Скрещивающиеся прямые

[Munin]

Nemiroff в сообщении #1004918 писал(а):

Через три прямые общего положения проходит единственный однополостный гиперболоид.
Ну а если они все параллельны плоскости, то седло.

Интересный факт!!! Надо над ним подумать.

[Skeptic]

mihatel в сообщении #1004119 писал(а):

Есть три попарно скрещивающиеся прямые. Всегда ли существует плоскость, точки пересечения которой с этими прямыми образуют правильный (или прямоугольный, или вообще подобный любому наперед заданному) треугольник?

Естественно, всегда.
1. Сначала доказывается, что через три попарно скрещивающиеся прямые можно провести прямую, и не одну.
2. Затем, проецируем прямые на плоскость перпендикулярную соединяющей прямой. Получим плоскость с тремя пересекающимися в одной точке прямыми.
3. Используя прямые как место вершин треугольников, строитм любой заданный треугольник.

[Brukvalub]

Skeptic в сообщении #1005296 писал(а):

mihatel в сообщении #1004119 писал(а):

Есть три попарно скрещивающиеся прямые. Всегда ли существует плоскость, точки пересечения которой с этими прямыми образуют правильный (или прямоугольный, или вообще подобный любому наперед заданному) треугольник?

Естественно, всегда.
1. Сначала доказывается, что через три попарно скрещивающиеся прямые можно провести прямую, и не одну.
2. Затем, проецируем прямые на плоскость перпендикулярную соединяющей прямой. Получим плоскость с тремя пересекающимися в одной точке прямыми.
3. Используя прямые как место вершин треугольников, строитм любой заданный треугольник.

Прошу пояснить, почему так получится любой треугольник с вершинами на исходных прямых.
Прошу также не делать вид, что "ничего не было" и ответить на мой предыдущий вопрос:

Brukvalub в сообщении #1004712 писал(а):

господин Skeptic! Я уже начал учить геометрию, но наткнулся на противоречия с учебником и вашими заявлениями. В своем "решении" unistudent использовал ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ плоскости, содержащие скрещивающиеся прямые. вы же в своей "ловушке", в которую я попался, тоже использовали некоторые плоскости, опровергая утверждение unistudent-а, относящееся к ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ плоскостям. Я не могу доказать параллельность использованных вами плоскостей и прошу, чтобы вы мне помогли.

[Munin]

Brukvalub в сообщении #1005331 писал(а):

Прошу пояснить, почему так получится любой треугольник с вершинами на исходных прямых.

Да, вот я этого момента тоже не понял, так что присоединяюсь.
(Сначала думал, может, я тупой...)

[Brukvalub]

Munin, просто трудно понять, когда некто бесконтрольно городит бредятину, но не стоит оставлять это безнаказанным, иначе у таких типчиков возникает желание нагадить "пошалить" где ни попадя.

[Skeptic]

Munin в сообщении #1005444 писал(а):

Brukvalub в сообщении #1005331 писал(а):

Прошу пояснить, почему так получится любой треугольник с вершинами на исходных прямых.

Да, вот я этого момента тоже не понял, так что присоединяюсь.
(Сначала думал, может, я тупой...)

Рассмотрим треугольник на плоскости. На плоскости найдётся точка пересечения трёх прямых, проходящих через вершины треугольника.
С другой стороны, если на плоскости заданы три пересекающиеся прямые и треугольник, то сдвигом и вращением треугольника его вершины можно расположить на прямых.
В трёхмерном пространстве для трёх попарно скрещивающихся прямых это справедливо для треугольников, подобных заданному.

[Munin]

Skeptic в сообщении #1005483 писал(а):

На плоскости найдётся точка пересечения трёх прямых, проходящих через вершины треугольника.

Либо это не по-русски, либо просто неверно. В любом случае, поясните. И поясняйте до тех пор, пока не будет понятно.

