Скрещивающиеся прямые

[Nemiroff]

Skeptic в сообщении #1007800 писал(а):

Соединив концы этой прямой отрезком

Ясно, понятно.

[Skeptic]

Здесь, конечно, не ликбез. Но, как бы кому-то не хотелось, а боковая поверхность цилиндра построена из прямых линий. А ещё можно в Яндексе поискать "линейчатые поверхности", но это для умеющих.
В математике есть раздел (http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/103745/Линейчатая):

Большая советская энциклопедия писал(а):

Линейчатая геометрия
раздел геометрии, в котором рассматриваются в качестве элементов пространства прямые линии. Как известно, прямая в пространстве определяется четырьмя постоянными — коэффициентами $a$, $b$, $p$, $q$ в уравнениях $x = az + p$, $y = bz + q$. Следовательно, величины $a$, $b$, $p$, $q$ можно рассматривать как координаты прямой. Если эти координаты являются функциями одного, двух или трёх параметров, то соответствующие совокупности прямых образуют линейчатые поверхности (См. Линейчатая поверхность) и т. н. конгруэнции и комплексы прямых. Эти геометрические образы и являются объектом изучения Л. г. Примером линейчатой поверхности может служить однополостный гиперболоид, примером конгруэнции — совокупность общих касательных к двум каким-либо поверхностям, примером комплекса прямых — совокупность касательных к одной какой-либо поверхности.

[Brukvalub]

Skeptic в сообщении #1007854 писал(а):

Здесь, конечно, не ликбез. Но, как бы кому-то не хотелось, а боковая поверхность цилиндра построена из прямых линий....

А карась - икру метал, за это его любят металлисты! При чем здесь "боковая поверхность цилиндра"? вы свои "перлы" почитайте про "соседние точки", про "концы прямой", про "развернутый угол треугольника". Марьвнна у нас в 7-м классе за такие выкрутасы брала двоечника за шиворот и всей мордой лица о доске возила, приговаривая "учи геометрию, неуч!!!".
Нужно не цитировать энциклопедии, а отвечать за свой бред. вы еще за Севастополь свой прежний бред не ответили, а уже нового сорок бочек успели нагородить.

[Munin]

Brukvalub
А если не отвлекаться на, то как задачку-то решить? (В "развёрнутом угле треугольника" (вырожденного, разумеется) не вижу лично большого криминала...)

[AGu]

Munin в сообщении #1007869 писал(а):

как задачку-то решить?

Не решается она пока. У меня с наскоку не вышло, и я, обнаглев, одному академику-геометру эту задачу обрисовал — в надежде, что подкинет идейку. Он целых десять секунд думал! Тоже не получилось. Есть лишь подозрение, что если ответ положительный, то этот факт наверняка известен как частный случай чего-то более общего.

P.S. Тут еще аналитически покумекали, я не следил. Наверняка есть что-то дельное.

[unistudent]

AGu в сообщении #1007872 писал(а):

P.S. Тут еще аналитически покумекали, я не следил. Наверняка есть что-то дельное.

А следить следовало бы, раз в теме
С задачей уже давно все стало прозрачно, и прозрачней ничего не будет.

[AGu]

unistudent в сообщении #1007877 писал(а):

С задачей уже давно все стало прозрачно, и прозрачней ничего не будет.

Выходит, с ярлыком «двоечники» я слегка промазал. Был хамоват, виноват. Постараюсь исправить, искупить. (Хотя нет, вру. )

[Munin]

unistudent в сообщении #1007877 писал(а):

С задачей уже давно все стало прозрачно, и прозрачней ничего не будет.

Если вы о "полиномы четвёртой степени, и глубже я не продвинулся", то это уныло. И что "прозрачней ничего не будет" - нет гарантий.

[unistudent]

Munin в сообщении #1007886 писал(а):

Если вы о "полиномы четвёртой степени, и глубже я не продвинулся", то это уныло. И что "прозрачней ничего не будет" - нет гарантий.

Все сводится к поиску точек пересечения кривых второго порядка на плоскости. Уравнения этих кривых содержат один свободный параметр, все остальные коэффициенты определены однозначно конфигурацией скрещивающихся прямых. Я точно не смотрел, но скорее всего, кривыми являются пара гипербол, или гипербола с параболой. Насколько я понял, нужен качественный анализ, возможен ли треугольник. На вопрос, пересекаются ли гиперболы или нет, ответить можно. Больше из этой задачи ничего не выжать.

[Munin]

Ну, хорошо бы всё-таки сказать, какие это кривые, и как они меняются по параметру. До этого, я считаю, задача не решена.

[unistudent]

AGu в сообщении #1007885 писал(а):

Выходит, с ярлыком «двоечники» я слегка промазал.

Вот именно! Двоечники рулят А вот отличники… непонятно

-- 25.04.2015, 18:32 --

Munin в сообщении #1007899 писал(а):

Ну, хорошо бы всё-таки сказать, какие это кривые, и как они меняются по параметру. До этого, я считаю, задача не решена.

Ну пусть ТС скажет. Все уравнения выписаны выше. Он то точно знает, что именно надо

[Munin]

Мне тоже решение задачи интересно.

[unistudent]

Как и сказал, либо это будет пара гипербол, либо гипербола и парабола. Вот матрицы их квадратичных форм

$$\left(\begin{matrix} 1, 0\\ 0, -1 \end{matrix}\right)$$

$$\left(\begin{matrix}1, (\tau,\kappa)\\ (\tau,\kappa), 0\end{matrix}\right),$$

где $\tau,\kappa$ - направляющие векторы двух скрещивающихся прямых.
Изменение свободного параметра приводит к сдвигам кривых, каждая кривая смещается вдоль своей линии.

[mihatel]

unistudent в сообщении #1007902 писал(а):

Ну пусть ТС скажет. Все уравнения выписаны выше. Он то точно знает, что именно надо

Мне надо примерно вот что:
1. Для любых трех скрещивающихся прямых существует плоскость, пересекающая эти прямые в вершинах правильного (подобного заданному) треугольника, потому что...
или
2. Вот тебе три прямые, для них нет правильного треугольника, потому что... Или: вот тебе треугольник, вот тебе прямые... Короче говоря, контрпример.

И было бы совсем замечательно, если бы доказательство было в некотором смысле подобно формулировке и не выходило бы далеко за рамки школьной геометрии.

[unistudent]

Согласен, доказательство на уровне построений в рамках законов и аксиом эвклидовой геометрии поставило бы красивую точку в этой истории. Но вот, не выходит.. Зато в рамках аналитической геометрии все, как выясняется, получается довольно просто.