chain fontain

[Oleg Zubelevich]

Munin
29 апр. планируется мой доклад на эту тему на cеминаре под руководством проф. А.В. Карапетяна (ГЗ МГУ)
если хотите, можем продолжить обсуждение Ваших возражений там. детали по email (отправил Вам в ЛС)

[Xey]

Примотал скотчем капроновую тесемочку (длина 2.5 м сечением 1мм х10 мм ) к хлыстику от спининга (0.8 м). Тесемочка кучкой лежит на полу. После короткого взмаха хлыстиком от пола вверх-вниз к полу тесемочка (как и рассматриваемая цепочка) по дуге высотой с пол метра перетекает из кучки в новую кучку. Импульса от взмаха хватает на это.
Интересно то, что это не кажется странным.

(а как громко она щелкает, сейчас осваиваю технику размахивания)

[Oleg Zubelevich]

Xey в сообщении #1006433 писал(а):

После короткого взмаха хлыстиком от пола вверх-вниз к полу тесемочка (как и рассматриваемая цепочка) по дуге высотой с пол метра перетекает из кучки в новую кучку. Импульса от взмаха хватает на это

Вот именно, что хватает, это просто другая задача. Ядро проблемы на данном форуме осталось неопнятым, увы.

[Xey]

Oleg Zubelevich в сообщении #1006732 писал(а):

Ядро проблемы на данном форуме осталось неопнятым, увы.

Есть ролик, в котором цепь , уложенная кучей на краю стола, соскальзывает на пол.
В первые моменты звенья движутся по столу к краю и затем круто вниз. С увеличением скорости звенья из кучи вылетают под углом 45 градусов к горизонтали и огибают угол в полете. Подъем звеньев вверх впечатляет. Есть ощущение, что цепочке не нравится плавный поворот на 90 градусов. Ей больше нравится поворот на 180 . Чтобы его реализовать звеньям надо взлетать вертикально вверх. К этому траектория звеньев и приближается с увеличением скорости.

[amon]

Oleg Zubelevich в сообщении #1006732 писал(а):

Ядро проблемы на данном форуме осталось неопнятым, увы.

Обижаааете...;) Я, лично, да, думаю, и некоторые другие, восхитился тем, как полевая задача сведена к задаче с двумя степенями свободы и парой обобщенных сил, и теперь думаю, как бы это украсть и приспособить к своему хозяйству ;). (Соображаю медленно, поэтому вывод обобщенных сил на концах доходил долго.)

[Xey]

А в этом ролике куча цепочки лежит на столе далеко от его края.
http://m.youtube.com/watch?v=vbvkQnzDAIc
Фонтан появился не на краю стола , а вблизи кучи, на ровном месте.

Получается, что взлет звеньев действительно объясняется их отталкиванием от стола в момент рывка, Изгиб цепочки на краю стола и "центробежная" сила ни при чем.

-- Чт апр 23, 2015 00:22:30 --

А здесь обе кучи взвешиваются в процессе перетекания цепочки, надо разобраться.
http://m.youtube.com/watch?v=kOSLsv47_i4

[amon]

Xey в сообщении #1006951 писал(а):

А здесь обе кучи взвешиваются в процессе перетекания цепочки, надо разобраться.

Так вот это

Oleg Zubelevich в сообщении #991227 писал(а):

$$\dot s(t)=\sqrt{\frac{gh}{2\lambda}},\quad y(t)=\frac{(1-2\lambda)h-2\lambda r\pi}{4\lambda}.$$

Все прекрасно объясняет.

[Geen]

Xey в сообщении #1006951 писал(а):

Получается, что взлет звеньев действительно объясняется их отталкиванием от стола в момент рывка

Есть небольшое подозрение, что "боковые стенки" тоже играют роль в реальных экспериментах.

[amon]

Займусь на ночь глядя несвойственным мне делом - популяризацией. (Если заврусь, Oleg Zubelevich в свойственной ему мягкой манере внесет поправки).
Вот раскачиваюсь я на качелях. Как мне это удается? Можно пытаться выяснить, как, используя реакцию каната в точке подвеса, увеличить амплитуду. Путь сложный и малопродуктивный. Если канат на палку заменить все пересчитывать надо. А можно сообразить, что раскачиваясь я меняю собственную частоту качелей (со мной), и про подвес не думая показать, что при некоторых условиях система станет неустойчивой, а тогда и найдет способ раскачаться.