[Brukvalub]

И еще:
Прошу также не делать вид, что "ничего не было" и ответить на мой предыдущий вопрос:

Brukvalub в сообщении #1004712 писал(а):

господин Skeptic! Я уже начал учить геометрию, но наткнулся на противоречия с учебником и вашими заявлениями. В своем "решении" unistudent использовал ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ плоскости, содержащие скрещивающиеся прямые. вы же в своей "ловушке", в которую я попался, тоже использовали некоторые плоскости, опровергая утверждение unistudent-а, относящееся к ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ плоскостям. Я не могу доказать параллельность использованных вами плоскостей и прошу, чтобы вы мне помогли.

[Lia]

Skeptic Замечание за игнорирование содержательных вопросов собеседников.

[Skeptic]

Munin в сообщении #1005502 писал(а):

Skeptic в сообщении #1005483 писал(а):

На плоскости найдётся точка пересечения трёх прямых, проходящих через вершины треугольника.

Либо это не по-русски, либо просто неверно. В любом случае, поясните. И поясняйте до тех пор, пока не будет понятно.

Munin, чтобы пояснить, мне нужно понять, почему для вас моё утверждение неверно.

[Sender]

Мне это утверждение тоже не представляется верным. Возьмём произвольный треугольник на плоскости, а в качестве прямых, проходящих через его вершины, рассмотрим прямые, содержащие его стороны. Точки пересечения этих трёх прямых не существует ни на этой плоскости, ни где-либо ещё.

[unistudent]

iifat в сообщении #1004964 писал(а):

Если плоскость, проходящая через точку и прямую, параллельна другой, скрещивающейся с первой, то плоскость, проходящая через эту точку и вторую прямую, должна быть параллельна первой?

Вроде никогда. Следует из факта существования единственной пары параллельных плоскостей, содержащих прямые.

[INGELRII]

Попробовал решить по рабоче-крестьянски, просто взяв три параметризованные прямые, три произвольные точки на них, и выписал все углы. Получается система из трех квадратных уравнений с тремя неизвестными. Но коэффициенты там реально зубодробительные, так и застрял.

Может, проще решать задачу в обратную сторону: есть треугольник с нужными нам углами, надо через его вершины провести прямые, чтобы они скрещивались как надо?

Что вообще задает скрещивающиеся прямые с точностью до поворота и параллельного переноса в пространстве, угол и расстояние между ними, верно? А если для трех прямых мы укажем попарно углы и расстояния, это должно задать их однозначно (с точностью до поворота и пар. переноса)?

[svv]

INGELRII в сообщении #1005805 писал(а):

Попробовал решить по рабоче-крестьянски, просто взяв три параметризованные прямые, три произвольные точки на них, и выписал все углы. Получается система из трех квадратных уравнений с тремя неизвестными. Но коэффициенты там реально зубодробительные, так и застрял.

А если требовать не любых возможных углов (для чего их надо выражать явно), а любых возможных (в пределах неравенства треугольника) отношений сторон $a:b:c$, или даже $a^2:b^2:c^2$, это не будет чуть проще?

[Brukvalub]

Skeptic!
В третий раз прошу не делать вид, что "ничего не было" и ответить на мой предыдущий вопрос:

Brukvalub в сообщении #1004712 писал(а):

господин Skeptic! Я уже начал учить геометрию, но наткнулся на противоречия с учебником и вашими заявлениями. В своем "решении" unistudent использовал ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ плоскости, содержащие скрещивающиеся прямые. вы же в своей "ловушке", в которую я попался, тоже использовали некоторые плоскости, опровергая утверждение unistudent-а, относящееся к ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ плоскостям. Я не могу доказать параллельность использованных вами плоскостей и прошу, чтобы вы мне помогли.

Не нужно малодушно прятаться и делать вид, что вы опять не заметили моего вопроса. вы же сумели на пустом месте мне нахамить, теперь следует ответить за свое хамство. Мы все знаем, что при цитировании вашего ника у вас появляется оповещение, которое трудно не заметить.