = 3.


Насколько я понял -это лишь гипотеза, т.к. данное геометрическое построение не является доказанным, иначе, используя этот метод можно геометрически построить корень n -й степени из любого отрезка?
Так же , если учесть наличие четных степеней, то треугольники для них должны быть прямоугольные. Из построения видно , что это не так, т.е. из множества решений выпадают такие комбинации.

Здравствуйте, sergmirdin!
Рад Вам и Вашему вопросу.
Рисунок не служит основой для док-ва, а лишь дает наглядное представлние о док-ве.
Представляю вариант док-ва: В тр-ке $ ONC: ON=Y, OC=X, NC=Z_n $. Тогда:
$Z_n^2=X^2+Y^2-2*b_n*X$. Возведем левую и правую части уравнения в степень $ n/2$:
$ (Z_n^2)^n/2)=(X^2+Y^2-2*b_n*X)^n/2$. Получим: $Z_n^n=(X^2+Y^2)^n/2+-…+-(2*b_n*X)^n/2=X^n+…+Y^n+-…+-(2*b_n*X)^n/2$.
Перенеcем $ (X^n+Y^n) $ в левую часть уравнения: $ Z_n^n-( X^n+Y^n)= +…+…+-…+-(2*b_n*X)^n/2$.
Отсюда oчевидно, что правая часть уравнения равна 0(НУЛЮ). Поэтому вывод:
$Z_n^n=(X^n+Y^n) $. Те : Этот рисунок-геометрическое изображение ТФ.
Какой вывод из этого сделаете Вы и другие участники Форума от меня не зависит.

[Henrylee]

Семену.
I. Напутали. И опять много:
пункты 3 и 4 лишние, в пунктах 5 и 6 ошибка : у $Z$ не должно быть индексов $n$ (почему, см. п2)
II. Параллельно очень хотелось бы увидеть Ваш ответ AV_77

PS

Семен писал(а):

Какой вывод из этого сделаете Вы и другие участники Форума от меня не зависит.

А вот эта фраза воистину аццкий отжиг

[Семен]

AV_77 писал(а):

А какому базовому ряду подобен ряд$ Z(24,26$)? Или $ (24,29)$ ?
k_2= Y/m_2=5.1153…/2=2.5577…
И что это? В базовом ряду (по вашему определению) $ k_2$ должно быть натуральным числом, а здесь что получается?.

.
В базовом ряду:
1. Если $ k_2 $ натуральное число, то $ X, Y, Z_2 $ всегда будут натуральными числами.
2.. Если $ k_2 $ рациональное дробное число, то $ X, Y, Z_2 $ не могут быть одновременно натуральными числами. Но могут быть одновременно рациональными числами, или $ X, Z_2 $ рациональными, а $ Y $ - натуральным числом.
3. Если $ k_2 $ иррациональное число, то $ Y $ всегда будет иррациональным числoм.
Если Вы внимательно посмотрите на ур-ния (14), (15) и (16), сразу станет ясно, что только при натуральном $ k_2 $, $ X, Y, Z_2 $ могут быть одновременно нaтуральными числами. Я нигде не утверждал, что $ k_2 $ всегда, в БР, натуральное число.

AV_77 писал(а):

PS. А примеры решайте сами.

.
Без комментариев?!

[Henrylee]

Семен писал(а):

Я нигде не утверждал, что $ k_2 $ всегда, в БР, натуральное число.

Ну раз не всегда, то заново перепишите текст с новыми исправлениями.

[Семен]

Henrylee писал(а):

Семен писал(а):
Я нигде не утверждал, что $ k_2 $ всегда, в БР, натуральное число.

Ну раз не всегда, то заново перепишите текст с новыми исправлениями.

Ничего переписывать не надо.
В базовом ряду имеются различные значения $ k_2 $, но на этом этапе док-ва рассматриваются только натуральные значения $ k_2 $ .
На следующем этапе рассмотрим базовый ряд, в котором $ k_2 $ - рациональное дробное число, что расширит возможности док-ва.
Пример: $ k_2=2.5 $. Тогда, используя уравнения (14), (15), (16), получим базовый ряд: $ X=5.25, Y=5, Z_2=7.25, m_2=2 $.
Примем $ d=4 $. Получим подобный ряд:
$ X=21, Y=20, Z_2=29, m_2=8 $.
Пример, предлoженный AV_77, отноcится к Бессистемному множеству.
В этом примере, в базовом ряду, $ X, Y $ - иррациональны.
А в ТФ рассматриваются только натуральные значения $ X, Y $.