Аналогично и с цепочкой. Можно рассуждать о том, как подскакивают звенья, но тогда для звеньев разной формы надо все заново пересчитывать, а если звеньев нет (мягкая тяжелая веревка), то впадать в ступор. (Цепь - упругая среда, по ней всякие волны умеют бегать, как они там на концах устроены -аллах акбар) А можно показать, что полевая задача о цепочке эквивалентна механической задаче с двумя степенями свободы (в некотором хорошем приближении). И эта задача имеет устойчивое (поэтому через некоторое время все сведется к нему, и малые возмущения типа ударов о стенки его не разрушают) стационарное решение. Стационарное - значит скорость постоянна, как и радиус разворота. В этом решении есть параметр - та самая $\lambda$, ее можно извлечь из эксперимента. О природе ее можно задуматься, но занятие это, скорее всего, будет мало плодотворным. IMHO, надо какие-то волны вдоль цепочки учитывать, возбуждающиеся на нижнем конце и гибнущие на верхнем. Тем не менее, вид этой силы в "фиктивной задаче с двумя степенями свободы" (сейчас схлопочу за "фиктивную") можно очень просто получить и радоваться. Как-то так.

[Xey]

Geen в сообщении #1006993 писал(а):

Есть небольшое подозрение, что "боковые стенки" тоже играют роль в реальных экспериментах.

Оно не подтверждается экспериментами по соскальзыванию цепи с плоского стола. Бортика, задающего начальный подъем цепи нет, а она все равно взлетает.

Непродолжительный взлет группы звеньев, можно бы объяснить резким торможением одного из звеньев . Например, если на рисунке правый нижний угол звена упрется в неровность стола или в неподвижные звенья кучи, то левая часть звена подскочит вверх и потянет за собой последующие.

Непонятно как может такой взлет поддерживаться долгое время.

[Munin]

Я приведу рисунок того, о чём говорил:



Нарисованы звенья самой простой и обычной цепи. Це́пи могут быть разных конструкций, но эту можно рассмотреть как простейший случай.

Справа - конечное звено участка цепи, слева - второе и последующие. Сила $F$ приложена к конечному звену.

При силе, направленной вправо, "на растяжение", конечное звено прижато ко второму, и передаёт силу на неё. Связь между звеньями действует. На второе и последующие звенья действует сила $F'\approx F.$

При силе, направленной влево, "на сжатие", конечное звено отходит от второго, и двигается самостоятельно, отдельно от участка цепи. Связь между звеньями освобождена. На второе и последующие звенья действует сила $0\not\approx F.$

Больше мне нечего сказать.

[Oleg Zubelevich]

Это тривиально и ни чему не протиоречит.

[GraNiNi]

В данном опыте нет цепи, в классическом ее понимании - со свободно двигающимися звеньями.
Это больше похоже на нитку бус.
При этом никакого свободного хода у бусин вдоль нитки нет - они жестко закреплены на нити.

Мне представляется, что для возникновения эффекта решающую роль играет такой параметр как жесткость нити с бусинами, которая должна быть не слишком гибкой. Именно эта жесткость не позволяет нити складываться и сгибаться в дугу меньше определенного радиуса, что позволило бы ей свободно огибать край стакана.
Другим важным параметром является масса единицы длины нити с бусинами, которая также должна быть не меньше определенной величины, что обеспечивает вытягивание нити из кучи под действием собственного веса и сообщение ей определенной скорости. Если нужная скорость не достигается, то и эффект не возникнет.

[chislo_avogadro]

GraNiNi в сообщении #1007347 писал(а):

решающую роль играет такой параметр как жесткость нити с бусинами, которая должна быть не слишком гибкой.

Но смотрите, что там насчитали

Oleg Zubelevich в сообщении #994390 писал(а):

in case of absolutely flexible, inextensible and thin string one has $\lambda =1/2.$

Можно представить себе, что $-\overline F_D$ есть сила действия падающей цепи на кучу $D$. И что она равна $\overline F_A$. Но что она передаётся вверх по абсолютно гибким нитям?!

[Oleg Zubelevich]

chislo_avogadro в сообщении #1007359 писал(а):

Но что она передаётся вверх по абсолютно гибким нитям?!

я ничего такого не писал